张效先高学平水力学答案第四章.docx

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张效先高学平水力学答案第四章

4-1如图4-26所示，在一管路上测得过流断面

1-1的测压管咼度石为1.5m，过流面积

Ai为0.05m2;过流断面2-2的面积A?

为0.02m2;两断面间水头损失量Q为20l∕s；Z1为2.5m，z2为2.0m。

试求断面2-2的测压管高度山。

（提示：

注意流动

Pg

方向）。

解:

依题知

Q=20l.s=0∙02mls

由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速

002"4ms

0.05

=1ms

Q0.02

v2:

A20.02

因管路直径直径变化缓慢，断面

1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以图示水平面0-0为基准面，列两断面的总流能量方程

22

乙旦严N旦子hw

g2gg2g

令动能修正系数＞1=1

α=乙-Z2R也业-0.5JVL=2.5-21.5（O4口-0.5■（O1.953m

gg2g2g29.829.8

4-2如图4-27所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，

管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2,A2=0.03m2,A3=0.04m2,

流速V3及流量Q;

（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。

解：

（1）依题知

如图选择管轴线为0-0基准面，对水池的水面1-1和管路出口断面2-2应用能量方程,列两断面的总流能量方程

22

h虫沁七色沁

印2g∙g2g

令动能修正系数=1,由于选择管轴线为0-0基准面，水池的水面和管路出口断面的

相对压强R=O，P=O且h=5，h4=0

2

h00=00生

2g

故Vsf2gh=：

；29.85：

9.899ms

Q=V3A3=9.8990.040.396m3s

（2）测压管水头线（虚线）及总水头线（实线）

由题知，断面A1处的流速VI=Q二0.396_7.92mS和断面A2处的流速

A10.05

Q0.396

A20.03

总水头线

Vo

A

A2AB

0

—II:

rI厂

I

I

测压管水头线

4-3在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H为10m

的地方，如图4-28所示。

若水管及喷水枪系统的水头损失为3m,试问喷水枪所喷出的水最

高能达到的高度h为多少？

（不计在空气中的能量损失）。

图4-28题4-3图

解：

以喷水枪出口水平面为基准面，取水塔液面和喷水枪至最高位置末端作为过水断面,

列两断面的总流能量方程

22

H爲盂，即盏%

由于水塔液面的流速很小近似为零且喷水枪至最高位置末端流速亦为零，故

Vi—0,V2~0

又因1,2两点均为大气压强且，故

R=0,F2=O

综上所述,

h=H-hw=10-3=7m

4-4如图4-29所示的一管路，A、B两点的高差ΔZ=1m,点A处直径dA=0.25m,压强

PA=7.84N∕cm2,点B处直径dB=0.5m,压强PB=4.9N∕cm2,断面平均流速VB=1∙2m∕s。

判断管中水流方向。

图4-26题4-4图

解:

A1

Pa=7.84Ncm2=78.4kNm2,FB=4.9Ncm2=49kNm2

由连续性方程知VAAA=VBAB,故

头分别为:

2

Pa：

W

:

?

g2g

2

78.44.8

=O亠亠9.176m

19.829.8

22

PBo（2v24912

H^-ZI

Z=OT—91—:

6.073m

中2g1×9.82汉9.8

因H1∙H2,管中水流从A流向B

4-5如图4-30所示平底渠道，断面为矩形，宽b=1m,渠底上升的坎高P=0.5m,坎前渐

变流断面处水深h=1.8m,坎后水面跌落厶Z=0.3m,坎顶水流为渐变流，忽略水头损失，求

渠中流量QO

解:

