初中八年级数学平行四边形专题复习汇总doc.docx
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初中八年级数学平行四边形专题复习汇总doc
中心对称图形复习
一、平行四边形的性质与判定
【知识梳理】
知识点1:
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,在四边形ABCD中,AB〃DC,AD〃BC,那么四边形ABCD是平行四边形。
定义的作用：
（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定是平行四边形；
（2）给出了平行四边形的一个重要性质：
两组对边分别平行。
知识点2：
平行四边形的性质
（1）定义性质：
平行四边形的两组对边分别平行。
（2）性质：
A、平行四边形的对角相等。
B、平行四边形的对边相等。
C、平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身重合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
注意：
边：
对边平行，对边相等；角：
对角相等，邻角互补；对角线：
对角线互相平分。
知识点3：
平行四边形的判定
（1）定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【例题精讲】
例1：
如图，MBCD中，ZB、ZC的平分线交于点0,B0和CD的延长线交于E,求证:
BO=OE.
例2：
已知：
如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：
0E=0F,AE=CF,BE=DF.
例3：
dABCD中，AE±BD于E,CF丄BD于F,G、H分别为AD、BC的中点，求证：
EF和GH互相平分.
【课堂练习】
1：
如图，己知在"BCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG・
（1）求证：
四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条/牛不变，则
（1）中的结论是
否成立？
（不用说明理由）
2：
例1：
如图，在口4BCD中，点E在AD±,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交与点M,CE与DF交于点N.求证：
四边形MFNE是平行四边形.
二、矩形的性质与判定
【知识梳理】
名称
定义
性质
判定
面枳
矩
形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
除具有平行四边形的性质外，还有
1四个角都是直角
2对角线相等
3既是中心对称图形又是轴对称图形
1有三个角是直角的四边形是矩形；
2角线相等的平行四边形是矩形；
3定义。
①S=ab（a是一边的长，b是这边上的高）
【例题精讲】例1：
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点岀的位置，AB，与CD交于点E.
（1）试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G,PH丄EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.
例2：
如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交D,BC于点E、
F,连结CE,则CE的长
AED
【课堂练习】
1：
己知：
如图，oABCD中，AC与交于0点，ZOAB=ZOBA.
（1）求证：
四边形&BCD为矩形；
（2）作BE丄4C于E,CF丄BD于F,求证：
BE=CF・
2：
如图，在MBC屮，D是BC边上的一点，E是AD的屮点，过点4作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.
⑴求证：
D是BC的中点；
（2）如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论
三、菱形的性质与判定
【知识梳理】
名称
定义
性质
判定
面积
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
除具有平行四边形的性质外，述有
1四条边都相等
2对角线互相垂直，且每i条对角线平分一组对角
3既是中心对称图形又是轴对称图形O
1四条边相等的匹边形是菱形；
2对角线垂直的平行四边形是菱形；
3定义
①S=ah（a是一边的长，h是这边上的高）
【例题精讲】
例1：
如图，在菱形ABCD中，E、F分別是&B、AC的屮点，如果EF=2,那么菱形ABCD的
周长是（）.
（A）4（B）8
（C）12（D）16
例2：
如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点,且DE1AB,AB=4・
求：
⑴ZA3C的度数；
（2）菱形A3CD的面积.
【课堂练习】
1：
如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分ZBAD,CE//AD交AB于E.
（1）求证：
四边形&ECD是菱形；
（2）若点E是的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.
D
2：
如图，"BCD中，AB丄AC,AB=1.对角线AC,BD相交于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.
（1）ilE明：
当旋转角为90。
时，四边形&BEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程屮，四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
D
四、矩形的性质和判定
【知识梳理】
名称
定义
性质
判定
正
方
形
冇一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。
除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有
1四个角都是直角，四条边都相等
2对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
3是中心对称图形乂是轴对称图形。
1有一组邻边相等的矩形是正方形；
2有一个角是直角的菱形是正方形；
3定义
【例题精讲】
例1：
例1：
如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形
ABEF和正方形BCMN,联结FA/,EC.求证：
FN=EC
BC
例2：
在正方形ABCD中，E为BC上一点、，EF丄AC,EG丄BD,垂足分别为F、G,如果ABm4cm,那么EF+EG的长为.
例3：
已知：
如图，正方形ABCD中，点E、M、/V分别在AB、BC.AD边上，CE=MN.
ZMCE=3S\求ZANM的度数.
【课堂练习】
1：
如图，边长为3的正方形&BCD绕点C按顺时针方向旋转30。
后，得到正方形EFCG,EF
交AD于H,求DH的长.
2：
己知点P是正方形ABCD的对角线BD±任一点，PE丄BC于E，PF丄CD于F,连PA、EF.猜想并证明线段PA与EF存在着什么关系.
AD
五、三角形的中位线
【知识梳理】
中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。
【例题精讲】
求证：
四边形EFGH是菱形.潼
B
例1:
如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点.
例2:
如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的屮点，求证：
GH〃AD,且GH=（BC-AD）.
六、四边形的性质与判定的综合
【课堂练习】
1：
如图1,在△043中，ZQ4B=90。
，ZAOB二30。
，OB二&以03为边，在△043外作等
边△OBC,D是0B的屮点，连接AD并延长交0C于E.
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2,将图1中的四边形4BC0折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求0G
图2
的长.
2：
如图，正方形ABCD的对角线相交于点0.点E是线段DO上一点，连接CE•点F是ZOCE的平分线上一点，且BF丄CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点，且CO二CG.
（1）若OF二4,求FG的长；
（2）求证：
BF二OG+CF.
O
M
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