大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc.docx
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大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc
第八章振动与波动
本章摘要
1简谐振动
•物体在杲一点附近的周期性往复运动这个位置叫做机械振动。
•简谐振动的运动方程
xAcos（t）
式中，a是振幅，是角频率，（T+）称为
简谐振动的相位，称为t=0时的相位阶段
第一阶段。
•简谐振动的速度方程
dx公司
罪恶（t）
日期
•简谐振动的加速度方程
直径X2
acos（t）
日期
•简谐振动可用旋转矢量表示
方法。
简谐振动能量
•如果弹簧振子的刚度系数为k,则
振动物体的质量为m,m的位移为X
一定时间，
如果振动速度为V,则振动的动能
对象m是
Ek1毫伏
•弹簧的势能是
Ep1kx2型
•振荡器的总能量为
埃克EP
lm2A2sin2（t）+1kA2cos2（t）
22
=kA2
三。
阻尼振动
•如果一个振动的粒子，除了弹力，
还有一个阻力与速度成正出然后它会以减小的振幅振动，也就是说，受潮的
振动。
•建立了阻尼振动的动力学方程
直径x直径2
42x0日期
其中是阻尼系数，2O
米
（1）当22时，振子的运动是一个
振幅隨时间衰减，称为阻尼振动。
（2）当22时，没有振荡，这称为临界振荡阻尼。
（3）当22时，没有振荡，这称为过阻尼。
5强迫振动
•周期振动作用下振子的振动
外力称为强迫振动，周期性的外力
力叫做驱动力
•强迫振动的运动方程为
6
F级
dx2dx2xcosPtdtdt米式中，km是振动系统的固有频率；2cm：
F是驱动力的振幅。
•当驱动力振动的频率P等于，
振幅达到最大值，称为共振。
五
简谐振动的合成与分解
（1）—维简请振动的综合
频率
如果任意时刻两个振动的位移t
）
xlAlcos（tl
）
x2A2cos（t2
组合振动方程可以表示为
xAcos（t）
其中，
和是组合振动的振幅和初始相位
分别地
7
2
AlA12AlA2cos（21）
Alsin1A2sin2
棕褐色的
Al成本1A2成本
（）具有相同频率的二维简谐振动的综合频率
如果一个粒子参与两个简单的简谐振动
频率相同的同时，两个简单的谐波
振动分别在x轴和x轴上
Y轴，
运动方程如下
）
xAlcos（t1
）
ya2cos（t2）组合振动方程为
82
2xy）2）
x2y2cos（21sin（21
AlA2AlA2
椭圆的形状由振幅A、A和相位决定差异（21）o
1
2
（）不同频率二维简谐振动的综合频率
如果两个相互垂直的简谐周期
振动是一个简单的整数比，即
合成运动也是稳定的
这样，就称为合成振动的轨迹图李萨如图形。
简谐
•如果波源和谐地振动，那么当振动在介质中传播时，介质中的点也会振动做一个频率相同的简谐振动以这种方式形成的波称为简谐波。
•简谐波的波动方程
十
年成本（t）
u型
或
tX公司
yAcos2（）
T型
或
十
yAcos2（t）
简谐波的能量密度
•波在单位体积介质中的能量称为能量密度，用W表示，
它描述了媒体的所有部分
能量分配
E2x2倍
wAsint公司
Vu型
•平均能量密度表示能量的平均值
—个时期内的密度
1T型
wwdt公司
第0页
T型
12倍
罪过
第0页
u型
1
2个A2
•波动能量通量密度
我有两个
多普勒效应
•当观察者或波源相对于
传播媒质，由传播媒质接收的波的频率
观察者与源的观察者相同
波源的频率不同，称为多普勒
效果。
O源是静止的，观察者相对于源移动
中等的
观察者接收到的频率为
u型
0
1伏uO伏uO1
电压互感器
O观察者仍然是，
波源相对于介质的运动
观察者接收到的频率为
VVVVV
1
我们
（）源和观察者同时移动
介质
观察者接收到的频率为电压uO电压uO乌斯特诉我们
思考问题