图4-30题4-5图

•|2

0__V_

选图中上游水面0—0线为基准面，取上游断面为1—1断面，下游断面为2—2断面，1—1

断面和2—2断面符合渐变流条件，计算点选取在水面^=F^=O,对1—1断面及2—2断

面列总流能量方程，则：

22

P丄α1v∣丄F2丄α2v2

ZIZ2

g2g92g

令动能修正系数>1=>2=1,有

22

2g2g

又由连续性方程有:

v1bH=v2b（h_P_Z）②

由①，②解得：

v1=1.62ms,V2=2.916mS

从而Q=VIbH=1.6211.8=2.916m3s

或者

Q=v2b（h—P-z）=2.1961（1.8-0.5-0.3）=2.196m3.s

4-6在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银压差计测出水管与喉部压差Δh为20cm,

已知水管直径d1为15cm,喉部直径d2为10cm,当不计水头损失时，求通过流量Q。

图4-31题4-6图

解：

由文丘里流量计知

由于文丘里流量计上直接安装水银差压计，由差压计原理可知

RF2PH-P

1-2=h=12.6h

gg

此时文丘里流量计的流量为：

Q-」K-126h=0.990.03912.60.2:

0.061m3S

4-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计

水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？

在虹吸管顶部S点处的压强为多少？

S2

1.1

解：

（1）不妨设h1,h2,选图中虹吸管出口0—0线为基准面，取水库中1-1断面符合渐变流

条件，计算点选取在水面，故相对压强P1=Ov1=0；虹吸管出口断面的相对压强p0=0,对1—1断面及0—0断面列总流能量方程，则：

g2g

=ZO

2

PO-2v0

⅛2g

令动能修正系数I1=1,有

h1

因此,

2

V。

2g

V。

=.2gh=29.837.668mS

Q=VOA=VO-^=7.668—01^:

0.136m3S

44

⑵由于虹吸管管径不变，故v0=V2,对1—1断面及2—2断面列总流能量方程，则:

22乙旦IIVL=Z-P^-^V2g2g2'g2g

令动能修正系数＞1=—=1,有

h1=h1h2

2

V2

2g

2__h2-v2-,h2h）

g2g

因此，P2一电（h2h1）-19.85»49kNm2

4-8水流通过如图4-33所示管路流入大气，已知：

U形测压管中水银柱高差厶hHg=0∙2m,

h1=0.72m水柱，管径d1=0.1m,管嘴出口直径d2=0.05m,不计管中水头损失，试求:

管中流量Q。

&y百?

P単

图4-33题4-8图

解：

由于管路直径直径变化缓慢，1-1断面近似为渐变流，则动水压强分布服从静水压强分

规律，断面A和断面B处的压强

FA=;?

HghH=PB=讪1R

因此,

:

g

选图中管嘴出口地面为基准面，

故相对压强P2=0对1-1断面及2-2断面列总流能量方

程，则：

22

P丄CtIVl丄B丄α2v2

ZlZ2

g2g:

g2g

令动能修正系数I1-J2=1,有

22

旦孔迂=也

g2g2g

又由连续性方程有:

22

-灯1'：

d?

V1V2

4

由①，②解得：

v1=3.024ms,v?

=12097ms

22

；二（0.1）23.

-=3.0240.024m.S

44

4-9如图4-34所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积A1=0∙1m2,高程z1=75m,

流速v1=3m∕s,压强p1=98KN∕m2；2-2断面处A2=0.05m2，z2=72m，3-3断面处

Ae=0.08m2，Z3=60m，p3=196KN∕m2,1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分别为3m和5m,试求：

⑴2-2断面和3-3断面处的流速v2和v3;

⑵2-2断面处的压强P2。

对断面1-1和断面2-2列总流能量方程，则:

22

_R丄OtIVI丄P丄α2v2J_I

z11:

—=Z22:

—'hw1

V2gV2g

由于连续性方程知

AIVI=A2v^hA3V3

故联立上述方程V2=1.2ms,v3=3m,'s,R2=101.78kNm2

4-10如图4-35所示为嵌入支座内的一段输水管。

管径d1=1.5m,d2=1m,支座前断面的

相对压强p1=400kN∕m2,管中通过流量Q=1.8m3∕s。

若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？

解:

图4-35题4-10图

由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速

因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以管轴线为基准面，列两断面的总流能量方程

22

R丄CtIVl丄p2丄0t2v2

ZlZ2

g2g:

g2g

11

R=R（v12-v；）=400—1（1.0192-2.2922）：

397.893kN.m2（）

22

取断面1-1和断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有

RA—BA2—Rx=PQ（02V2—01V1）

故令动能修正系数[='-2=1,有

392062kN（）

RX=RA-RA?

