大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc.docx

1、大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc第八章振动与波动本章摘要1简谐振动物体在杲一点附近的周期性往复运动 这个位置叫做机械振动。简谐振动的运动方程x A cos (t)式中，a是振幅，是角频率，(T+)称为简谐振动的相位，称为t=0时的相位 阶段第一阶段。简谐振动的速度方程dx公司罪恶(t)日期简谐振动的加速度方程直径X 2a cos (t)日期简谐振动可用旋转矢量表示方法。简谐振动能量如果弹簧振子的刚度系数为k,则振动物体的质量为m, m的位移为X一定时间，如果振动速度为V,则振动的动能对象m是Ek 1毫伏弹簧的势能是Ep 1 kx2 型振荡器的总能量为埃克EPlm2 A2 sin

2、2 (t) +1 kA2 cos2 (t)22=kA2三。阻尼振动如果一个振动的粒子，除了弹力，还有一个阻力与速度成正出 然后它会以减小的振幅振动，也就是说， 受潮的振动。建立了阻尼振动的动力学方程直径x直径242 x 0日期其中是阻尼系数，2O米(1)当2 2时，振子的运动是一个振幅隨时间衰减，称为阻尼振动。(2)当2 2时，没有振荡，这称为临界振荡 阻尼。(3)当2 2时，没有振荡，这称为过阻尼。5强迫振动周期振动作用下振子的振动外力称为强迫振动，周期性的外力力叫做驱动力强迫振动的运动方程为6F级d x 2 dx2 x cos P t dt dt 米 式中，km是振动系统的固有频率；2cm

3、： F 是驱动力的振幅。当驱动力振动的频率P等于，振幅达到最大值，称为共振。五简谐振动的合成与分解(1)维简请振动的综合频率如果任意时刻两个振动的位移t)xl Al cos (tl)x2 A2 cos (t2组合振动方程可以表示为x A cos (t)其中，和是组合振动的振幅和初始相位分别地72Al A1 2 Al A2 cos (2 1)Al sin 1 A2 sin 2棕褐色的Al成本1 A2成本()具有相同频率的二维简谐振动的综合 频率如果一个粒子参与两个简单的简谐振动频率相同的同时，两个简单的谐波振动分别在x轴和x轴上Y轴，运动方程如下)x Al cos (t 1)ya2cos (t2

4、)组合振动方程为822xy) 2)x 2 y 2 cos (2 1 sin (2 1Al A2 Al A2椭圆的形状由振幅A、A和相位决定 差异(21) o12()不同频率二维简谐振动的综合 频率如果两个相互垂直的简谐周期振动是一个简单的整数比，即合成运动也是稳定的这样，就称为合成振动的轨迹图 李萨如图形。简谐如果波源和谐地振动，那么当振动 在介质中传播时，介质中的点也会振动 做一个频率相同的简谐振动 以这种方式形成的波称为简谐波。简谐波的波动方程十年成本(t)u型或t X公司y A cos2 ()T型或十y A cos2 (t)简谐波的能量密度波在单位体积介质中的能量称为能量 密度，用W表示

5、，它描述了媒体的所有部分能量分配E 2 x 2 倍w A sin t公司V u型平均能量密度表示能量的平均值个时期内的密度1T型w wdt公司第0页T型12倍罪过第0页u型12个A2波动能量通量密度我有两个多普勒效应当观察者或波源相对于传播媒质，由传播媒质接收的波的频率观察者与源的观察者相同波源的频率不同，称为多普勒效果。O源是静止的，观察者相对于源移动中等的观察者接收到的频率为u型01伏uO伏uO 1电压互感器O观察者仍然是，波源相对于介质的运动观察者接收到的频率为V V V V V1我们()源和观察者同时移动介质观察者接收到的频率为 电压uO电压uO 乌斯特诉我们思考问题8-1什么是简谐振

