131有理数的减法.docx
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131有理数的减法
有理数的加法
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若|m|=3,|n|=5,且m-n>0,则m+n的值是()
A.-2B.-8或8C.-8或-2D.8或-2
2.有理数
、
在数轴上的位置如图所示,则
的值()
A.大于
B.小于
C.小于
D.大于
3.如果
<0,
>0,
+
<0,那么下列关系式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.计算-1+2-3+4-5+6-…-97+98-99+100的结果为()
A.-50B.-49C.49D.50
5.下列结论不正确的是()
A.若
则
B.若
则
C.若
且
,则
D.若
且
,则
6.下列说法正确的是()
A.两个有理数相加,和一定大于每一个加数
B.异号两数相加,取较大数的符号
C.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
D.异号两数相加,用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
7.下列交换加数的位置的变形中,错误的是( )
A.30+(−20)=(−20)+30B.(−5)+(−13)=(−13)+(−5)
C.(−37)+16=16+(−37)D.10+(−20)=20+(−10)
8.下列叙述正确的是( )
A.两个有理数的和一定大于每一个加数
B.两数相加,只需把两个数的绝对值相加
C.符号相反的两个数相加,结果为零
D.异号两数相加,如果正数的绝对值大,那么和为正数,如果负数的绝对值大,那么和为负数
9.某天早上,一辆巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶记录如下表(单位:
千米),则巡逻车在巡逻过程中,与A地的最远距离是()
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+10
-2
+5
+12
-3
+2
-10
A.44千米B.36千米C.25千米D.14千米
10.如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把11~16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
A.39B.40C.42D.43
11.若a+b+c=0,则下列结论正确的是( )
A.a=b=c=0
B.a,b,c中至少有两个是负数
C.a,b,c中可以没有负数
D.a,b,c中至少有两个是正数
二、填空题
12.已知|a|=2,|b|=3,且ab<0,则a+b的值为_____.
13.若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e=_____.
14.规定图形
表示运算x+z–y–w.则
=________.
15.计算:
(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=[____+____]+[____+____]=(+40)+(-60)=______.
16.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示.
则a+b____0;a+(-b)____0;(-a)+b____0;(-a)+(-b)____0.
17.若|a+1|+|a﹣2|=5,|b﹣2|+|b+3|=7,则a+b=_____.
18.直接填得数:
(1)
=_______;
(2)
=_______;
(3)
=_______;(4)
=_______.
三、解答题
19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位:
万元)
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
请问:
(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元?
(2)如果收入用正数表示,则总收入与总支出应如何表示?
(3)该公司第一季度利润为多少万元?
20.已知|a|=8,|b|=2.
(1)当a,b同号时,求a+b的值;
(2)当a,b异号时,求a+b的值.
21.阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:
在如图网格中,向上(或向右)爬行记为“+”,向下(或向左)爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:
从A到B记为:
A→B(+1,+4),从D到C记为:
D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中B→C( , )C→D( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:
(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程S.
22.如图,一只甲虫在5
5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动,从A处出发去看望B、C、D处的甲虫,规定:
向上向右为正,向下向左为负.例如:
从A到B记为:
(+1,+3);从C到D记为:
(+1,-2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)填空:
记为(,),
记为(,);
(2)若甲虫的行走路线为:
请你计算甲虫走过的路程.
(3)若这只甲虫去Q的行走路线依次为:
A→M(+2,+2),M→N(+2,-1),N→P(-2,+3),P→Q(-1,-2),请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置.
23.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:
(单位:
米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
24.一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,一次到达的5个销售地点依次分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库O,货车行驶的记录(单位:
千米)如下:
+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.请问:
(1)请以仓库O为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;
(2)试求出该货车共行驶了多少千米?
(3)如果货车运送的水果以100千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:
+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?
25.英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股,每股30元,表为本周内每日该股的涨跌情况(星期六、日股市休市)(单位:
元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+4.5
﹣2
﹣2.5
﹣5
(1)星期二收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价多少元?
