人教版七上数学 实数 练习题 1.docx
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人教版七上数学实数练习题1
13.3实数5498-5527
一．选择题（共30小题）
1．a为有理数，则下列各式成立的是（ ）
A．
a2＞0
B．
a2+1＞0
C．
﹣（﹣a）＞0
D．
﹣a2＜0
2．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）
A．
﹣22004
B．
22004
C．
（﹣2）2005
D．
5×22004
3．n为正整数时，（﹣1）n+（﹣1）n+1的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
0
D．
不能确定
4．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（ ）
A．
22粒
B．
24粒
C．
211粒
D．
212粒
5．（﹣2）2的值为（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
﹣2
D．
2
6．如图：
在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．
a﹣b＞0
B．
a+b＜0
C．
D．
7．下列各式错误的是（ ）
A．
（﹣3）3=﹣33
B．
（﹣2）4=24
C．
|﹣32|=32
D．
（﹣3）4=﹣34
8．“﹣23”表示（ ）
A．
3个﹣2相乘
B．
2个3相乘
C．
3个2相乘的相反数
D．
2个3相乘的相反数
9．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1
10．（﹣3）2=（ ）
A．
6
B．
9
C．
﹣6
D．
﹣9
11．我们规定这样一种运算：
如果ab=N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b=logaN．例如：
因为23=8，所以log28=3，那么log381的值为（ ）
A．
27
B．
9
C．
4
D．
381
12．计算2n﹣2n+1得（ ）
A．
2n
B．
﹣2n
C．
2
D．
﹣2
13．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），
中，等于1的有（ ）个．
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
14．计算：
（﹣2）2008+（﹣2）2009的结果是（ ）
A．
﹣22008
B．
22008
C．
﹣22009
D．
22009
15．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣1
16．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
17．下列计算正确的是（ ）
A．
﹣（﹣2）2=22
B．
（﹣3）3=﹣33
C．
﹣24=（﹣2）4
D．
（﹣3）2=6
18．下列各组数中，相等的是（ ）
A．
（﹣3）2与﹣32
B．
|﹣3|2与﹣32
C．
（﹣3）3与﹣33
D．
|﹣3|3与﹣33
19．你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（ ）次后可拉出64根细面条．
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
20．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
21．下列计算正确的是（ ）
A．
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8
B．
（﹣3）+（﹣5）=+8
C．
（﹣3）3=﹣9
D．
﹣32=﹣9
22．下列说法正确的是（ ）
A．
平方是它本身的数只有0
B．
立方是它本身的数只有±1
C．
绝对值是它本身的数是正数
D．
倒数是它本身的数是±1
23．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则231的结果的个位数应为（ ）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
6
24．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中负数共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
25．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．
+32与+22
B．
﹣23与（﹣2）3
C．
﹣32与（﹣3）2
D．
3×22与（3×2）2
26．小楠想将一张厚度为0.11mm的纸对折多次，使厚度超过自己的身高（1.58m），假设连续对折始终是可能的，则至少要折（ ）
A．
12次
B．
13次
C．
14次
D．
15次
27．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．
+32与+22
B．
﹣32与（﹣3）2
C．
﹣23与（﹣2）3
D．
3×22与（3×2）2
28．若|x﹣
|+（2y﹣1）2=0，则x2+y2的值是（ ）
A．
B．
C．
﹣
D．
﹣
29．已知，|3m﹣12|+
，则2m﹣n=（ ）
A．
13
B．
11
C．
9
D．
15
30．若（x﹣2）2+|
y﹣1|=0，则xy的值为（ ）
A．
B．
6
C．
﹣6
D．
13.3实数5498-5527
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．a为有理数，则下列各式成立的是（ ）
A．
a2＞0
B．
a2+1＞0
C．
﹣（﹣a）＞0
D．
﹣a2＜0
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据有理数的分类及字母表示数的任意性，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．
解答：
解：
A、如果a=0，那么a2=0，故错误；
B、a是有理数，所以a2≥0，a2+1≥1＞0，故正确；
C、如果a=﹣1，那么﹣（﹣a）=a=﹣1，故错误；
D、如果a=0，那么﹣a2=0，故错误．
故选B．
点评：
在有理数的乘方中，正数的任何次方都是正数，负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数．
2．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）
A．
﹣22004
B．
22004
C．
（﹣2）2005
D．
5×22004
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
本题涉及有理数混合运算的知识，在计算时，需要运用乘法的分配律，简便运算．
解答：
解：
原式=（﹣2）2004×（﹣2）+3×（﹣2）2004=（﹣2）2004×（﹣2+3）
=（﹣2）2004×1
=22004．
故选B．
点评：
