强烈推荐四年级数学思维训练题整理.docx
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强烈推荐四年级数学思维训练题整理
四年级数学思维训练题整理
一、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题,一般都在条件中告诉我们:
两个数量的和(或差)与这两个数量的倍数关系,要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时,我们采用代换的思路,用1倍数去代替几倍数,看和(或差)相当于1倍数的几倍,即除以几,先求出1倍数,然后再求出几倍数,解题公式是:
1、和倍问题
和÷(倍数+1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或和-1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷(倍数—1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时,线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意,画出线段图进行分析,这样能很快地理清解题思路,找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
25本
【点拨】.画线段图如下:
哥哥:
1倍?
本
20本给弟弟的本数
弟弟:
2倍
在观察上图的基础上,可先思考以下几个问题:
(1) 哥哥在给弟弟课外书前后,题目里不变的数量是什么?
(2) 要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3) 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍?
在思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】(20+25)÷(2+1)=15(本)25—15=10(本)
答:
哥哥给弟弟10本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180,已知甲数是乙数的2倍,甲、乙两数各是多少?
2、一个长方形的周长是64厘米,长是宽的7倍,长、宽各是几厘米?
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍。
三种树各有几棵?
【例2】姐弟两人共存款640元,已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元,姐弟各存款几元?
【点拨】如果姐姐的存款多存40元,那么姐弟的存款数之和是(640+40)元,这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍,(640+40)÷(3+1)即可求出弟弟的存款数,继而可求出姐姐的存款数。
【解答】(640+40)÷(3+1)=170(元)
640—170=470(元)
答:
姐姐存款470元,弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米,第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米,两根绳子各长多少米?
2、某汽车场共有大、小货车共115辆,大货车比小货车的5倍还多7辆,这个汽车场大货车、小货车各有几辆?
3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨,甲堆黄沙用去34吨后,乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。
甲乙两堆黄沙原来各有多少吨?
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根,第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍,两天各运进电线杆多少根?
【点拨】画线段图如下:
1倍
第二天:
?
根120根
3倍
第一天:
?
根
由上图可以看出,把第二天运进的根数作为1倍数,“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”,那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3—1)倍,即2倍。
“第一天比第二天多运进电线杆120根”,即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍,可理解为2倍和120根对应,即2倍是120根,这样就可以求出1倍数的数量是多少根,进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】第二天运进的根数:
120÷(3—1)=60(根)
第一天运进的根数:
60×3=180(根)或60+120=180(根)
答:
第一天运进电线杆180根,第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本,甲班图书的本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
2、甲乙两数相差216,把乙数最后一位上数字0去掉,两个数就相等。
甲乙两数各是多少?
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。
佳佳今年的岁数是明珠的3倍。
佳佳和明珠今年各几岁?
4、甲乙两架飞机同时起飞,6小时后,甲比乙多行1500千米,甲速是乙的2倍,求它们的速度。
【例4】学校举行冬季跳踢比赛。
参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。
跳绳人数比踢毽子人数多148人。
参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?
【点拨】画线段图如下:
踢毽子人数:
?
人
多148人少12人
跳绳子人数:
?
人
把踢毽子人数看作1倍,跳绳的人数就比这样的3倍少12人。
假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍,那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160(人)。
这160人就相当于踢毽人数的(3—1)倍。
于是,可以先算出踢毽人数,再求出跳绳人数。
【解答】踢毽人数:
(148+12)÷(3—1)=80(人)
跳绳人数:
80+148=228(人)
答:
参加跳绳比赛有228人,踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中,女同学比男同学少5人,男同学比女同学的2倍少5人,男同学有几个人?
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。
鸡比鸭多320只。
这个个体户养的鸡和鸭各有多少只?
3、甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳子剪去同样的长度,剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。
剪去的绳子是几米?
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子,大猴子摘了42个,小猴子摘了18个,要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍,小猴子应该给大猴子多少个桃子?
2、学校里的足球只数是排球的3倍,篮球的只数是排球的5倍,足球和篮球共72只。
三种球各多少只?
3、一块长方形的地,它的周长是24米,长是宽的2倍。
这块地的面积是多少平方米?
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只,公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。
养鸡场公鸡和母鸡各多少只?
5、甲桶的油是乙桶的4倍。
如果从甲桶取出12千克倒入乙桶,那么两桶油的重量相等。
两桶油原来各有多少千克?
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。
再过4年后,他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。
亮亮和爸爸今年各几岁?