最低价是多少元?
(3)已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
26.七名学生的体重,以48.0㎏为标准,把超过标准体重的千克计记为正数,不足的千克记为负数,将其体重记录如下表:
学生
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差
-3.0
+1.5
+0.8
-0.5
+0.2
+1.2
+0.5
(1)最接近标准体重的学生体重是多少?
(2)求七名学生的平均体重;
(3)按体重的轻重排列时,恰好居中的是那个学生?
27.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:
A→B(+1,+4),从B到A记为:
B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置.
28.一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行.如果规定:
顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下:
(单位:
千米)+10,﹣7,+4,﹣9,+2.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何?
(2)若汽车耗油为
升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升?
(3)如果出租车的收费标准是:
起步价10元,3千米后每千米2元,问:
这个司机这天中午的收入是多少?
29.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午行车里程如下(单位:
千米)
+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16
(1)当最后一名乘客送到目的地时,距出车地点的距离为多少千米?
(2)若每千米的营运额为7元,这天下午的营业额为多少?
(3)若成本为1.5元/千米,这天下午他盈利为多少元?
30.某粮店有10袋玉米准备出售,称得的质量如下(单位:
千克):
182,178,177,182.5,183,184,181,185,178.5,180.
(1)选一个数为基准数,用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差.
(2)试计算这10袋玉米的总质量是多少千克?
(3)若每千克玉米售价为0.9元,则这10袋玉米能卖多少元?
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
【详解】
∵|m|=3,|n|=5,
∴m=±3,n=±5,
∵m-n>0,
∴m=±3,n=-5,
∴m+n=±3-5,
∴m+n=-2或m+n=-8.
故选C.
2.A
【解析】
【分析】
先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果.
【详解】
根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,
所以a+b>0.
故选:
A.
【点睛】
此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则.解题关键在于用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
3.A
【解析】
【分析】
由于a<0,b>0,a+b<0,则|a|>b,于是有-a>b,-b>a,易得a,b,-a,-b的大小关系.
【详解】
∵a<0,b>0,a+b<0,
∴|a|>b,
∴-a>b,-b>a,
∴a,b,-a,-b的大小关系为:
-a>b>-b>a,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则,有理数的大小比较,异号两数的加法法则确定出|a|>b是解题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
原式结合后,相加即可得到结果.
【详解】
原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-97+98)+(-99+100)
=1+1+…+1
=50.
故选D.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则,举反例,排除错误选项,从而得出正确结果.
【详解】
∵b=2,a=−3,
∴a+b=−1,∴D错误;
∴A、B.C正确,D不正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数加法运算,解题的关键是掌握有理数的加法法则.
6.C
【解析】根据有理数的加法法则,易得:
A.错误。
应为两个有理数相加,和不一定大于每一个加数;
B.错误,应为异号两数相加,取绝对值较大加数的符号;
C.正确;
D.错误,应为异号两数相加,取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
故选C.
7.D
【解析】
A.30+(−20)=(−20)+30是正确的,不符合题意;
B.(−5)+(−13)=(−13)+(−5)是正确的,不符合题意;
C.(−37)+16=16+(−37)是正确的,不符合题意;
D.10+(−20)=(−20)+10,原来的变形是错误的,符合题意.
故选D.
8.D
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.依此即可作出判断.
【详解】
A项错误,反例:
5+(-3)=2,但2<5;
B项错误,反例:
-5+(-3)=-8,但|-5|+|-3|=8,而8≠-8;
C项错误,-5+(+3)=-2,结果不是零.
D项正确.
【点睛】
考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
9.C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法,可得和,根据和的大小,可得答案.
【详解】
一次10千米,
二次10-2=8千米,
三次8+5=13千米,
四次13+12=25千米,
五次25-3=22千米,
六次22+2=24千米
其次24-10=14千米,
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数,有理数的加法是解题关键.