8-1什么是简谐振动？
下列哪项运动
是简谐振动吗？
（1）球在空中的移动
球拍；
（2）人的脉搏运动：
（3）小球的微小摆动在球形碗的底部。
答：
简谐振动是物体在外力作用下的运动恢复力（弹性力或准弹性力）的作用力）。
在体肓方面
在这个过程中，两边恢复力的方向
平衡点的位置不同，
轨迹是一个
正弦曲线
（1）这种现象似乎是往复运动。
事实上重力方向在运动过程中保持不变，
因此，它不是简单的简谐振动
（2）轨迹不是正弦曲线，不是简单的谐波振动。
（3）当一个小球在球的底部轻轻摆动时
碗，
重力的切向分量起恢复力的作用
它是简谐振动。
8-2当弹簧振子的振幅増加到
两次，振动周期，频率，最大速度
最大加速度和振动能量将如何变化？
答：
如果弹簧振子的振幅增加到
原来，振动的周期和频率不会改变，最大速度和加速度増加两倍，而振动能量増加四倍。
8-3如果不忽略弹簧的质量，则振动周期
当质量
春天的春天被忽略了
系统的振动周期是大还是小？
A:
如果不忽略弹簧的质量，振动周期
弹簧振子的振动频率比质量为
被忽视
很大。
8-4让正确的方向成为积极的方向，
试着
指出质点
（1）的位移
什么位置的谐波振动
（2）位移最大：
（3）速度为零；（4）速度为零速度为负最大值；（5）加速度为零；
O加速度为正最大值。
六
答：
（1）老虑谐波的质点位移表达式
振动
xAcos（t）
当得到t时，位移为零。
粒子在
平衡。
（2）同样，当tO时，位移最大。
在这里点，粒子在两边的末端。
（3）考虑谐波的质点速度表达式
振动
罪恶（t）
当得到tO时，速度为零。
在这一点上
粒子在两边的末端。
（4）类似地，当t时，速度为负最大值。
在这里隨着时间的推移，粒子从平衡点通过
右侧
向左移动。
（5）考虑谐波的质点加速度表达式
振动
acos（t）
当t时，加速度为零。
粒子处于平衡状态。
（6）同样，当t时，加速度为正且最大。
在这一次，粒子的左端点（置换）是改变
最大）位置。
8-5弹簧振子的简谐振动方程
是xACOS（T）,
表示振动体在
以下位置
速度、加速度和弹性的大小和方向
力：
（1）正方向端点；
（2）平衡位置和位置向负方向移动：
（）平衡位置并向正方向移动方向：
（）负方向的终点。
3.4A：
（1）正端振动物体的状态为
跟隨：
位移最大，方向为正，最大速度为零，加速度最大，方向呢
是阴性的
弹性力的大小和方向是最大的指向平衡位置。
（2）振动体反向运动的状态平衡位置如下：
位移为零，速度最大，方向为负，加速度为零，弹力为零致命的框架。
（3）振动体正向运动的状态平衡位置如下：
位移为零，
加速度为零，弹力为零致命的框架。
（4）振动物体在运动结束时的运动状态负方向如下：
最大位移和方向指向负方向，速度为零，最大加速度和方向点正向
弹性力的大小和方向是最大的
指向平衡位置。
8-6如何确定未知频率
振动？
A:
使用李時如图法：
使用已知频率
振动和未知频率合成，仅
如果结果是一个封闭稳定的图形，未知的振动频率可以确定。
8-7在波的表达式中，坐标原点必须是设置在波源的位置？
在简单的基础上简谐振动
表达式中有多少自变量？
多少？
自变量存在于简单的表达式中
谐波？
比较两个表达式这就是生命的意义。
A:
在波浪表达式中，坐标原点不存在
必须设置在波源位置。
简谐振动的表达式有两种
自变量：
X和t。
简单函数的表达式有三个自变量
谐波：
X、y、to
简谐振动的表达式是描述
不动点振动定律，
简单的表达
谐波是描述一个不动点的振动规律
波的介质空间任意点的振动规律传播和这些振动之间的尖系。
8-8当频率为，波长为时，一系列波
从速度为u的介质传递到速度为
U/3速度
波的频率和波长是如何变化的？
答：
当一系列具有频率和波长的波迸入速度为U/3的介质来自速度为U的介质
波的频率不变，波长不变
原始波长的三分之一。
8-9弦乐器上的弦的音高是多少
通过？
演奏时，弦发出不同的臣音
语调是由什么调节的？
答：
弦乐器上的弦在演奏时形成驻波
振动。
驻波的频率隨长度而变化
