心算口算方法4.docx
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心算口算方法4
心算（口算）方法4
李世杰的加减乘除速算秘诀
（一）
1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和方法：
用一个两位数的十位数加上个位数的和与11相乘。
例1．28+82
=（2+8）×11
=10×11
=110
例2．57+75
=（5+7）×11
=12×11=132
为什么
证明：
设a，b均为小于10的自然数，则（10a+b）+（10b+a）
=10a+b+10b+a
=（10a+a）+（10b+b）
=11a+11b
=（a+b）×11
算一算练习1
1．直接写出下列各题的得数。
29+92=35+53=
49+94=58+85=
67+76=48+84=
93+39=36+63=
37+73=78+87=
2．爸爸今年56岁，大伯今年65岁。
爸爸和大伯今年一共多少岁？
写答案练习1
1．1218814314314313213299110165
2．121
2．求单数个相差相同数的连续数的和方法：
用中间数乘以加数的个数。
例1．1+2+3+?
+7+8+9
=5×9=45
例2．求小于100的所有自然数的和。
1+2+3+?
+97+98+99
=50×99=4950
为什么
证明：
设n，m和a均为自然数，2n+1个相差相同数a的连续数为m-na，?
，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?
m+na．则
（m-na）+?
+（m-2a）+（m-a）+m+（m+a）+（m+2a）+?
+（m+na）
=m-na+?
+m-2a+m-a+m+m+a+m+2a+?
+m+na
=m×（2n+1）
算一算练习2
1．直接写出下列各题的得数。
2+4+6+8+10=
3+6+9+12+15=
1+3+5+?
+11+13=
2+4+6+?
+12+14=
5+7+9+?
+15+17=
1+2+3+?
+18+19=
5+10+15+?
+90+95=
2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95分、
97分和99分。
李远在这次期末考试中一共考了多少分？
写答案练习2
1．3045495677190950
2．291
3．求双数个相差相同数的连续数的和方法：
用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
例1．求从15加到20的自然数的和。
15+16+17+18+19+20
=（15+20）×（6÷2）
=35×3=105
例2．求从3加到17的奇数的和。
3+5+7+?
+13+15+17
=（3+17）×（8÷2）
=20×4=80
为什么
证明：
设n，m和a均为自然数，2n个相差相同数的连续数分别为m，m+a，
m+2q，?
，m+（2n-3）a，m+（2n-2）a，m+（2n-1）a，则
m+（m+a）+（m+2a）+?
+[m+（2n-2）a]+[m+（2n-1）a]
=｛m+[m+（2n-1）a]｝+｛（m+a）+[m+（2n-2）a]｝+｛（m+2a）+[m+（2n-3）a]｝
+?
=｛m+[m+（2n-1）a]｝×（2n÷2）
=｛m+[m+（2n-1）a]｝×n
算一算练习3
1．直接写出下列各题的得数。
1+3+5+7+9+11=
2+4+6+8+10+12=
3+6+9+?
+21+24=
5+10+15+?
+35+40=
1+2+3+?
+19+20=
1+2+3+?