6、动？下列哪项运动是简谐振动吗？（1）球在空中的移动球拍；（2）人的脉搏运动：（3）小球的微小摆动 在球形碗的底部。答：简谐振动是物体在外力作用下的运动 恢复力（弹性力或准弹性力）的作用 力）。在体肓方面在这个过程中，两边恢复力的方向平衡点的位置不同，轨迹是一个正弦曲线（1） 这种现象似乎是往复运动。事实上 重力方向在运动过程中保持不变，因此，它不是简单的简谐振动（2） 轨迹不是正弦曲线，不是简单的谐波 振动。（3） 当一个小球在球的底部轻轻摆动时碗，重力的切向分量起恢复力的作用它是简谐振动。8-2当弹簧振子的振幅増加到两次，振动周期，频率，最大速度最大加速度和振动能量将如何变化？答：如果弹簧振

7、子的振幅增加到原来，振动的周期和频率不会改变，最大速度和加速度増加两倍，而 振动能量増加四倍。8-3如果不忽略弹簧的质量，则振动周期当质量春天的春天被忽略了系统的振动周期是大还是小？A:如果不忽略弹簧的质量，振动周期弹簧振子的振动频率比质量为被忽视很大。8-4让正确的方向成为积极的方向，试着指出质点（1）的位移什么位置的谐波振动（2）位移最大：（3）速度为零；（4）速度为零 速度为负最大值；（5）加速度为零；O加速度为正最大值。六答：（1） 老虑谐波的质点位移表达式振动x A cos （t）当得到t时，位移为零。粒子在平衡。（2） 同样，当tO时，位移最大。在这里 点，粒子在两边的末端。（3）

8、 考虑谐波的质点速度表达式振动罪恶（t）当得到tO时，速度为零。在这一点上粒子在两边的末端。（4） 类似地，当t时，速度为负最大值。在这里 隨着时间的推移，粒子从平衡点通过右侧向左移动。（5） 考虑谐波的质点加速度表达式振动a cos （t）当t时，加速度为零。粒子处于平衡状态。（6）同样，当t时，加速度为正且最大。在 这一次，粒子的左端点（置换）是 改变最大）位置。8-5弹簧振子的简谐振动方程是 x ACOS （T）,表示振动体在以下位置速度、加速度和弹性的大小和方向力：（1）正方向端点；（2）平衡位置和位置 向负方向移动：（）平衡位置并向正方向移动 方向：（）负方向的终点。3.4 A： （

9、1）正端振动物体的状态为跟隨： 位移最大，方向为正，最大 速度为零，加速度最大， 方向呢是阴性的弹性力的大小和方向是最大的 指向平衡位置。（2） 振动体反向运动的状态 平衡位置如下：位移为零，速度最大，方向为 负，加速度为零，弹力为零 致命的框架。（3） 振动体正向运动的状态 平衡位置如下：位移为零，加速度为零，弹力为零 致命的框架。(4)振动物体在运动结束时的运动状态 负方向如下： 最大位移和方向指向负方向， 速度为零，最大加速度和方向点 正向弹性力的大小和方向是最大的指向平衡位置。8-6如何确定未知频率振动？A:使用李時如图法：使用已知频率振动和未知频率合成，仅如果结果是一个封闭稳定的图形

10、，未知的振动 频率可以确定。8-7在波的表达式中，坐标原点必须是 设置在波源的位置？ 在简单的基础上 简谐振动表达式中有多少自变量？多少？自变量存在于简单的表达式中谐波？比较两个表达式 这就是生命的意义。A:在波浪表达式中，坐标原点不存在必须设置在波源位置。简谐振动的表达式有两种自变量：X和t。简单函数的表达式有三个自变量谐波：X、y、to简谐振动的表达式是描述不动点振动定律，简单的表达谐波是描述一个不动点的振动规律波的介质空间任意点的振动规律 传播和这些振动之间的尖系。8-8当频率为，波长为时，一系列波从速度为u的介质传递到速度为U/3速度波的频率和波长是如何变化的？答：当一系列具有频率和波