10.C
【解析】
分析:
先将11~16这6个数相加,三角形有三条边,因此除以3;三角形的三个顶点的数字要多加一次,找11~16这6个数最大的三个数字相加除以3;最后将两个商相加即为S的最大值.
详解:
如图,
11+12+13+14+15+16=81,81÷3=27,
14+15+16=45,45÷3=15,
27+15=42.
故选:
C.
点睛:
考查了有理数的加法,注重考察学生的思维能力,中等难度.
11.C
【解析】试题分析:
A、当a=-1,b=-2,c=3时,a+b+c=0,故A不正确;
B、当a=-3,b=1,c=2时,a+b+c=0,故B不正确;
C、当a=b=c=0时,a+b+c=0,故C正确;
D、当a=-1,b=-2,c=3时,a+b+c=0,故D不正确.
故选C.
12.±1
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出a=±2,b=±3,再根据异号得负判断出a、b异号,然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得:
【详解】
当a=2时,b=﹣3,a+b=2+(﹣3)=﹣1,
当a=﹣2时,b=3,a+b=﹣2+3=1,
综上所述,a+b的值为±1.
故答案为±1.
13.﹣2
【解析】
【分析】
根据a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,求得a=1,b=0,c=0,d=﹣2,e=﹣1,再代入a+b+c+d+e求值即可.
【详解】
∵a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,
∴a=1,b=0,c=0,d=﹣2,e=﹣1,
∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2.
故答案为﹣2.
【点睛】
本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算,根据题意求得a=1,b=0,c=0,d=﹣2,e=﹣1,再利用有理数的加法法则计算.
14.–2
【解析】
试题解析:
根据题意得:
=4+6-7-5=10-12=-2.
15.(+16)(+24)(-25)(-35)-20
【解析】
【分析】
利用有理数加法交换结合律计算即可.
【详解】
(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)]
=(+40)+(-60)
=-20.
故答案为:
(+16);(+24);(-25);(-35);-20.
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算,解题关键:
正确使用加法的交换和结合律.
16.><><
【解析】
【分析】
由图可知a<0,b>0,且|a|<|b|,再根据有理数的加减法法则进行判断.
【详解】
∵a到原点距离小于b到原点距离,
∴|a|<|b|,
∴a<0,b>0,
∴a+b>0,a+(-b)<0,(-a)+b>0,(-a)+(-b)<0.
故答案为>,<,>,<.
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小,解答此题,需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则:
取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
17.±1或±6
【解析】
分析:
先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值,再分别代入a+b计算可得.
详解:
当a≤-1时,-a-1+2-a=5,解得a=-2;
当-1<x<2时,a+1+2-a=3≠5,舍去;
当a≥2时,a+1+a-2=5,解得a=3;
当b≤-3时,2-b-b-3=7,解得b=-4;
当-3<b<2时,-b-3+b-2=-5≠7,舍去;
当b≥2时,b-2+b+3=7,解得b=3;
综上a=-2或a=3,b=-4或b=3;
当a=-2、b=-4时,a+b=-6;
当a=-2、b=3时,a+b=1;
当a=3、b=-4时,a+b=-1;
当a=3、b=3时,a+b=6;
即a+b=±1或±6;
故答案为±1或±6.
点睛:
本题主要考查有理数的加法和绝对值,解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用.
18.
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
1)
=-1.2+1.2=0;
(2)
=(
)+(
)+(-3)+(-2)=-1+(-3)+(-2)=-6;
(3)
=
;
(4)
=3+(-2)+
=1+(-
)=
.故答案为:
(1)
(2)
(3)
(4)
.
【点睛】
本题考查了有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.
19.
(1)该公司今年第一季度总收入130万元,总支出35万元;
(2)总收入+130万元,总支出-35万元;(3)95万元
【解析】
【分析】
(1)第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入,支出也同理,故得收入=32+48+50=130万元,支出=12+13+10=35万元;
(2)如果收入用正数表示,支出则用负数表示,故总收入+130万元,总支出-35万元;(3)利润=收入-支出,利润=+130-35=95万元.
