心算口算方法4.docx

1、心算口算方法4心算（口算）方法4李世杰的加减乘除速算秘诀（一）1求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和 方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与 11 相乘。例 128+82=(2+8)11=1011=110例 257+75=(5+7)11=1211=132为什么证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，则 (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=(a+b)11算一算 练习 11直接写出下列各题的得数。29+92= 35+53=49+94= 58+85=67+76= 48+84=93+39= 36+63=37+73= 78+

2、87=2爸爸今年 56 岁，大伯今年 65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？写答案 练习 11121 88 143 143 143 132 132 99 110 16521212求单数个相差相同数的连续数的和 方法：用中间数乘以加数的个数。例 11+2+3+?+7+8+9=5 9=45例 2求小于 100 的所有自然数的和。1+2+3+?+97+98+99=5099=4950为什么证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n+1 个相差相同数 a 的连续数为 m- na，?，m2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na则(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a

3、)+?+(m+na)= m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na= m(2n+1)算一算 练习 21直接写出下列各题的得数。2+4+6+8+10=3+6+9+12+15=1+3+5+?+11+13=2+4+6+?+12+14=5+7+9+?+15+17=1+2+3+?+18+19=5+10+15+?+90+95=2在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为 95 分、97 分和 99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？写答案 练习 21 30 45 49 56 77 190 95022913求双数个相差相同数的连续数的和 方法：用最小的加数与最大的

4、加数的和乘以加数的个数的一半。例 1求从 15 加到 20 的自然数的和。15+16+17+18+19+20=(15+20)(62)=353=105例 2求从 3 加到 17 的奇数的和。3+5+7+?+13+15+17=(3+17)(82)=204=80为什么证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为 m，m+a，m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则m+(m+a )+(m+2a)+?+m+(2n-2)a+m+(2n-1)a=m+m+(2n-1)a+(m+a)+m+(2n-2)a+(m+2a)+m+(2n-3)a+?=m+m+

5、(2n-1)a(2n2)=m+m+(2n-1)an算一算 练习 31直接写出下列各题的得数。1+3+5+7+9+11=2+4+6+8+10+12=3+6+9+?+21+24=5+10+15+?+35+40=1+2+3+?+19+20=1+2+3+?+99+100=2北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本宝葫芦机智速算学习心得专 辑是 200 页。这本书的所有页数之和是多少？练习 3136 42 108180 210 50502 201004借数凑整法 方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。 例 1257+378=255+380=635例 2456+789=

6、445+800=1245为什么根据：设 a，b，n 为任意自然数，且 nb，则a+b=a+(b-n+n)=a+b-n+n=(a+n)+(b-n)算一算 练习 41直接写出下列各题的得数。286+567= 159+367=258+987= 376+585=568+297= 983+789=358+565= 379+632=657+468= 286+657=2一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢 笔和一个日记本，应付多少钱？写答案 练习 41853 526 1245 961 865 1772 923 1011 1125 9432十二元五角五分5求只是百位数和个位数互换位置的

7、两个三位数的和 方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与 101 相乘，再用这个积加上十位数的 20 倍。 例 1145+541=(1+5)101+4=606+80=686例 2786+687=13101+8=1313+160=1473为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a)=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)=101a+101c+20b=(a+c)101+20b算一算 练习 51直接写出下列各数的得数。325+523= 749+947=456+654= 138+831=628+826= 715+517=3

8、64+463= 891+198=286+682= 918+819=2李主任买一辆自行车花 389 元，买一台单放机花 983 元。他一共花了 多少元？写答案 练习 51848 1696 1110969 1454 1232 827 1089 968 1737213726求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置 的三位数的和方法：用一个三位数的十位数的 2 数乘以 111。例 1135+531=32=666例 2579+975=14=1554为什么证明：设 a，b，c 均为小 10 的自然数，且 a-b=b-c，即 a+c=2b，则 (100a+10b+c)+(100c+10b

9、+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101b+20b=(a+c)101+20b=2b101+20b=202b+20b=222b=b2111算一算 练习 61直接写出下列各题的得数。123+321= 147+741=345+543= 159+951=258+852= 369+963=468+864= 357+753=678+876= 456+654=2延东果园有桃树 789 棵，苹果树 987 棵。这个果园一共有这两种果树 多少棵？写答案 练习 61444 888 8881110 1110 1332 1332 1110 1554 1110217767加数分组凑整法 方法

10、：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。例 1 47+36+14+63=(47+63)+(36+14)=110+50=160例 2 28+45+72+55=(28+72)+(45+55)=100+100=200为什么 根据：加法交换律和结合律的推广。如，a+b+c+d+e+f=(a+c)+(b+f)+(e+d)=(a+d)+(b+e)+(c+f)=(a+f)+(b+d)+(c+e)算一算 练习 71直接写出下列各题的得数。35+51+65=79+18+21=54+45+46=182+56+218=43+82+57+18=56+65+35+44=72+38+62+28=44+45