11、长的波迸入 速度为U/3的介质来自速度为U的介质波的频率不变，波长不变原始波长的三分之一。8-9弦乐器上的弦的音高是多少通过？演奏时，弦发出不同的臣音语调是由什么调节的？答：弦乐器上的弦在演奏时形成驻波振动。驻波的频率隨长度而变化所以驻波的频率会发生变化他们演奏不同的音调。弦上一根弦的音调乐器由弦的长度来调节。当字符串播放时，会发出不同的音调由不同长度的弦调节。8-10如果再源移动而接收器不移动臣源没有移动，接收器也在移动接收器是否以相同的速度接收相同的再波？A:如果再源在移动而接收器不在移动臣源没有移动，接收器也在移动速度是一样的。根揭多普勒效应公式，接收器与观察者等效接收到的芦波的频率不同

12、。练习8-1 $0图8-1所示，两个相同的弹簧振荡器，用于例如，一个被拉长了 10厘米，另一个被拉长了 10厘米然后放手去问两个物体在哪里相遇。解决方案：根揭问题的意义，建立了振动方程得到了两个弹簧振子10厘米米xl Al cos (t)x2 A2 cos (t)当 X 1 X 2, t (k) , k 0, 1, 2,两个物体在平衡处相遇。5厘米图8-18-2经验表明，当车辆垂直振动时方向如果振动加速度不超过lm/S2,乘客不会感到不舒服。如果车辆垂直振动振动频率为每分钟90次。为了确保乘客不会感到不舒服，最大振幅允许车辆振动多少？解决方案：从已知90 23 (rad/s)六十当x a co

13、s t时，加速度方程为2直径x 2Acos t公司日期2根揭标题的意思，车辆的最大允许振幅为am,且那么我是111A 0 011 (米)平方米29 3 14等号是最大振幅。8-3弹簧简谐振动的振幅放置在水平工作台上的振动器为a=2.010 m,周期 周期T=0.5s,求简谐振动方程 初始状态如下()振动物体以正方向结束(2)负方向振动物体的终点(3)振动体以负方向运动平衡位置(4)振动体处于平衡位置，并沿直线运动正向(5)振动体在xl.0102 M处向负方向移动(6)振动物体在xl.0102处正向移动米解：t=0 5s 2/t4o振动方程为x 0.02 cos (4 吨)当初始状态为to时(1

14、)X 0.02 0.02 cos,即0,这种状态下的振动方程为x 0 02cos4 吨(2)X 0.02 0.02 cos,也就是说，这种状态下的振动方程是x 0.02 cos (4 吨)(3)X 0.02 cost V 0.08 sin 0程伟X 0o02 cos (4 吨)(4 ) X 0.02 cos, V 0.08 sin 0方程式是x 0.02 cos ( 4 t 3)(5)X 0.01 0.02 cos V 0.08 sin 0方程式是x 0o 02 cos (4 吨)四(6)X 0.01 0.02 cos v0.08 sin 0振动方程为x 0.02 cos ( 4 t 4)8-

15、4如图8-2所示，立方体在静水中漂浮，并且 其浸入部分的高度为ao使用用手指沿垂直方向慢慢向下按压使浸没部分的高度为B,然后让它移动。尝试证明结果表明，如果水对块体的粘性阻力为如果不考虑，抉的运动是一个简单的谐波振动有两个。解决方法：以固定抉的上端点O为基准坐标原点，向上方向为正坐标轴的方向，木块以O为中心上下振动，木块向下振动某一时刻的位移是x,然后是合力(即重力和浮力)是F xs g 型b类负号表示合力与力相反位移。图 8-2 牛顿第二定律F m d x xs g 日期从标题的意义m作为是直径2 x同xs g日期2共同努力d 2 x g x 日期a因此，可以得出结论，抉的运动是简谐振动，振