所以驻波的频率会发生变化
他们演奏不同的音调。
弦上一根弦的音调
乐器由弦的长度来调节。
当字符串
播放时，会发出
不同的音调由不同长度的弦调节。
8-10如果再源移动而接收器不移动
臣源没有移动，接收器也在移动
接收器是否以相同的速度接收相同的再波？
A:
如果再源在移动而接收器不在移动
臣源没有移动，接收器也在移动
速度是一样的。
根揭多普勒效应公式，
接收器与观察者等效
接收到的芦波的频率不同。
练习
8-1$0图8-1所示，两个相同的弹簧振荡器，用于
例如，一个被拉长了10厘米，
另一个被拉长了10厘米
然后放手去问两个物体在哪里相遇。
解决方案：
根揭问题的意义，建立了振动方程
得到了两个弹簧振子
10厘米
米
xlAlcos（t）
x2A2cos（t）
当X1X2,t（k）,k0,1,2,
两个物体在平衡处相遇。
5厘米
图8-1
8-2经验表明，当车辆垂直振动时
方向
如果振动加速度不超过lm/S2,乘客
不会感到不舒服。
如果车辆垂直振动
振动频率为每分钟90次。
为了确保
乘客不会感到不舒服，
最大振幅
允许车辆振动
多少？
解决方案：
从已知
902
3（rad/s）
六十
当xacost时，加速度方程为2
直径x2
Acost公司
日期2
根揭标题的意思，
车辆的最大允许振幅为am,且
那么我是1
11
A0011（米）
平方米
29314
等号是最大振幅。
8-3弹簧简谐振动的振幅
放置在水平工作台上的振动器为a=2.010m,周期周期T=0.5s,求简谐振动方程初始状态如下
（）振动物体以正方向结束
（2）负方向振动物体的终点
（3）振动体以负方向运动
平衡位置
（4）振动体处于平衡位置，并沿直线运动
正向
（5）振动体在xl.0102M处向负方向移动
（6）振动物体在xl.0102处正向移动
米
解：
t=0・5s»2/t4o
振动方程为
x0.02cos（4吨）
当初始状态为to时
（1）X0.020.02cos,即0,这种状态下的振动方程为
x0・02cos4吨
（2）X0.020.02cos,也就是说，
这种状态下的振动方程
是
x0.02cos（4吨）
（3）X0.02costV0.08sin0
程伟
X0o
02cos（4吨）
（4）X0.02cos,V0.08sin0
方程式是
x0.02cos（4t3）
（5）X0.010.02cos>V0.08sin0
方程式是
x0o02cos（4吨）
四
（6）X0.010.02cos»v0.08sin0
振动方程为
x0.02cos（4t4）
8-4如图8-2所示，立方体在静水中漂浮，并且其浸入部分的高度为ao使用
用手指沿垂直方向慢慢向下按压
使浸没部分的高度为B,然后让它移动。
尝试
证明
结果表明，如果水对块体的粘性阻力为
如果不考虑，抉的运动是一个简单的谐波
振动
有两个。
解决方法：
以固定抉的上端点O为基准
坐标原点，向上方向为正
坐标轴的方向，
木块以O为中心上下振动，木块向下振动
某一时刻的位移是x,
然后是合力（即重力和
浮力）是
Fxsg型
b类
负号表示合力与力相反
位移。
图8-2
牛顿第二定律
Fmdxxsg①
日期
从标题的意义
m作为②
是
直径2x
同xsg③
日期2
共同努力
d2xgx④
日期a
因此，可以得出结论，抉的运动是
简谐振动，振动周期为
T2级
克
振幅为
质量为5g的物体的简谐振动是
由方程描述
6x5吨
四
找出：
（1）振动的周期和振幅；
（2）振动的位置
开始时间：
（3）Is结束位置：
（4）那个
位置在Is末尾
）振动的总能量。
解决方案：
（1）根据已知的振动方程
振幅为
A6（厘米）
振动周期为
三。
2
t04（ns）
五
（2）振动开始时间，即TO处的位置为
x6cos（）4.24（厘米）
四
（3）:
Ls末端的位置，即tls处的位置为
x6cos（51）2O
85（厘米）
四
（4）振动总能量为
424
E1KA1mv最大值22510（J）
528-6简谐波的波形曲线如图所示
8-3.