解决此类题目的关键是熟记有理数混合运算规律，熟练掌握乘法的分配律，以简化运算．
3．n为正整数时，（﹣1）n+（﹣1）n+1的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
0
D．
不能确定
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
由于n为正整数，则n与n+1为连续的两个奇数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，得出结果．
解答：
解：
n为正整数时，n与n+1一个为奇数一个为偶数；
则（﹣1）n与（﹣1）n+1的值一个为1，一个为﹣1，互为相反数，
故（﹣1）n+（﹣1）n+1的值是0．
故选C．
点评：
本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
4．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（ ）
A．
22粒
B．
24粒
C．
211粒
D．
212粒
考点：
有理数的乘方．3817796
专题：
应用题．
分析：
根据题意找出规律：
每一格均是前一格的双倍，所以an=2n﹣1．
解答：
解：
设第n格中放的米粒数是an，则
a1=1，
a2=a1×2，
a3=a2×2=a1×22，
…
an=a1×2n﹣1，
∴a12=a1×211=211．
故选C．
点评：
解答本题的关键是从题意中找出规律：
每一格均是前一格的双倍，即an=2n﹣1．
5．（﹣2）2的值为（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
﹣2
D．
2
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
解答：
解：
（﹣2）2=4．
故选A．
点评：
此题的关键在理解上，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
6．如图：
在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．
a﹣b＞0
B．
a+b＜0
C．
D．
考点：
有理数的乘方；数轴．3817796
分析：
由题意可知a＜0，b＞0，故a、b异号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法法则、有理数的乘方法则作答．
解答：
解：
根据数轴可知a＜0，b＞0，故a、b异号，且|a|＞|b|．
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
，
．
故选A．
点评：
本题考查了数轴和有理数的加减法、有理数的乘方运算．
7．下列各式错误的是（ ）
A．
（﹣3）3=﹣33
B．
（﹣2）4=24
C．
|﹣32|=32
D．
（﹣3）4=﹣34
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据有理数乘方及绝对值的定义，进行判断．
解答：
解：
∵（﹣3）4=34，
∴选项D错误．
故选D．
点评：
本题主要考查有理数乘方的意义．负数的偶数次方是正数，奇数次方是负数．
8．“﹣23”表示（ ）
A．
3个﹣2相乘
B．
2个3相乘
C．
3个2相乘的相反数
D．
2个3相乘的相反数
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
由乘方的意义可知，“23”表示3个2相乘．
解答：
解：
“﹣23”表示3个2相乘的相反数，故选C．
点评：
本题考查的知识点：
乘方的意义、相反数的定义．
9．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1
考点：
有理数的乘方；倒数．3817796
分析：
根据倒数的定义可知．
解答：
解：
一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定1．故选B．
点评：
平方等于它本身的数是0和1，倒数等于它本身的是±1．
10．（﹣3）2=（ ）
A．
6
B．
9
C．
﹣6
D．
﹣9
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据有理数的乘方法则作答．
解答：
解：
（﹣3）2=9．
故选B．
点评：
主要考查了平方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
11．我们规定这样一种运算：
如果ab=N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b=logaN．例如：
因为23=8，所以log28=3，那么log381的值为（ ）
A．
27
B．
9
C．
4
D．
381
考点：
有理数的乘方．3817796
专题：
新定义．
分析：
先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息，log381等于以3为底数81的指数．
解答：
解：
∵34=81，
∴log381=4．
故选C．
点评：
本题主要考查有理数乘方的定义的理解，读懂题目信息并灵活运用是解题的关键．
12．计算2n﹣2n+1得（ ）
A．
2n
B．
﹣2n
C．
2
D．
﹣2
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据有理数乘方的含义，正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积，则2n+1可表示成2×2n，再利用分配律计算出结果．
解答：
解：
2n﹣2n+1=2n﹣2×2n=（1﹣2）2n=﹣1×2n=﹣2n．
故选B．
点评：
解题的关键是准确理解有理数乘方的含义．
13．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），
中，等于1的有（ ）个．
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
考点：
有理数的乘方；相反数；绝对值．3817796
分析：
根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断．
解答：
解：
∵（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，﹣12=﹣1，|﹣1|=1，﹣（﹣1）=1，
=1，
∴等于1的有4个．
故选B．
点评：
此题考查了乘方的性质，即﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1；绝对值的性质，即负数的绝对值是它的相反数；相反数的概念，即﹣1的相反数是1．注意：
﹣12表示12的相反数．
14．计算：
（﹣2）2008+（﹣2）2009的结果是（ ）
A．
﹣22008
B．
22008
C．
﹣22009
D．
22009
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
提公因式（﹣2）2008，再化简计算．
解答：
解：
原式=（﹣2）2008（1﹣2）=﹣（﹣2）2008=﹣22008．
故选A．
点评：
本题考查了有理数的乘方．关键是根据乘方的意义，提公因式求解．