【详解】
(1)收入=32+48+50=130万元,支出=12+13+10=35万元,
∴该公司今年第一季度总收入130万元,总支出35万元,
答:
该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元,35万元.
(2)∵如果收入用正数表示,
∴支出则用负数表示,
∴总收入+130万元,总支出-35万元,
答:
如果收入用正数表示,则总收入与总支出应表示为+130万元,-35万元.
(3)∵利润=收入-支出,
∴利润=+130-35=95万元,
答:
该公司第一季度利润为95万元.
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
20.
(1)a+b=10或-10;
(2)a+b=6或-6.
【解析】
试题分析:
根据绝对值,可得互为相反数的两个数,再根据条件和有理数的加法,可得答案.
试题解析:
解:
∵│a│=8,│b│=2,
∴a=±8,b=±2,
(1)当a、b同号时,
a+b=8+2=10或a+b=-8+(-2)=-10
(2)当a、b异号时,
a+b=8+(-2)=6或a+b=-8+2=-6.
点睛:
本题考查了有理数的加法,先根据绝对值求出数,再根据有理数的加法求出代数式的值,注意要分类讨论.
21.
(1)+2,0,+1,﹣2;
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:
A→E→F→P,图中P的即为所求.见解析;(3)甲虫走过的总路程为16.
【解析】
【分析】
(1)B→C只向右走3格;C→D先向右走1格,再向下走2格,由此写出即可.
(2)由(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2)可知从A处右移3格,上移2格,再右移1格,上移3格,右移1格,下移2格即是甲虫P处的位置;
(3)由A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2)知:
先向右移动1格,向上移动4格,向右移动2格,再向右移动1格,向下移动2格,最后向左移动4格,向下移动2格,把移动的距离相加即可.
【详解】
(1)图中B→C(+2.0),C→D(+1,﹣2).
故答案为:
+2,0,+1,﹣2.
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:
A→E→F→P,图中P的即为所求.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),
甲虫走过的总路程S=1+4+2+1+2+4+2=16.
【点睛】
此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算,注意在方格内对于运动方向规定的正负.
22.
(1)+3 +4 -2 -1;
(2)16;(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据坐标的定义,分别找出A→C的向右向上的长度,C→B向左向下的长度即可得解,
(2)根据图形把经过的路线的长度相加即可得解,
(3)根据坐标位置的确定以及新定义,在网格图中分别找出各点的位置即可.
【详解】
解:
(1)+3 +4 -2 -1
(2)甲虫走过的路程为1+3+2+1+1+2+2+4=16.
(3)如图所示:
【点睛】
本题考查了正数和负数,坐标位置的确定,读懂题目信息,明确正数和负数的意义是解题的关键.
23.
(1)回到了球门线的位置
(2)12米(3)54米
【解析】
本题考查的是有理数的加减混合运算
(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;
(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;
(3)求出所有数的绝对值的和即可.
(1)
答:
守门员最后回到了球门线的位置.
(2)由观察可知:
答:
在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.
(3)
答:
守门员全部练习结束后,他共跑了54米
24.
(1)见解析;
(2)该货车共行驶了18千米;(3)货车运送的水果总重量是535千克.
【解析】
【分析】
(1)根据数轴的三要素画出数轴,并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置;
(2)求出行驶记录的数据的绝对值的和即可;
(3)根据有理数的加法进行计算即可.
【详解】
(1)如图所示:
取1个单位长度表示1千米,
;
(2)1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18,
答:
该货车共行驶了18千米;
(3)100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535(千克),
答:
货车运送的水果总重量是535千克.
【点睛】
本题考查了正数和负数和数轴,掌握数轴的画法,掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键.
25.
(1)每股37.5元;
(2)周内每股最高价的37.5元,最低价是28元;(3)-2115元.
【解析】
试题分析:
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,可得每天的价格,根据有理数的大小比较,可得答案;
(3)根据交易额减去成本减去手续费,可得答案.
试