_PQ（%V2_BiW）=4001^-397.893^_1x1.8x（2.292_1.019）

44

支座所受的轴向力F=392.062kN（r）

4-11如图4-35所示，水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°。

已知通过的流量Q

为0∙1m3∕s,A端中心处相对压强PA为120kN∕m2,若不计水头损失，求水流对弯管的作用力？

图4-36题4-11图

解：

由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速

P2

VI=Q=电=4O.3.183mS

A1πd1∏×（0.2J

:

5.659mS

Q_4Q_40.1

A2兀d；兀X（0.152

为基准面，列两断面的总流能量方程

22POfIMF2α2v2

-Z-LL=Z22

'g2gp2g

P2=P1r（v12_v；）=12011（3∙1832-5.6592）：

109.054kNm2

取断面1-1和断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有

RA-BA2cos日-Fχ=PQ（B2V2CosT-E1V1）

F2A>sinJ-Fy--JQjV2Sin^

故令动能修正系数'-2=1,有

FX=RA-BA2cos日一PQ（P2v2cos。

一P1v1）

=2.842kN

Fy=R2A2Sinj;?

Q12v2Sin

=2.159kN

所以水流对弯管的作用力和弯管对水流的作用力，大小相等，方向相反

R=FFy2Y284222.1592：

3.569kN

4-12如图所示4-37,直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，A-A断面压强为70kNm2,管道流量Q=0.6m3s,两支管流量相等：

（1）不计水头损失，求支墩所受水平推力。

（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩所受水平推力。

不考虑螺栓连接的作用。

解:

图4-37题4-12图

（1）由于断面B-B和断面C-C的管径相同，故连续性方程知断面A-A,断面B-B和断面C-C的平

均流速，

因管路直径变化缓慢，断面A-A和断面B-B水流可近似看做渐变流，以管轴线水为基准面,列两断面的总流能量方程

22

Z+pL√5V^=Z+鱼+ct2vB

ZAJg2gZB⅛2g

PB=PA+1P（VA—vB）=70+;汉1汉（1.5592—1.5282）俺70.048kN∕m2

同理可知，PB=FC=70.048kN

取断面A-A、断面B-B和断面C-C之间的水体为控制体，运用动量定理，有

Q

PAAI-2cos30PbA2-Rχ=2cos30V^--QvA

Q

Rζ=PaA1=Qva「2（pBA2VB）cos30

2

2■-3':

：

2

=70—（0∙7）210.61.559—2[70.048—（0.5）210.31.528]

424

:

3.255kN

ZA

PA、‘ZAPB2VBI

-g2g=ZBP2g'WA^

以管轴线水为基准面，列两断面A-A和断面C-C的总流能量方程

22

ZA

PA-1vAFC-2VC

ZChwA_C

g2gTg2g

上式相加

将上式整理，得

PAAI一PBA2COS30-pcA2cos30-RX=2cos30诗Vb「Qva

RX=PAA-（PBPc）"cos30-2cos30'牛VB

:

?

QVa

取断面A-A、断面B-B和断面C-C之间的水体为控制体，运用动量定理，有

πX（072兀汉（05了√3√306

-70.—-128.42一-2—1一1.52810.61.559

4222

5.24kN「

则支墩水平推力5.24kN,水平向右

4-13一四通叉管（如图4-38）,其轴线均位于同一水平面，两端输入流量Q^0.2m/s,

Q3=0∙1m3∕s,相应断面动水压强p1=20kPa,p3=15kPa,两侧叉管直接喷入大气，已知各管直径d1=0∙3m，d3=0∙2m，d2=0∙15m^-30•。

