初中八年级数学平行四边形专题复习汇总doc.docx

1、初中八年级数学平行四边形专题复习汇总doc中心对称图形复习一、平行四边形的性质与判定【知识梳理】知识点1:平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,在四边形ABCD中,ABDC, ADBC,那么四 边形ABCD是平行四边形。定义的作用：（1）给出一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分 别平行，那么它一定是平行四边形；（2）给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别 平行。知识点2：平行四边形的性质（1） 定义性质：平行四边形的两组对边分别平行。（2） 性质：A、 平行四边形的对角相等。B、 平行四边形的对边相等。C、 平行四边形的对角线互相平分。（3） 平

2、行四边形是中心对称图形，平行四边形绕其对角线的交点旋转180后，与自身重 合，我们说平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。注意：边：对边平行，对边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平 分。知识点3：平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2） 定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3） 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4） 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5） 定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【例题精讲】例1：如图，MBCD中，ZB、ZC的平分线交于点0 , B0和CD的延长线交于E ,求证:

3、BO=OE .例2：已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点0与AB、CD分别相交 于点E、F.求证：0E = 0F, AE=CF, BE=DF.例3： dABCD中，AEBD于E, CF丄BD于F, G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和 GH互相平分.【课堂练习】1：如图，己知在BCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG（1） 求证：四边形GEHF是平行四边形；（2） 若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条/牛不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）2：例1：如图，在口4

4、BCD中，点E在AD ,连接BE, DF/BE交BC于点F, AF与BE 交与点M, CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.二、矩形的性质与判定【知识梳理】名称定义性质判定面枳矩形有一个角 是直角的 平行四边 形叫矩形。除具有平行四边形的性质 外，还有1 四个角都是直角2 对角线相等3 既是中心对称图形又是轴 对称图形1 有三个角是直角的四边形是 矩形；2 角线相等的平行四边形是矩 形；3 定义。S = ab (a是一边的 长，b是这边上的高)【例题精讲】 例1：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点岀的位置，AB，与CD交于 点E.(1) 试找出一个与AAED

5、全等的三角形，并加以证明；(2) 若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H,试求PG+PH 的值，并说明理由.例2：如图，矩形ABCD中，AB = 2, BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交D, BC于点E、F,连结CE,则CE的长 A E D【课堂练习】1：己知：如图，oABCD中，AC与交于0点，ZOAB=ZOBA.(1)求证：四边形&BCD为矩形；(2)作BE丄4C于E, CF丄BD于F,求证：BE=CF2：如图，在MBC屮，D是BC边上的一点，E是AD的屮点，过点4作BC的平行线交BE 的延长线于F,且AF=DC,连结CF.求证：D是BC的

6、中点；(2) 如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论三、菱形的性质与判定【知识梳理】名称定义性质判定面积菱 形有一组邻 边相等的 平行四边 形是菱形。除具有平行四边形的性质外，述 有1 四条边都相等2 对角线互相垂直，且每i条对 角线平分一组对角3 既是中心对称图形又是轴对称 图形O1 四条边相等的匹边形是菱形；2 对角线垂直的平行四边形是 菱形；3 定义S = ah （a是一边的 长，h是这边上的高）【例题精讲】例1：如图，在菱形ABCD中，E、F分別是&B、AC的屮点，如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是（）.(A)4 (B)8(C)12 (D)16例2：如图，在菱形

7、ABCD中，E是AB的中点,且DE1AB, AB=4求：ZA3C的度数；（2）菱形A3CD的面积.【课堂练习】1：如图，四边形 ABCD 中，AB/CD, AC 平分ZBAD, CE/AD 交 AB 于 E.(1) 求证：四边形&ECD是菱形；(2) 若点E是的中点，试判断ABC的形状，并说明理由.D2：如图，BCD中，AB丄AC, AB=1.对角线AC, BD相交于点0,将直线AC绕点0顺时 针旋转，分别交BC, AD于点E, F.(1) ilE明：当旋转角为90。时，四边形&BEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程屮，四边形BEDF可能是

8、菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出 图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.D四、矩形的性质和判定【知识梳理】名称定义性质判定正方形冇一组邻 边相等且 有一个角 是直角的 平行四边 形是正方 形形。除具有平行四边形、矩形、菱形 的性质外，还有1 四个角都是直角，四条边都相 等2 对角线相等且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角3 是中心对称图形乂是轴对称图 形。1 有一组邻边相等的矩形是正 方形；2 有一个角是直角的菱形是正 方形；3 定义【例题精讲】例1：例1：如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB, BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN,联结FA/,

9、 EC.求证：FN=ECB C例2：在正方形ABCD中，E为BC上一点、，EF丄AC, EG丄BD,垂足分别为F、G,如果AB m 4cm , 那么EF+EG的长为 .例3：已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、/V分别在AB、BC. AD边上，CE=MN.ZMCE=3S 求ZANM 的度数.【课堂练习】1：如图，边长为3的正方形&BCD绕点C按顺时针方向旋转30。后，得到正方形EFCG, EF交AD于H,求DH的长.2：己知点P是正方形ABCD的对角线BD 任一点，PE丄BC于E，PF丄CD于F, 连PA、EF.猜想并证明线段PA与EF存在着什么关系.A D五、三角形的中位线【知识梳理】中

10、位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。【例题精讲】求证：四边形EFGH是菱形.潼B例1:如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点.例2:如图，在四边形ABCD中，ADBC, AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、 AC 的屮点，求证：GHAD,且 GH= (BC-AD).六、四边形的性质与判定的综合【课堂练习】1：如图 1,在043 中，ZQ4B=90。，ZAOB二30。，OB二& 以 03 为边，在043 外作等边OBC, D是0B的屮点，连接AD并延长交0C于E.(1) 求证：四边形ABCE是平行四边形；(2) 如图2,将图1中的四边形4BC0折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求0G图2的长.2：如图，正方形ABCD的对角线相交于点0.点E是线段DO上一点，连接CE点F是ZOCE 的平分线上一点，且BF丄CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点，且CO二CG.(1) 若OF二4,求FG的长；(2) 求证：BF二OG+CF.OM