16、动周期为T 2级克振幅为质量为5g的物体的简谐振动是由方程描述6x5吨四找出：（1）振动的周期和振幅；（2）振动的位置开始时间：（3） Is结束位置：（4）那个位置在Is末尾）振动的总能量。解决方案：（1）根据已知的振动方程振幅为A 6 （厘米）振动周期为三。2t04 （ns）五(2)振动开始时间，即TO处的位置为x 6 cos ( ) 4.24 (厘米)四(3):Ls末端的位置，即tls处的位置为x 6cos (5 1) 2O85 (厘米)四(4)振动总能量为42 4E 1KA 1 mv 最大值 2 25 10 (J)52 8-6简谐波的波形曲线如图所示8-3.此时波形曲线上每个粒子的振动时

17、间方向是什么？ 1/4后的波形是什么形状循环？T T解决方案：将处的波形移到xu,然后移到t处的波形 获得。4 4图8-38-7波源的振动方程为y410 cos240t (m)波浪以30m/s的速度沿直线传播。(1)(2)写出波动方程解决方案:根揭问题的意义，简谐方程式为y 4 10 3 cos 240 (t x)u型4 10 3 cos 240 (t x)三十4103 cos 2 t x11. 120 4（1）谐波的周期是T 0 0083 （秒）百二十波长是0.25 （米）四3倍（2） y 4 10 cos240 （吨）三十8-8具有沿x的正方向传播的平面波-速度为lm/s,波长为0.04m

18、的轴，振幅A为0.03mo如果粒子在坐标正好处于平衡位置，并沿直线运动负方向，时间将被计数从这一点出发，试图找到：（1）这一平面的波动方程波：（2）距离x 10.05m处质点的振动平方起源（3） 在t3s,粒子在x的位移和速度0距原点045m。根扌居标题的意思，这个平面波的周期是T 0 04 （秒）u型角频率是-1250 （弧度）T型（1）因为坐标原点。处的粒子 在平衡位置并向负方向移动时 是时候开始了初始阶段是1/2,所以平面波的波动方程是十年Acos t 0 03cos 50 t xu 2 2(2)求解距地面10.05m的质点的振动方程 原点，X10o05m可代入波动方程不得不年03月50

19、日0 03 cos (50 t 2)0 03 50 吨点的初始相位为0(3)此时，粒子从原点的位移是t 3s x2 0o045米七y 0 03cos (50 3) 0 0212 (m)四粒子的速度是是的五t型七0 03 50 辛 50 3四333 (m s-1)2 48-9有一个波以ulOm的速度在介质中传播/ s、振幅为1.0-10米，频率为0 频率为103赫兹。如果介质密度为800kg/ m3,我们可以发现：(1)波的能量通量密度:(2) 1分钟4 2垂直通过s4&10m断面的总能量穿过内壁。根揭标题的意思，波在介质中传播的能量通量密度为2 22 2 2我1 UA1 uA 4222 82

20、61800 101 10 4 3 14 10二158 104（宽 m-2 ）4 2(2)垂直通过s410m横截面的总能量1分钟内通过电子表格 1 58 104 4 10 4 60 3 79 102 (J)8-10耳的芦强级相差ldB,两个声波的振幅比多少钱？解决方案：众所周知，波的能量通量密度介质中的传播是I 1 uA 2它也由再强级来定义我L 10长度我0人耳所能听到的声音强度级的差别是 IdB,即L2 LI 1 (分贝)则由(2)得出我210 lg 10 lg II 1我0我0可用0112 10 II,然后从(1)20 1 2A2 10 A1是A2 1 12A18-11 一个啖呐的平均声强级为70dB 五种同一吞源的声强级为70dB 它有多大？解：设工1为芦波的能量流密度 啖呐在演奏,和12是五个相同的能量流密度苏纳斯，是12 511它由声强级定义L1 10长度1我0L 10长度I 2我0是我2L2 L1 10长度L2 L 1 10免疫球蛋白5 70 10免疫球蛋白5 7698 （分贝）