试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。

2

图4-38题4-13图

解：

由连续性方程知断面1-1、断面2-2和断面3-3的平均流速

（Q1Q2）=0.15m3s

Q2

A

4Q2=40.15

二d；二0.152

:

8.488mS

取图中所示的4个过流断面，对四个断面之间的水体应用动量方程，得

RA—F3A3—F=2PQ2V2CO曲-（PQIVI-PQ3V3）

故

F=RA-R3A3-2PQ2V2CosG+（PQv1-PQ3V3）

:

-1.015kN

水流对弯管的作用力和弯管对水流的作用力，大小相等，方向相反

4-14如图所示4-39一平板闸门宽b为2m,当通过流量Q为8m3∕s时闸前水深h为4m,闸孔后收缩断面水深he为0.5m,求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。

解:

取上游断面1-1和断面C-C之间的水体为控制体，运用动量定理，有

2讪2b-Jghc2b「Q（VC-VI）

故

1212

Rx=2ghb--Jghcb-TQ（VC-Vi）

1212

19.84-219.80.5-2-18（8-1）

22

=98.35kN

作用于平板闸门上的动水总压力F=-98.35kN：

—；•,方向向右

4-15如图4-40溢流坝，上游断面水深

h1=1.5m,下游断面水深h2=0.6m,略去水头损失；

求水流对2m坝宽（垂直纸面）的水平作用力。

注：

上、下游河床为平底，河床摩擦力不计，

为方便计算取P=1000kg∕m，g=10m∕s。

解:

由连续性方程知断面1-1、断面2-2

v1bh1=v2bh2①取上游断面1-1和下游断面2-2之间以地面为基准面，计算点选取在水面，列两断面的总流能量方程

22

R丄tt1v∣丄F2丄°t2v2

ZlZ2

g2g;g2g

故联立上述方程v2=4.58m's，v1=1.833m∕sQ=5.499m3∕s

取上游断面1-1和下游断面2-2之间的水体为控制体，运用动量定理，有

PA-P2A2-F=PQ（B2V2-B1V1）

又由于断面1-1和断面2-2的动水压力,

RA=IPgh12P2A2=IPghf

2，2

故令动能修正系数'M='2=1,有

1212

RX=P1A1-P2A^-:

Q（∣∙,2V2••1V1）二figh1b-3igh2b-:

Q（V2-V1）

=-119.81.522-119.80.622-15.499（4.58-1.833）

22

:

3.416kN

4-16如图4-41所示为闸下底板上的消力墩，已知：

跃前水深h'0.6m,流速v=15m∕s,

跃后水深h”=4m,墩宽b=1.6m,试求：

水流对消力墩的作用力。

图4-41题4-16图

解:

由连续性方程知断面1-1平均流速

Q=v'h'b=150.64=14.4m3S

V"

QQ

A"h"b

2.25mS

41.6

又由于断面C-C和断面1-1的动水压力,

^A-IPgh'2,P2A"=*Pgh"2,知

RX=PIA'—F2A"—JQ（・v"—[v'）=丄Tgh'2b—丄⅛h"2b-JQ（V”—v'）22

1212

19.80.621.619.8421.6-114.4（2.25-15）

22

:

60.982kN

4-17两平行板间的层流运动（图题4-17）,上下两平行平板间充满了粘度为4的不可压缩

流体，两平板间距离为2h。

下板固定，上平板以速度U相对于下平板运动，并带动流体流动；取X轴方向与平板运动方向一致，y轴垂直于平板，坐标原点位于两板中间。

此时，水

流速度只有X方向的分量Uχ,而且UX=ux（y）,在其余两轴上的速度分量为零。

试用纳维

-斯托克斯方程式求两平行板间的层流运动的流速表达式。

因N-S方程为:

扌=4（FUX）=μιd2Ux

22

-X√ydy

将上式子进行积分，得

再次积分，得

UχCiyC2

由于在上层板处y=h,叫=O,得

dy

APh

C1Z

在下层板处y=—hUX=O

3：

Ph2

21

所以,

UX

：

P

21

Phy

3：

Ph2

21