15．若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣1
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
如果n正整数，则（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，即可求出答案．
解答：
解：
∵n为正整数，
∴（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，
∴（﹣1）n+（﹣1）n+1=0．
故选C．
点评：
此题考查了有理数的乘方；此题较简单，关键是根据n为正整数时得出（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数．
16．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
有理数的乘方．3817796
专题：
规律型．
分析：
本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
解答：
解：
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
点评：
本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．
17．下列计算正确的是（ ）
A．
﹣（﹣2）2=22
B．
（﹣3）3=﹣33
C．
﹣24=（﹣2）4
D．
（﹣3）2=6
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据乘方的意义逐项求解即可．
解答：
解：
A，﹣（﹣2）2=﹣22，原式错误；
B，（﹣3）3=﹣33，原式正确；
C，﹣24=﹣（﹣2）4，原式错误；
D，（﹣3）2=9≠6，原式错误．
故选B．
点评：
主要考查了乘方里平方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
18．下列各组数中，相等的是（ ）
A．
（﹣3）2与﹣32
B．
|﹣3|2与﹣32
C．
（﹣3）3与﹣33
D．
|﹣3|3与﹣33
考点：
有理数的乘方．3817796
专题：
推理填空题．
分析：
根据有理数的乘方及绝对值的性质分别计算出各数，再找出符合条件的选项即可．
解答：
解：
A、∵（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，∴（﹣3）2≠﹣32，故本选项错误；
B、∵|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，∴|﹣3|2≠﹣32，故本选项错误；
C、∵（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，∴（﹣3）3=﹣33，故本选项正确；
D、∵|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，∴|﹣3|3≠﹣33，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的是有理数的乘方，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
19．你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（ ）次后可拉出64根细面条．
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
有理数的乘方．3817796
分析：
根据有理数的乘方的定义表示出第n次捏合后的根数，然后求解即可．
解答：
解：
第一次捏合为2根，
第二次捏合为4根，4=22，
第三次捏合为8根，8=23，
…，
所以，第n次捏合为2n根，
∵当n=6时，2n=64，
∴捏合到底6次时，可拉出64根细面条．
故选B．
点评：
本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键．
20．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．3817796
专题：
计算题．
分析：
根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
解答：
解：
﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，
∴是负数的有：
﹣4，﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化．
21．下列计算正确的是（ ）
A．
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8
B．
（﹣3）+（﹣5）=+8
C．
（﹣3）3=﹣9
D．
﹣32=﹣9
考点：
有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．3817796
专题：
计算题．
分析：
A、根据有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数；
B、根据有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C、D根据有理数乘方含义．
解答：
解：
A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；
C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；
D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．
故选D
点评：
本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题．不致出现（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8，（﹣3）+（﹣5）=+8，（﹣3）3=﹣9这样的错误．
22．下列说法正确的是（ ）
A．
平方是它本身的数只有0
B．
立方是它本身的数只有±1
C．
绝对值是它本身的数是正数
D．
倒数是它本身的数是±1
考点：
有理数的乘方；绝对值；倒数．3817796
专题：
常规题型．
分析：
根据平方、绝对值、立方和倒数的有关概念分析，注意考虑特殊的数：
0、±1．
解答：
解：
A、平方是它本身的数有0和1，故本选项错误；
B、立方是它本身的数有±1、0，故本选项错误；
C、绝对值是它本身的数是正数和0，故本选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：
此题主要考查有理数的乘方、绝对值、倒数的有关概念，正确理解概念是关键．
23．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则231的结果的个位数应为（ ）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
6
考点：
有理
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