此时波形曲线上每个粒子的振动
时间
方向是什么？
1/4后的波形是什么形状
循环？
TT
解决方案：
将处的波形移到xu,然后移到t处的波形获得。
44
图8-3
8-7波源的振动方程为y410cos240t（m）
波浪以30m/s的速度沿直线传播。
（1）
（2）写出波动方程
•解决方案:
根揭问题的意义，简谐
方程式为
y4103cos240（tx）
u型
4103cos240（tx）
三十
4103cos2tx
1
1.1204
（1）谐波的周期是
T00083（秒）
—百二十
波长是
0.25（米）
四
3倍
（2）y410cos240（吨）
三十
8-8具有沿x的正方向传播的平面波-
速度为lm/s,波长为0.04m的轴，
振幅A为0.03mo如果粒子在
坐标正好处于平衡位置，并沿直线运动
负方向，时间将被计数
从这一点出发，试图找到：
（1）这一平面的波动方程
波：
（2）距离x10.05m处质点的振动平方
起源
（3）在t3s,粒子在x的位移和速度
0
距原点045m。
根扌居标题的意思，
这个平面波的周期是
T004（秒）
u型
角频率是
-1
250（弧度）
T型
（1）因为坐标原点。
处的粒子在平衡位置并向负方向移动时是时候开始了
初始阶段是1/2,
所以平面波的波动方程是
十
年Acost003cos50tx
u22
（2）求解距地面10.05m的质点的振动方程原点，X10o
05m可代入波动方程
不得不
年03月50日
003cos（50t2）
00350吨
点的初始相位为0
（3）此时，粒子从原点的位移
是
t3sx20o
045米
七
y003cos（503）00212（m）四
粒子的速度是
是的
五
t型
七
00350辛503
四
333（ms-1）
24
8-9有一个波以ulOm的速度在介质中传播/s、振幅为1.0-10米，频率为0频率为103赫兹。
如果介质密度为800kg/m3,我们可以发现：
（1）波的能量通量密度:
（2）1分钟
42
垂直通过s4&10m断面的总能量
穿过内壁。
根揭标题的意思，
波在介质中传播的能量通量密度为
22
222
我1UA
1uA4
2
2
28
26
180010
110431410
二
158104
（宽m-2）
42
（2）垂直通过s410m横截面的总能量
1分钟内通过
电子表格158104410460379102（J）
8-10耳的芦强级相差ldB,
两个声波的振幅比
多少钱？
解决方案：
众所周知，波的能量通量密度
介质中的传播是
I1uA2①
它也由再强级来定义
我
L10长度②
我0
人耳所能听到的声音强度级的差别
是IdB,
即
L2LI1（分贝）
则由
（2）得出
我2
10lg10lgII1
我0我0
可用
01
1210II,然后从
（1）
2012
A210A1
是
A2112A1
8-11一个啖呐的平均声强级为70dB五种同一吞源的声强级为70dB它有多大？
解：
设工1为芦波的能量流密度啖呐在演奏,
和12是五个相同的能量流密度
苏纳斯，
是
12511
它由声强级定义
L110长度1
我0
L10长度I2
我0
是
我2
L2L110长度
L2L110免疫球蛋白57010免疫球蛋白576
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