11、+55+56=627+510+73+190=545+452+455+548=2李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了 63 千克、65 千克、57 千克、55 千克和 38 千克。他们一共打草多少千克？写答案 练习 71151 118 145 456 200 200 200 200 1400 200022788求一个数与一个接近整十或整百的数的和 方法：先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或减去）少加（或多加）的数。 例 1748+394=748+400 -6=1148-6=1142例 2567+208=567+200 +8=775为什么根据：设两个加数分别

12、为 ab、且 b=100mc（m，c 均为小于 10 的自然 数），则a+b=a+(100mc)=(a+100m )c算一算练习 81直接写出下列各题的得数。256+179= 405+158=527+398= 789+907=366+596= 298+456=199+203= 325+299=387+509= 582+396=2蒋福山小学有男生 298 人，有女生 287 人。这所学校一共有学生多少 人？写答案 练习 81435 563 925 1696 962 754 402 624 896 97825859拆开法 方法：两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相加，再把它们的

13、和相加。 例 1458+273=(45+27)10+(8+3)=720+11=731例 23675+528=(36+5)100+(75+28)=4100+103=4203为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且 a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d均为任意自然数），则a+b=100m+c+100n+d=(100m+100n)+(c+d)=100(m+n)+(c+d)算一算 练习 91直接写出下列各题的得数。126+358= 1476+257=418+536= 3698+553=135+78=6329+366=256+357= 1828+239=563+75=2537+4681=2

14、张老师每月工资 628 元，李老师每月工资 759 元。他们俩人每月工资 一共多少元？写答案 练习 91484 1733 954 4251 213 6695 613 2067 638 72182138710求几个相差不大的数的和 方法：把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。先用这个基准数乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差 的数。例 1103+96+98+105=1004+(3+5)-(4+2)=402例 278+76+83+82+77=805+(3+2)-(2+4)=399为什么根据：设 a 为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，?，mn-1，m

15、n均为接近 10 的自然数，则根据加法交换律和结合律有 (a+m1)+(a+m2)+(a-m3)+(a-m4)+?+(a-mn-1)+(a+mn)=an+(m1+m2+?+mn)-(m3+m4+?+mn-1)算一算 练习 101直接写出下列各题的得数。44+42+36+40+39=78+85+80+86+72=84+90+92+95+87=94+95+100+104+108+96=264+255+262+263+257+259=493+499+506+510+496+503=278+284+280+277+279+282=168+170+166+174+178+163=245+261+272+

16、258+261+248=692+706+703+698+699+710+706=2李远参加中考的成绩是：数学 108 分、语文 105 分、英语 96 分、政治 93 分、物理 99 分、化学 95 分。她的中考总分是多少？写答案 练习 101201 401 448 597 1560 3007 1680 1019 1545 49142596怎样算11进一去补法 方法：加上一个数，可先加上 10、100、1000，再减去它的补数。例 126+89=12611= 115例 25276+865= 6267135= 6132为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且 bc10n（ n 为自然数），则ab

17、=a+(10n c)=a+10n-c算一算 练习 111直接写出下列各题的得数。78+84= 256+69=193+67=125+88=279+96=769+59=268+897= 876+678=3825+ 9679= 5678+ 6789=2曙光小学全体学生去植树，中、高的级学生共植树 897 棵，低年级学 生植树 238 棵。全校学生共植树多少棵？写答案 练习 111162 325 260 213 375 828 1165 1554 13504 1246721135怎样算12求分子是 1 的两个分数的和 方法：用分母的和作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。1 1例1 +

18、=2 32 + 3 523 = 6为什么证明：1 1设两个分数分别为 和m n(m，n均不为0），则)1 1+m nn m= +mn mnn + m=mnm + n=mn算一算练习 121直接写出下列各题的得数。1 1 1 1+ = + =4 5 7 111 1 1 1+ = + =11 13 4 91 1 1 1+ = + =8 14 9 61 1 1 1+ =11 171 1+ =27 45+ =7 131 1+ =41 512 李大爷去割麦子，第一天割了总数的 1 ，第二天割了总数的 1 。5 3他两天一共割了总数的几分之几？写答案 练习 129 18120 772414313 1136

19、 565 2818 18720 891 1359220912 815怎样算13求分子比分母小 1 的两个分数的和方法：用 2 减去分母的积作分母、分母的和作分子这个分数。例1 2 + 43 53 + 5= 2 -358= 2 -157= 11514 16例2 +15 1715 + 17= 2 -151732223= 2 -255= 1255为什么证明：m ? 1n ? 1设两个分数分别为 和 , 则m nm - 1+mn - 1nm= ( -n1 n 1) + ( - )m n n1= (1-m11) + (1 - )n1= 1 -+ 1 -m n1 1= 2 - ( + )m n= 2 -m

