江苏省宿迁市学年高二上学期期末考试 数学 扫描版 含答案.docx

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江苏省宿迁市学年高二上学期期末考试数学扫描版含答案

高二年级期末考试

数学参考答案与评分标准

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．；2．3；3．5；4．1；5．17；6．3；7．；8．；9．；

10．；11．；12．；13．；14．．

二、解答题：

本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．

（1）命题的否定为：

，使得．…………………………………5分

（2）因为，，所以…………………………………7分

又因为一次函数是增函数，所以………………9分

因为命题“”为真命题，“”为假命题，

所以命题，一真一假．………………………………………………………11分

所以当真，假，则；…………………………………………………12分

当假，真，则．…………………………………………………13分

综上，实数的取值范围是．………………………………………………14分

16．

（1）由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，

第5组，第6组分别为0.25，0.10，………………………………………………2分

则第4组的频率为0.3，…………………………………………………………3分

所以．………………………………………………………………4分

（2）由题意得，不低于60分的频率为0.85，……………………………………6分

又高二年级共有学生800名，

所以不低于60分的人数为．…………………………………8分

（3）由题意得，数学成绩在[40，50）有2名学生，数学成绩在[90，100）有4名学生，共6名学生．

从6名学生任取2名学生共有15种情况，………………………………………10分

又要求2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，

所以两名学生成绩只能在同组．……………………………………………………11分

成绩在[40，50）只有2人，所以任取2人只有1种情况，概率为；………12分

成绩在[90，100）有4人，所以任取2人，共有6种情况，概率为．……13分

因为在[40，50）内任取2人与在[90，100）任取2人的随机事件是互斥事件，

所以数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．……………14分

17．

（1）满足的约束条件为…………………………………4分

（2）由题意知，目标函数．…………………………………………6分

在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），

…………………………………………10分

将目标函数变形为，这是斜率为，随着变化的一族直线，是直线在轴上的截距．当最小时，最小，但是直线要与可行域相交．

…………………………………………12分

由图可知，取得最小值是直线与的交点，

所以，此时．……………………14分

18．

（1）由题意得，点是直线与的交点，……………………………………………1分

联立方程组，………………………………………………………3分

解得所以C．……………………………………………………5分

（2）因为直线的方程为：

，所以，

又因为直线垂直，所以．………………………………7分

又，所以直线AB的方程为：

，

即．………………………………………………………………10分

（3）因为的平分线所在直线方程：

，

所以直线与直线的倾斜角互补，即…………………12分

又，所以，…………………………………14分

所以直线BC的方程为，即………………16分

19．

（1）由题意得，，，………………………………………2分

所以．………………………………………………………………4分

又，所以，……………………………………………………5分

又因为焦点在轴上，所以椭圆的方程为．……………………6分

（2）由题意得，椭圆的上顶点为，不妨设直线AB的斜率为，

则直线AB的方程为，

与椭圆的方程联立，得方程组

整理得………………………………………………………8分

又，所以，……………………………………………………10分

所以．………………………………………………………………12分

同理可得，

又，所以把代入，

得，，…………………………………………………14分

因为，．…………………………………………………15

所以点B，C关于原点对称．

即无论直线AB的斜率取何值时，直线BC恒过一个原点．

所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为．………………………………16分

20.

（1）设方程为，

由题意，联立方程组………………………………………………2分

解得,

所以方程为．………………………………………4分

（2）设，由题意得…………………………5分

化简得，，

所以．

因为动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，

所以△中，底边上的高的最大值为．

所以△面积的最大值为，

此时点坐标为或，……………………………………………6分

1由题意知，必有点在内（包含边界）或者点在内

（包含边界），…………………………………………………………………7分

由

（1）知的方程为，

代入得或，……8分

化简得或

解，得；………………9分

解，得，………………10分

所以.………………11分

②如图，设，，……………12分

点为中点，为△重心，则

又，………………13分

则，由基本不等式得，

解得，当且仅当“”时取“”，

则，从而有，…………14分

因为的最大值为，

综上可得，即四边形的面积的最大值为，

当且仅当∥时取“”.…………………………………………………16分

（解法二：

可以利用重心的向量性质，

且三点共线，则有，即）