7、甲数除以乙数商3余10。
假如把被除数、除数、商和余数都加起来,得数是143。
求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子,小名摘48个,小洪摘12个,小名和小洪又摘了一样多的桃子,使小名所摘桃子等于小洪的2倍,两人各摘多少个桃子?
9、小王和小张原来银行里的存款相等,小王取出60元,小张存入20元后,小张的存款是小王的3倍。
两人原来存款共多少元?
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼,已知甲比乙多钓6条鱼,丙比甲多钓22条,丙钓的是乙的2倍。
他们一共钓多少条鱼?
(金琼维供稿)
二、和差问题
和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们:
两个数的和与这两个数的差,要我们求这两个数分别是几。
解答和差应用题的一般方法是:
1、首先要确定哪一个数大,哪一个数小,两个数相差几。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几,差是几?
3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法,使两个数同样大,以便平均分,求出其中的一个数。
4、公式:
大数=(和+差)÷2小数=和—大数
小数=(和—差)÷2大数=和—小数
[例1]姐弟两人共有邮票70张,如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张,姐姐和弟弟原来各有几张?
想一想:
姐姐和弟弟的邮票数量和是70张,但这里的差是隐蔽的,需要我们从题意中去寻找。
根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2+2=10张,那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。
因此,我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍,现求出弟弟的邮票数量。
看一看:
4×2+2=10(张)(70-10)÷2=30(张)
30+10=40(张)或70-30=40(张)
答:
姐姐原来的邮票有40张,弟弟原来有30张。
操身演练:
1、三(3)和三(4)班共有学生124人,已知三(3)班比三(4)多2人,两个班各有多少人?
2、甲、乙两人共有人民币300元。
如果甲借给乙60元,那么甲、乙两人的钱数相等。
问甲、乙两人各有多少元钱?
3、小红期终考试时,数学和语文的平均分是96分,语文比数学少8分,语文和数学各得几分?
[例2]两只盒子里共有15只面包,如果甲盒中放入4只面包,乙盒中取出2只面包,这时乙盒比甲盒多1只面包。
求甲、乙两盒原来各有面包多少只?
想一想:
原来两只盒子里共有15只面包,甲盒中放入4只面包,乙盒中取出2只面包,这时两只盒子中共有(15+4—2)只面包,且乙盒比甲盒多1只面包,可求出现在甲、乙两盒各有几只面包,最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。
看一看:
(15+4—2)—1=16(只)16÷2=8(只)现在甲盒中的面包
8+1=9(只)现在乙盒中的面包
8—4=4(只)原来甲盒中的面包
9+2=11(只)原来乙盒中的面包
答:
甲盒原来有面包4只,乙盒原来有面包11只。
操身演练:
1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛,甲校因故有4人没到,乙校有7人没到,这时甲校比乙校还多5人。
求两校实际各有多少人参加长跑比赛?
2、甲的课外书比乙多9本,比丙多2本,乙、丙共有课外书47本,甲、乙、丙各有多少本课外书?
3、有一部书分上、中、下三册。
已知上册比中册贵2元,中册比下册贵1元,又知道三册书的价格总计为25元,那么上、中、下三册书本各几元?
闪亮登台:
1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克,从桔子筐内取出桔子3千克后,桔子还比苹果重1千克,桔子和苹果原来每筐各是多少千克?
2、把128厘米的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多18厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子,共用去1260元,一张小桌子比一张小凳子贵20元,一张小桌子和一张小凳子各几元?
4、有一个长方形操场,它的周长是240米。
操场的宽比长少20米。
这个长方形操场的面积是多少?
5、甲乙两个球队进行篮球比赛。
结果两队得分总和是100分。
如果甲队加上8分,就比乙队少2分。
求两个球队各得几分?
6、把一根长100米的绳子剪成三段,第二段比第一段多5米,第三段比第一段少10米,三段绳子各长几米?
三、阶段性练习
(二)
1、数学兴趣小组有学生35人,男生比女生多3人,这个兴趣小组男生和女生各多
少人?
2、小红和小丽共有40支水彩笔,小红给小丽6支后,两人同样多,小红和小丽原来各有多少支水彩笔?
4、张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?
5、上学期期终考试,丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分,已知语文比数学少5分,数学比外语少2分。
求丁佳语文、数学和外语各考了多少分?
6、哥哥与妹妹共有50块糖果。
妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。
两人原来各有多少块糖果?
8、甲、乙两车间原来人数相等,因工作需要,从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人?
9、水果商店有5筐等重量的苹果,如果从每筐里取出30千克,5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克?
10、甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数是丙数的3倍少2,求三数.
11、有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少?