20、 + nmn算一算练习 131直接写出下列各题的得数。1 2 2 6+ = + =2 3 3 71 4 7 8+ = + =2 5 8 916 9+ =17 1010 8+ =11 999 98+ =100 99120 4+ =121 5999100099+ =10098 97+ =99 982 李震的体重是李雷体重的 4 。李响的体重是李雷体重的 6 。5 7李震和李响两人体重一共是李雷体重的几分之几？写答案 练习 131 11 3 5511 1 1 16 21 10 7223143 791 1170 99970119900479160598911000950519702213514求十位数

21、和个位数互换位置的两个两位数的差 方法：用被减数的十位数减去个位数的差乘以 9。例 19669= (96)9= 39=27例 28118=(81)9=63为什么证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，且 ab,则 (10a+b)-(10b+a)= 10a+b-10b-a=(10aa)(10bb)=9a9b=(ab)9算一算 练习 141直接写出下列各题的得数。85-58= 93-39=82-28= 73-37=64-46= 95-59=41-14= 62-26=65-56= 71-17=21989 年 1 月，张老师领工资 81 元，交了 18 元伙食费后还剩多少元？写答案 练习 1412

22、7 54 54 36 18 36 27 36 9 5426315求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 方法：先用被减数的百位数减去个位数的差乘以 9，再在所得积中间插一个 9。例 1932239=(9-2)911= 6311= 693例 2786-687= (76)9 11=9 9为什么证明：设 a， b， c 均为小于 10 的自然数，且 ac，则 (100 a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=(a-c)911算一算 练习 151直接写出下列各题的得数。756-657= 851-158=432-234= 913-31

23、9=722-227= 321-123=532-235= 801-108=752-257= 510-15=2爸爸去赶集，卖一头牛得 921 元，买一只羊花 129 元。爸爸还剩多少 元？写答案 练习 15199 693 198 594 495 198 297 693 495 495279216求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 方法：算出百位数与个位数的差，先写上比它少 1 的数，再接着写上它对于 100 的补数。为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，且 ac，则 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-9

24、9c=(a-c)99=(a-c)100-(a-c)=(a-c)100-100+100-(a+c)=(a-c-1)100+100-(a-c)算一算 练习 161直接写出下列各题的得数。725-527= 805-508=651-156= 923-329=692-296= 582-285=812-218= 653-356=751-157= 958-859=2小慧家离学校 258 米，小花家离学校 852 米。小花家离学校比小慧家 离学校远多少米？写答案 练习 161198 297 495594 396 297 594 297 594 99259417分解减数直减法 方法：先把减数分成与被减数的后两位

25、数相同的数和另一个数，再用被减数依次减去这两个数。 例 1216 -58=216 -16 -42=200-42=158例 2143 -65=143 -43 -22=100 -22=78为什么根据：设 a，b 均为自然数，且 b=m+n，则a-b=a-(m+n)=a-m-n算一算 练习 171直接写出下列各题的得数。232-45= 651-72=382-93= 1234-56=2153-76= 3565-87=2315-39= 8123-65=5761-82= 6372-98=2前山村有 1923 人，东沟村有 57 人。前山村比东沟村多多少人？算一算 练习 171187 579 289 117

26、8 2077 3478 2276 8058 5679 62742186618求一个数的补数 方法：个位上的数凑 10，其他位上的数都凑 9。例 1求 32 的补数。例 2求 456 的补数。为什么 根据：以求一个两位数的补数为例。设 a，b，c，d 均为小于 10 的自然数，且 a+c=9，b+d=10，则 (10a+b)+(10c+d)=10a+b+10c+d=(a+c)10+(b+d)=910+10=100算一算 练习 181直接写出下列各题的得数。100-23= 100-72=100-65= 100-91=100-37= 1000-261=1000-188= 1000-839=1000-

27、732= 1000-993=2刘义方先生带 10000 元到京都大厦购买电脑，花了 8627 元。他还剩 多少元？写答案 练习 18177 28 35 9 63 739 812 161 268 72137319退一还补法 方法：减去一个数，可以先减去 10，100，1000，再加上它的补数。例 1236 -78=136 +22=158例 26527 -898=5527 +102=5629为什么根据：以多位数减两位数为例。设 a 为任意自然数，b，c，d，e 均为小 于 10 的自然数，且 bd，ce，则(100a+10b+c)-(10d+e)=100a+(10b+c)-(10d+e)=100a-100+100+(10b+c)-(10d+e)=100a-100+(10b+c)+100-(10d+e)=100(a-1)+10b+c+100-(10d+e)算一算 练习 191直接写出下列各题的得数。127-79= 351-63=463-85= 933-46=1234-57= 3045-78=1782-93= 2756-89=2861-86= 6237-68=2宝葫芦中心距天津 123 千米。李老师从宝葫芦中心出发到天津，行至56 千米处时，距天津还有多少千米？写答案 练习 19148 288 378 887 1177 2967 1689 2667 2775 616920求互为补