广东医学院医用物理学课后习题测验+答案.docx

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广东医学院医用物理学课后习题测验+答案

第二章流体的运动

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m·s-1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

解：

（1）已知：

d1=8cm，v1=1m·s-1，d1=2d2．求：

v2=？

，Q=？

根据连续性方程，有，代入已知条件得

（2）水的体积流量为

2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m·s-1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

解：

已知：

总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m·s-1；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：

v2=？

根据连续性方程，有，代入数据，得

从而，解得小孔喷出的水流速度．

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10-3m3·s-1．求：

（1）粗细两处的流速；

（2）粗细两处的压强差．

解：

已知：

S1=30cm2，S2=10cm2，Q=3×10-3m3·s-1．求：

（1）v1=？

，v2=？

；

（2）P1-P2=？

（1）根据连续性方程，得

（2）根据水平管的伯努利方程，得粗细两处的压强差

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m·s-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，

（1）求细处的压强；

（2）若在细处开一小孔，水会流出来吗？

解：

（1）已知：

S1=10cm2，v1=2m·s-1，S2=2cm2，P1=P0≈105Pa，h2-h1=0.1m．求：

P2=？

根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速

又根据伯努利方程，得第二点的压强

（2）因为，所以在细处开一小孔，水不会流出来．

2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'（ρ<ρ'）的液体的容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．

解：

根据水平管的伯努利方程和连续性方程，解得B处的流速

又由竖直管中液柱的高度差，可知，因而B处的流速为

进而得水平管中液体的体积流量为

2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg·m-3．求2min采集的气体的体积．

解：

根据水平管的伯努利方程，

因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为，

又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为，

联立上面两式，解得气体的流速

2min采集的气体的体积为

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？

解：

已知：

Q=0.8L，r2=1cm．

根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速

又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0．

根据伯努利方程

因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×105Pa，将已知条件代入上式，得

解得

2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa·s，密度ρ=1.05×103kg·m-3，若血液以72cm·s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

解：

根据雷诺数的定义，可知主动脉的半径，

代入已知条件，得，

进一步得到主动脉的横截面积

2-9．体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功．

解：

根据黏性流体的伯努利方程

又因为在均匀水平管中，即v1＝v2，h1＝h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功

那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功

2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

解：

根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm3·s-1，尿的黏度为6.9×10-4Pa·s，求尿道的有效直径．

解：

根据泊肃叶定律，体积流量

得尿道的有效半径

故尿道的有效直径为．

2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3·s-1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa·s．求：

（1）血液的平均速度；

（2）这段动脉管的流阻；（3）这段血管的血压降落．

解：

（1）根据体积流量的定义，得血液的平均速度

（2）根据流阻的定义：

R=8ηL/πr4，可得该段动脉管的流阻

（3）根据泊肃叶定律：

，得这段血管的血压降落

2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5m3·s-1，体循环的总压强差为1.2×104Pa，试求此人体循环的总流阻（也称总外周阻力）．

解：

根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻

2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29kg·m-3，液体的密度为0.9×103kg·m-3，黏度为0.15Pa·s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

解：

当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即

从而得空气泡在液体中上升的收尾速度

2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m、密度为1.09×103kg·m-3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa·s，密度为1.03×103kg·m-3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

解：

（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即

从而得红细胞的收尾速度

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间

（2）如果用一台加速度为106g的超速离心机，则红细胞的收尾速度为

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间

第三章振动、波动和声

3-5一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，，，求合振幅的大小是多少？

解：

合振动的振幅为0.08m．

3-7两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为，若第一个简谐振动的振幅为cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？

两个简谐振动的相位差是多少？

解：

已知,cm,cm

由矢量关系可知：

cm

3-9如图所示一平面简谐波在时刻的波形图，求

（1）该波的波动表达式；

（2）P处质点的振动方程.

解：

从图中可知：

m,m,

（1）波动表达式：

（m）

（2）P处质点的振动方程．

（m）

3-11一波源以m的形式作简谐振动，并以100的速度在某种介质中传播.求：

①波动方程；②距波源40m处质点的振动方程；③在波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?