12、有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求这三个数。
13、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱?
14、甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
15、四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?
16、有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
四、平均数问题
一、 知识要点:
用移多比少的方法,把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题,叫平均问题。
平均问题在日常学习、生活中经常碰到,如平均体重、考试的平均成绩等。
解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数,然后用总数量除以相对应的总份数。
即:
平均数=总数量÷总份数
二、例题学习:
例1:
四
(1)班有50人,其中女生有20人。
一次考试,女生的平均成绩是85分,男生的平均成绩是80分,求这次考试四
(1)班全体学生的平均分是多少?
方法一分析:
四
(1)班全体学生的平均分应该用四
(1)班全体学生的总分除以四
(1)班的总人数。
据题意,女生有20人,平均得85分,可以求得女生的总分数是85×20=1700(分)。
男生平均成绩是80分,总分应是80×(50-20)=2400(分)。
把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分,而总份数就是50.这样就可求得四
(1)班的平均分。
解:
:
女生总分:
85×20=1700男生总分:
80×(50-20)=2400
全班平均分:
(1700+2400)÷50=82分
方法二分析:
如果全班平均分为80分,那么总分可以多出(85-80)×20=100分,然后全班的平均分可以用100÷50+80=80(分)
解:
(85-80)×20÷50+80=82(分)
试一试:
四(3)班有学生40人,数学考试中因两位同学缺考,平均分数为90分,后来两位同学补考,成绩是89分和91分,问最后全班的平均成绩是多少分?
例2:
小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔,三人平均分配后,小红拿出7支铅笔的钱,小红拿出5支铅笔的钱,小刚没有带钱。
后来一算,小刚应拿出16角,问小红应收多少钱?
分析:
据题意,12支铅笔三人平分,每人得12÷3=4(支)铅笔。
小刚当时没有带钱,事后计算应拿出16角,即小刚拿了4支铅笔付了16角钱,每支铅笔16÷4=4(角)。
小红实际也拿了4支铅笔,但付了7支铅笔的钱,应拿回7-4=3(支)铅笔的钱。
即小红应拿回4×3=12角的钱
解:
每支的价钱:
16÷(12÷3)=4角
小红应得:
4×(7-12÷3)=12角
试一试:
甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃,甲拿出7个面包的钱,乙付了5个面包的钱,丙没有带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4元,甲应收回多少钱?
三、练一练:
1、四
(1)班乒乓队的同学测量身高。
其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm,有两个同学身高149cm,还有两个同学147cm。
求四
(1)班乒乓队同学的平均身高多少厘米?
2、琳琳读一本书,她前6天共读150页,后三天每天读40页。
琳琳平均每天读多少页?
3、四
(1)班同学积肥,第一小组六人,平均每人积肥28千克;第二小组7人,平均每人25千克;第三小组8人,平均每人积肥31千克。
四
(1)班平均每个小组积肥多少千克?
4、小明参加数学,前两次的平均分是85分,后三次的平均分是90分。
问小明前后几次考试的平均分是多少?
5、小刚在期末考试时,地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分,地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分。
问小刚的地理考了几分?
6、已知9个数的平均数是72,去掉一个数之后,余下的数平均数为78,去掉的数是多少?
7、有5个数平均数是138,把它们从小到大排列起来,前三个数是127,后三个数的平均数是148。
中间的那个数是多少?
8、甲、乙两数的平均数为94,乙、丙两数的平均数为87,丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。
9、小刚从学校去少年宫参加活动,两地相距1200米,去时每分钟走120米,回来时每分钟走80米。
求小刚来回平均每分钟走多少米?
10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。
表中有两个数字模糊不清(用A,B表示),请问A=B。
语文
数学
外语
学科平均
79
A5
8B
87
11、六个自然数的平均数是7,其中前四个平均是8,第四个数是11,那么后三个数的平均数是几?
12、如果三个人的平均年龄为22岁,年龄最小的没有小于18岁。
那么最大的人年龄可能是多少岁?
13、兔妈妈拔了一堆萝卜,规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。
小兔在前10天中,已经平均每天吃了5个,那么后5天中,平均每天吃几个?
14、一次数学竞赛中,数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分,第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分,那么第6位同学的成绩是多少?
15、庆祝“六一”儿童节,5个女同学做纸花,平均每人做5朵,已知每个同学做的数量各不相同,其中有一个人做得最快,她最多做多少朵?
16、春节期间,三个小朋友得到了同样多的压岁钱,刘强用了35元,王英用了85元,陈华用了80元,他们把剩下的钱合起来,发现恰好与每人得到的钱相等。
三个小朋友各剩下多少钱?