+99+100=
2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专辑》是200页。
这本书的所有页数之和是多少？
练习3
1．36421081802105050
2．20100
4．借数凑整法方法：
两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再
与借出数后的数相加。
例1．257+378
=255+380
=635
例2．456+789
=445+800
=1245
为什么
根据：
设a，b，n为任意自然数，且n＜b，则
a+b
=a+（b-n+n）
=a+b-n+n
=（a+n）+（b-n）
算一算练习4
1．直接写出下列各题的得数。
286+567=159+367=
258+987=376+585=
568+297=983+789=
358+565=379+632=
657+468=286+657=
2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。
小亮买了一支钢笔和一个日记本，应付多少钱？
写答案练习4
1．8535261245961865177292310111125943
2．十二元五角五分
5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和方法：
用一个三位数的百位数和个位数的和与101相乘，再用这个积加
上十位数的20倍。
例1．145+541
=（1+5）×101+4
=606+80=686
例2．786+687
=13×101+8
=1313+160=1473
为什么
证明：
设a，b，c均为小于10的自然数，则（100a+10b+c）+（100c+10b+a）
=（100a+a）+（100c+c）+（10b+10b）
=101a+101c+20b
=（a+c）×101+20b
算一算练习5
1．直接写出下列各数的得数。
325+523=749+947=
456+654=138+831=
628+826=715+517=
364+463=891+198=
286+682=918+819=
2．李主任买一辆自行车花389元，买一台单放机花983元。
他一共花了多少元？
写答案练习5
1．848169611109691454123282710899681737
2．1372
6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和
方法：
用一个三位数的十位数的2数乘以111。
例1．135+531
=3×2=666
例2．579+975
=14=1554
为什么
证明：
设a，b，c均为小10的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则（100a+10b+c）+（100c+10b+a）
=100a+10b+c+100c+10b+a
=101a+101b+20b
=（a+c）×101+20b
=2b×101+20b
=202b+20b
=222b
=b×2×111
算一算练习6
1．直接写出下列各题的得数。
123+321=147+741=
345+543=159+951=
258+852=369+963=
468+864=357+753=
678+876=456+654=
2．延东果园有桃树789棵，苹果树987棵。
这个果园一共有这两种果树多少棵？
写答案练习6
1．4448888881110111013321332111015541110
2．1776
7．加数分组凑整法方法：
先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。
例1．47+36+14+63
=（47+63）+（36+14）
=110+50
=160
例2．28+45+72+55
=（28+72）+（45+55）
=100+100
=200
为什么根据：
加法交换律和结合律的推广。
如，
a+b+c+d+e+f
=（a+c）+（b+f）+（e+d）
=（a+d）+（b+e）+（c+f）
=（a+f）+（b+d）+（c+e）
算一算练习7
1．直接写出下列各题的得数。
35+51+65=79+18+21=
54+45+46=182+56+218=
43+82+57+18=
56+65+35+44=
72+38+62+28=
44+45+55+56=
627+510+73+190=
545+452+455+548=
2．李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了63千克、65千克、57千克、55千克和38千克。
他们一共打草多少千克？
写答案练习7
1．15111814545620020020020014002000
2．278
8．求一个数与一个接近整十或整百的数的和方法：
先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或
减去）少加（或多加）的数。
例1．748+394
=748+400-6
=1148-6
=1142
例2．567+208
=567+200+8
=775
为什么
根据：
设两个加数分别为ab、且b=100m±c（m，c均为小于10的自然数），则
a+b
=a+（100m±c）
=（a+100m）±c
算一算
练习8
1．直接写出下列各题的得数。
256+179=405+158=
527+398=789+907=
366+596=298+456=
199+203=325+299=
387+509=582+396=
2．蒋福山小学有男生298人，有女生287人。
这所学校一共有学生多少人？
写答案练习8
1．4355639251696962754402624896978
2．585
9．拆开法方法：
两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相
加，再把它们的和相加。
例1．458+273
=（45+27）×10+（8+3）
=720+11=731
例2．3675+528
=（36+5）×100+（75+28）
=4100+103=4203
为什么
根据：
设两个加数分别为a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d
均为任意自然数），则
a+b
=100m+c+100n+d
=（100m+100n）+（c+d）
=100（m+n）+（c+d）
算一算练习9
1．直接写出下列各题的得数。
126+358=1476+257=
418+536=3698+553=
135+78=6329+366=
256+357=1828+239=
563+75=2537+4681=
2．张老师每月工资628元，李老师每月工资759元。
他们俩人每月工资一共多少元？
写答案练习9
1．48417339544251213669561320676387218
2．1387
10．求几个相差不大的数的和方法：
把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。
先用这个基准数
乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差的数。
例1．103+96+98+105
=100×4+（3+5）-（4+2）
=402
例2．78+76+83+82+77
=80×5+（3+2）-（2+4）
=399
为什么
根据：
设a为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，?