解：

已知，则

①波动方程为：

（m）

②距波源40m处质点的振动方程

（m）

③在波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?

（m）

v=-（）

3-16某声音声强级比声强为10-6W/m2的声音声强级大20dB时，此声音的声强是多少？

解：

第四章分子动理论

4-2设某一氧气瓶的容积为35L，瓶内氧气压强为1.5×107Pa，在给病人输氧气一段时间以后，瓶内氧气压强降为1.2×107Pa，假定温度为20℃，试求这段时间内用掉的氧气质量是多少？

解：

根据理想气体物态方程，可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是

故这段时间内用掉的氧气质量为

4-4设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa，温度为27℃，试问容器内单位体积气体的分子数有多少？

所有这些分子的总平均平动动能是多少？

解：

由温度公式，得分子的平均平动动能为

由压强公式，得单位体积内的分子数为

这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和，即

4-12若从内径为1.35mm的滴管中滴下100滴的液体，其重量为3.14g，试求该液体的表面张力系数（假定液滴断开处的直径等于管的内径）。

解：

液滴表面张力F=α⋅L＝α⋅πd＝，液体下滴时，液滴的重力与表面张力相等，F＝G，即α⋅πd＝G，故

α⋅3.14⨯1.35⨯10-3＝3.14⨯10-3⨯9.8/100

解之得α=0.0726N⋅m-1

4-17设两个内径不同的毛细管插入水中时，两管中的液面高度差为2.6cm，若两管插入酒精中时，则液面高度差只有1cm，如果已知水的表面张力系数为0.073N·m-1，酒精的密度为0.79g·cm-3，试求酒精的表面张力系数。

解：

设两管半径分别为r1、r2，其它在水、酒精中的各物理量分别用下标“1”、“2”表示，则由毛细管液面高度公式可得在水、酒精中的液面高度差分别为

将上两式相除得

所以酒精的表面张力系数为

第六章静电场

6-1两个电荷分别为q1和q2的正电荷相距为l，且q1≠q2，它们产生的电场中场强为零的点在何处？

以两电荷的连线为X轴建立坐标系，不失一般性，设q1在q2的左边，取q1处为坐标原点，所求点的坐标为x，根据场强叠加原理可知，所求点一定在两个电荷之间的连线上，即有：

l>x>0，且满足：

解得满足条件的解为：

x＝

6-3在一个边长为a的正三角形的三个顶点处各放一个电荷q，试求三角形中心处的场强和电势。

解：

建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心O处产生的场强大小相等，即：

方向如图所示。

设重心处的场强E1、E2和E3在X方向和Y方向上的分量分别为E1x、E2x、E3x和E1y、E2y、E3y，则有：

设重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为Ex和Ey，根据场强叠加原理，有：

则重心O处的合场强为：

由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心O处的产生的电势相等，即：

根据电势叠加原理，重心O处的电势为：

6-4点电荷Q1和Q2相距2d，且Q1=Q2=+Q，求

（1）它们连线的中垂线上各点的场强和电势

（2）电量为q0的试探电荷在连线中点处的电势能。

（1）建立图示坐标系，设考察点到坐标原点的距离为y，两电荷在该点处场强沿X方向的分量大小相等，符号相反，故合场强只有沿X方向的分量，即：

方向沿着中垂线向外。

考察点处的电势为：

（2）试探电荷在O点处的电势能为：

其中，为O点处的电势。

第八章直流电

8-7电路如图8-34所示；证明：

（1）当Ri=R时，

；

（2）当Ri＜＜R时，.

证明：

电路各支路电流，回路绕行方向及节点a如图8-34a所示；应用基尔霍夫定律：

对于节点a：

I1＋I2＋I3＋I4=Ii

（1）

对于回路①：

I1R＋IiRi=ε1

（2）

对于回路②：

I2R＋IiRi=ε2（3）

对于回路③：

I3R＋IiRi=ε3（4）

对于回路④：

I4R＋IiRi=ε4（5）

（2）、（3）、（4）、（5）式相加得