北师大版初一七年级第二学期下学期期末考试模拟卷附详细答案.docx

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北师大版初一七年级第二学期下学期期末考试模拟卷附详细答案

北师大版七年级第二学期期末考试模拟卷

初一年级数学考试

考试时间：

90分钟试卷满分：

100分

姓名：

分数：

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

　ABCD

2．下列计算正确的是（　　）

3．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

4．化简：

＝（　　）

A.2B.4C.

5．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（　　）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A.90°B.100°

C.130°D.180°

7．下列说法正确的是（　　）

A.常量是指永远不变的量B.具体的数一定是常量

C.字母一定表示变量D．球的体积公式

中，变量是

，

8．用固定速度往如图所示形状的杯子里注水，则表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）

ABCD

9．下列说法正确的是（　　）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为

”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为

”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在

附近

10．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？

应该带（　　）去．

A.第1块B.第2块

C.第3块D.第4块

11．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

12．有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

二．填空题（每小题3分，共12分）

13．计算：

＝_________．

14．在一个过程中，固定不变的量称为，可以取不同的值的量称为．

15．若

是完全平方式，则

＝．

16．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有个；

若∠1=50°，则∠AHG＝度．

三．解答题（共7小题，共52分）

17．（6分）计算

18．（6分）先化简，再求值：

，其中

．

19．（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

20．（7分）已知：

如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

求证：

AC=DF．

21．（8分）父亲告诉小明：

“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）

温度（℃）

﹣4

﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

22．（8分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：

求：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？

是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：

“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：

△AED≌△CFD；

（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；

设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

模拟卷一参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．B

考点：

分析：

据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选B．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．D

考点：

分析：

利用同底数幂的运算法则计算即可．

解答：

解：

A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a3•a2=a5，故本选项错误；

C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；

D、a3÷a4=a﹣1（a≠0），正确．

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．

3．C

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．

解答：

解：

矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．

4．C

考点：

专题：

计算题．

分析：

将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．

解答：

解：

（a+1）2﹣（a﹣1）2=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]=2×2a=4a．

故选：

C．

点评：

本题考查平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成整体，并熟练掌握平方差公式：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．

5．B

考点：

分析：

由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．

解答：

解：

∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠1=120°，

∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，

∴∠C=20°．

故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．

6．B

考点：

分析：

设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

解答：

解：

如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，

∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，

∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，

∴∠1+∠2=150°﹣∠3，

∵∠3=50°，

∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．

故选：

B．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

7．B

考点：

分析：

根据函数的意义可知：

变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

解答：

解：

A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；

B、具体的数一定为常量，正确；

C、字母π是一个常量，错误；

D、π是常量，故错误，

故选B．

点评：

主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

8．C

考点：

分析：

结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．

解答：

解：

因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，

所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，

分析四个图象只有C符合要求．

故选C．

点评：

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．

9．D

考点：

分析：

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

解答：

解：

A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；

B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；

C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．

D、正确

故选D．

点评：

正确理解概率的含义是解决本题的关键．

10．B

考点：

分析：

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

解答：

解：

1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选B．

点评：

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

11．B

考点：

专题：

压轴题．

分析：

∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边．

解答：

解：

∠1=∠2，AC=AD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

故选B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

12．A

考点：

同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：

分析：

此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．

解答：

解：

①忽略了两条直线必须是平行线，故①错误；

②两点之间，线段最短是公理，故②正确；

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角，故③错误；

④举一反例即可证明是错的：

80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故④错误．

⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，

其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．故⑤正确．

故正确的有②⑤．

故选：

A．

点评：

此题考察了平行线的性质，对顶角性质，两点之间线段最短的性质等，涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

二．填空题（共4小题）

13．　8a10　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．

解答：

解：

（2a2）3•a4=8a6•a4=8a10．

故答案为：

8a10．

点评：

本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

14．在一个过程中，固定不变的量称为　常量　，可以取不同的值的量称为　变量　．

考点：

分析：

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

解答：

解：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，

故答案为：

常量，变量．

点评：

本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

15．m=　9　．

考点：

分析：

先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．

解答：

解：

∵6x=2×3•x，

∴这两个数是x和3，

∴m=32=9．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．

16．　5　个；∠AHG=　130　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．

解答：

解：

∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2．

故∠1相等的角（不含∠1）有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°﹣50°=130°．

点评：

本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．

三．解答题（共7小题）

17．0

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据零指数幂、有理数得乘方、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=﹣4+3+1=0．故答案为0．

点评：

计算﹣22时，易错误的计算为﹣22=4，因此，中考时常出现与之有关的计算题，正确理解﹣22和（﹣2）2的意义是求解的关键．

18．10.

考点：

分析：

根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算即可．

解答：

解：

（2a+1）2﹣2（2a+1）+3=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3=4a2+2，

当a=

时，原式=4a2+2=4×（

）2+2=10．

点评：

本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

19．

考点：

专题：

计算题；探究型．

分析：

利用∠AOC=

∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

解答：

解：

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=

∠BOC，

∴

∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．理由：

由

（1）知∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

点评：

此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

20．

考点：

专题：

证明题．

分析：

先利用SAS判定△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．

解答：

证明：

∵BE=CF，

∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴AC=DF．

点评：

本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，为证全等找条件是本题的关键．

21．

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；

（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小；

（3）求出当h=6时温度t的值即可．

解答：

解：

（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．

（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．

点评：

本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．

22．

考点：

专题：

图表型．

分析：

（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；

（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；

（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．

解答：

解：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：

=100.8，

∵100.8＞100，

∴一定超过全校平均次数；

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内；

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：

19+7+5+2=33（人），

∴

=0.66，

∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．

点评：

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．

23．

考点：

专题：

压轴题；动点型．

分析：

（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；

（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9即可得到y与x之间的函数关系式；

（3）依题意有：

AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

解答：

（1）证明：

∵∠BAC=90°AB=AC=6，D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

∴AD=BD=DC

∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）解：

依题意有：

FC=AE=x，

∵△AED≌△CFD

∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9

∴

；

（3）解：

依题意有：

AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

∴△ADF≌△BDE

∴S△ADF=S△BDE

∴S△EDF=S△EAF+S△ADB

∴

．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

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