，mn-1，mn
均为接近10的自然数，则根据加法交换律和结合律有（a+m1）+（a+m2）+（a-m3）+（a-m4）+?
+（a-mn-1）+（a+mn）
=a×n+（m1+m2+?
+mn）-（m3+m4+?
+mn-1）
算一算练习10
1．直接写出下列各题的得数。
44+42+36+40+39=
78+85+80+86+72=
84+90+92+95+87=
94+95+100+104+108+96=
264+255+262+263+257+259=
493+499+506+510+496+503=
278+284+280+277+279+282=
168+170+166+174+178+163=
245+261+272+258+261+248=
692+706+703+698+699+710+706=
2．李远参加中考的成绩是：
数学108分、语文105分、英语96分、政
治93分、物理99分、化学95分。
她的中考总分是多少？
写答案练习10
1．201401448597156030071680101915454914
2．596
怎样算
11．进一去补法方法：
加上一个数，可先加上10、100、1000，再减去它的补数。
例1．26+89
=126—11
=115
例2．5276+865
=6267－135
=6132
为什么
根据：
设两个加数分别为a，b，且b＋c＝10n（n为自然数），则
a＋b
=a+（10n－c）
=a+10n-c
算一算练习11
1．直接写出下列各题的得数。
78+84=256+69=
193+67=125+88=
279+96=769+59=
268+897=876+678=
3825+9679=5678+6789=
2．曙光小学全体学生去植树，中、高的级学生共植树897棵，低年级学生植树238棵。
全校学生共植树多少棵？
写答案练习11
1．162325260213375828116515541350412467
2．1135
怎样算
12．求分子是1的两个分数的和方法：
用分母的和作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约
分）。
11
例1．+=
23
2+35
2×3=6
为什么
证明：
11
设两个分数分别为和
mn
（m，n均不为0），则）
11
+
mn
nm
=+
mnmn
n+m
=
mn
m+n
=
mn
算一算
练习12
1．直接写出下列各题的得数。
1111
+=+=
45711
1111
+=+=
111349
1111
+=+=
81496
1111
+=
1117
11
+=
2745
+=
713
11
+=
4151
2．李大爷去割麦子，第一天割了总数的1，第二天割了总数的1。
53
他两天一共割了总数的几分之几？
写答案练习12
918
1．
2077
24
143
1311
3656
528
18187
208
91135
92
2091
2．8
15
怎样算
13．求分子比分母小1的两个分数的和
方法：
用2减去分母的积作分母、分母的和作分子这个分数。
例12+4
35
3+5
=2-
3×5
8
=2-
15
7
=1
15
1416
例2．+
1517
15+17
=2-
15×17
32
223
=2-
255
=1
255
为什么
证明：
m?
1
n?
1
设两个分数分别为和,则
mn
m-1
+
m
n-1
n
m
=（-
n
1n1
）+（-）
mnn
1
=（1-
m
1
1
）+（1-）
n
1
=1-
+1-
mn
11
=2-（+）
mn
=2-
m+n
mn
算一算
练习13
1．直接写出下列各题的得数。
1226
+=+=
2337
1478
+=+=
2589
169
+=
1710
108
+=
119
9998
+=
10099
1204
+=
1215
999
1000
99
+=
100
9897
+=
9998
2．李震的体重是李雷体重的4。
李响的体重是李雷体重的6。
57
李震和李响两人体重一共是李雷体重的几分之几？
写答案练习13
111355
1．1111
6211072
23
14379
11
17099
9701
1
9900
479
1
605
989
1
1000
9505
1
9702
2．1
35
14．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差方法：
用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。
例1．96－69
=（9—6）×9
=3×9=27
例2．81－18
=（8—1）×9
=63
为什么
证明：
设a，b均为小于10的自然数，且a＞b,则（10a+b）-（10b+a）
=10a+b-10b-a
=（10a－a）－（10b－b）
=9a－9b
=（a－b）×9
算一算练习14
1．直接写出下列各题的得数。
85-58=93-39=
82-28=73-37=
64-46=95-59=
41-14=62-26=
65-56=71-17=
2．1989年1月，张老师领工资81元，交了18元伙食费后还剩多少元？