17、有一个数列,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数是它前面两个数的平均数的整数部分,请问:
第2004个数的整数部分是多少?
五、重叠问题
一、 知识要点:
在生活中,我们常常会碰到有关重叠的问题。
什么是重叠呢?
请看下面的图:
A,B两个圆圈重叠放在一起,C是它们的重叠部分。
基本关系:
联合体AB=A+B-C
重叠体:
C=A+B-AB
对这类题目,我们要从信息入手,可以借助作图来分析,找出解题方法。
二、例题学习:
例1:
老师出了两道题,在40人中,做对第一题的有31人,做对第二题的有28人,每人至少做对一题,两道题都做对的有几人?
分析:
如图所示:
圆A表示做对第1题的人数,圆B表示做对第二题的,两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数,31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数,一共是(32+28=59人),比40人多出(59-40=19人),这就是两道题都做对的人数。
解:
31+38=59(人)
59-40=19(人)
试一试:
教工运动会,参加跳绳比赛的有38人,参加踢毽子比赛的有39人,因病请假的有3人,如果全校教工有55人,那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人?
例2:
校运动会上,四个年级共有118人参加了跑步比赛。
其中一、二年级共有70人参加,一、三年级共有65人参加,二、三年级共有59人参加,问:
四年级有多少学生参加跑步比赛?
分析:
在(70+65+59=194人)中,一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次,因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半,这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。
解:
(70+65+59)÷2=97(人)
118-97=21(人)
试一试:
某校三年级共有三个班级128名学生,一班和二班共有89人,二班和三班共有87人。
三年级各班有多少名学生?
三、练一练:
1、有180个同学参加“六一”游园活动,其中28人要表演舞蹈,有62人要参加合唱,既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人,那么既不参加合唱,又不表演舞蹈的有多少人?
2、三年级一班有54人上美术课,其中2人没带笔,带油画棒的有28人,带水彩笔的有25人,两种笔都带到有多少人?
3、四年级同学参加语文、数学期终测试,有6人语文不及格,有5人数学不及格,若不及格的同学必须补考,四年级同学最少有多少同学补考?
最多有多少人?
4、四年级一共有210人,一次考试中,语文得优秀的120人,数学得优秀的150人,两科都得优秀的68人,两科都没得优秀的有多少人?
5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。
从排头数起,小江是第65个;从排尾数起,张颖是第38个。
张颖的后面排着小江。
你知道有多少同学去看蝴蝶展吗?
6、180个小朋友平均排成两队去春游。
小刚和小明在一个队里。
从排头往后数,小刚说第49个,从排尾往前数,小明说第58个,你知道小刚和小明中间有几个人?
7、四年级四个班级要分成三大组,甲乙两组有86人,甲丙两组有103人,乙丙两组有97人,四年级共有多少人?
甲乙丙三组分别有多少人?
8、有A、B两种型号的电话机,各买一部共要270元,如果买2部A型与3部B型共要660元。
两种型号的每部各要多少钱?
9、将1-8这八个数分别填入○内,使每个小三角形三个顶点数之和等于13,并且8正好位于大正方形的一个顶点上。
10、二(4)班50名同学上学期期末考试成绩如下:
语文得100分的有37人,数学得100分的有43人,有4人语文,数学都没有得100分,语文,数学都得100分的有多少人?
11、学校第一次买了4个篮球和5个足球,共用去520元;第二次买了同样的5个篮球和4个足球,共用去533元。
篮球和足球的单价各是多少元?
12如图,将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上,求两块正方形纸片盖住桌面的面积?
六、植树问题
一、 知识要点:
在日常生活中常常会遇到这样的问题:
在一定长度的线段路上,每隔一定的距离种树。
植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系,研究这种数量关系的问题被称为植树问题。
从头至尾都植树:
棵数=段数+1
两端都不植树:
棵数=段数-1
封闭曲线(圆、正方形、长方形……)或头和尾只种一头的植树:
棵数=段数
二、学习例题:
例1:
某校两幢教学大楼相距100米,现在要是两楼之间每隔5米种一棵树,需种多少棵树?
分析:
由题意可知,两幢大楼间100米长的距离,每隔5米种一棵树,一共可以分成100÷5=20(段)。
由于不能紧挨两楼种树,所以种树的棵树要比段数少1.
解:
100÷5-1=19(棵)
试一试:
某工厂在道路一侧插彩旗,每隔4米插一面,从起点到终点共插了36面。
这条路长多少米?