写答案练习14
1．2754543618362736954
2．63
15．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差方法：
先用被减数的百位数减去个位数的差乘以9，再在所得积中间插
一个9。
例1．932－239
=（9-2）×9×11
=63×11
=693
例2．786-687
=（7－6）×9×11
=99
为什么
证明：
设a，b，c均为小于10的自然数，且a>c，则（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=（a-c）×9×11
算一算练习15
1．直接写出下列各题的得数。
756-657=851-158=
432-234=913-319=
722-227=321-123=
532-235=801-108=
752-257=510-15=
2．爸爸去赶集，卖一头牛得921元，买一只羊花129元。
爸爸还剩多少元？
写答案练习15
1．99693198594495198297693495495
2．792
16．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差方法：
算出百位数与个位数的差，先写上比它少1的数，再接着写上它
对于100的补数。
为什么
证明：
设a，b，c均为小于10的自然数，且a＞c，则（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=（a-c）×99
=（a-c）×100-（a-c）
=（a-c）×100-100+100-（a+c）
=（a-c-1）×100+[100-（a-c）]
算一算练习16
1．直接写出下列各题的得数。
725-527=805-508=
651-156=923-329=
692-296=582-285=
812-218=653-356=
751-157=958-859=
2．小慧家离学校258米，小花家离学校852米。
小花家离学校比小慧家离学校远多少米？
写答案练习16
1．19829749559439629759429759499
2．594
17．分解减数直减法方法：
先把减数分成与被减数的后两位数相同的数和另一个数，再用被
减数依次减去这两个数。
例1．216-58
=216-16-42
=200-42
=158
例2．143-65
=143-43-22
=100-22
=78
为什么
根据：
设a，b均为自然数，且b=m+n，则
a-b
=a-（m+n）
=a-m-n
算一算练习17
1．直接写出下列各题的得数。
232-45=651-72=
382-93=1234-56=
2153-76=3565-87=
2315-39=8123-65=
5761-82=6372-98=
2．前山村有1923人，东沟村有57人。
前山村比东沟村多多少人？
算一算练习17
1．1875792891178207734782276805856796274
2．1866
18．求一个数的补数方法：
个位上的数凑10，其他位上的数都凑9。
例1．求32的补数。
例2．求456的补数。
为什么根据：
以求一个两位数的补数为例。
设a，b，c，d均为小于10的自然
数，且a+c=9，b+d=10，则（10a+b）+（10c+d）
=10a+b+10c+d
=（a+c）×10+（b+d）
=9×10+10
=100
算一算练习18
1．直接写出下列各题的得数。
100-23=100-72=
100-65=100-91=
100-37=1000-261=
1000-188=1000-839=
1000-732=1000-993=
2．刘义方先生带10000元到京都大厦购买电脑，花了8627元。
他还剩多少元？
写答案练习18
1．7728359637398121612687
2．1373
19．退一还补法方法：
减去一个数，可以先减去10，100，1000，再加上它的补数。
例1．236-78
=136+22
=158
例2．6527-898
=5527+102
=5629
为什么
根据：
以多位数减两位数为例。
设a为任意自然数，b，c，d，e均为小于10的自然数，且b＜d，c＜e，则
（100a+10b+c）-（10d+e）
=100a+（10b+c）-（10d+e）
=100a-100+100+（10b+c）-（10d+e）
=100a-100+（10b+c）+100-（10d+e）
=[100（a-1）+10b+c]+[100-（10d+e）]
算一算练习19
1．直接写出下列各题的得数。
127-79=351-63=
463-85=933-46=
1234-57=3045-78=
1782-93=2756-89=
2861-86=6237-68=
2．宝葫芦中心距天津123千米。
李老师从宝葫芦中心出发到天津，行至
56千米处时，距天津还有多少千米？
写答案练习19
1．48288378887117729671689266727756169
20．求互为补
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