人教版六年级数学下册第3课时 数学思考3教案与反思.docx
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人教版六年级数学下册第3课时数学思考3教案与反思
第3课时数学思考(3)
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令公桃李满天下,何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》
教学内容
教科书P101~102第3、4题,完成教科书P104“练习二十二”中第9、10题。
教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中,经历等量代换和几何证明过程,进一步提升逻辑推理的能力,体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。
3.在教学活动中,学会用数学思想方法解决问题,有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。
教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话导入,揭示课题
师:
前面我们已经学习了数学思考的第1、2题,感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考,简捷地解决问题。
今天这节课,我们一起来学习第3、4题,继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。
[板书课题:
数学思考(3)]
二、自主探索,经历演绎推理的过程
1.课件出示教科书P101第3题
(1)。
师:
你能解决这个问题吗?
请在作业本上试一试。
教学笔记
学生独立完成后,汇报交流。
【学情预设】预设1:
用文字描述。
因为1个△等于3个□,可以把第一个算式中的△换成3个□。
这样,第一个算式就转化成了4个□相加等于24,□就等于6,故△=6×3=18。
预设2:
根据解方程的经验,用等式表达。
把第一个算式中的△换成3个□,得到□+□+□+□=24,
□=24÷4=6,△=6×3=18。
师:
大家听懂这种方法了吗?
在解决问题的过程中,最重要的是哪一步?
【学情预设】把第一个算式中的△换成3个□。
师:
这样的方法就叫做等量代换。
同桌之间互相说一说。
该怎样用数学的方法表示这一过程呢?
我们一起来看。
(课件出示)
2.课件出示教科书P102第3题
(2)。
师:
想一想,你的结论是什么?
用什么方法证明你的结论呢?
【学情预设】两个等式中都有,只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
师:
把☆分别减去的依据是什么?
【学情预设】等式的性质:
在等式的左右两边同时减去同一个数,等式仍然成立。
师:
你能直接用数学证明的方法表示吗?
学生写证明过程,教师强调一步都要写清楚依据。
教学笔记
【教学提示】
学生有能力独立解决这一问题,主要是让学生把代换的过程(思路)讲清楚,通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。
在解题过程的表述上,充分发挥教师的引领作用,通过多媒体课件逐步呈现过程,使学生体会数学证明的方法,感受数学语言的严谨性。
交流汇报,逐步引导得出:
师小结:
在解决第
(1)题的过程中,我们用到了什么数学思想?
(板书:
等量代换)第
(2)题则是根据什么?
(板书:
等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来,采用的是数学证明的方法。
【计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点。
在学生已经得出结论的基础上,逐步引导他们用规范的数学语言加以表述,充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
3.师:
什么是平角?
平角与直线有什么区别?
谁来说一说?
【学情预设】预设1:
平角是个角,而直线是条线。
预设2:
平角可度量,1平角=180°;直线不可度量。
预设3:
平角有一个顶点和两条边,而直线没有。
(1)课件出示教科书P102第4
(1)。
师:
从题中你能得到什么信息?
说说你的发现。
【学情预设】预设1:
每相邻两个角可以组成一个平角,在图中四组角是相邻的,所以有4个平角。
预设2:
平角的两边在一条直线上,在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。
师:
那么,我们可以找到几个平角呢?
它们分别是由哪两个相邻的角组成的?
【学情预设】指导学生说出能找到4个平角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和4,∠4和∠1。
教笔记
(2)课件出示教科书P102第4题
(2)。
学生独立思考,互相交流后汇报思路。
【学情预设】预设1:
∠1和∠2可以组成平角,∠2和∠3可以组成平角,在两个平角中同时减去∠2,就可以得出∠1=∠3。
预设2:
还可以这样想,∠1和∠4可以组成平角,∠3和∠4可以组成平角,在两个平角中同时减去∠4,可以得出∠1=∠3。
师:
这两种方法中都用到了同时去同一个角,依据是什么?
(学生回答:
等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗?
学生练习,教师巡回指导。
展示作业,逐步归纳得出:
师:
你能用同样的方法推出∠2=∠4吗?
学生练习,反馈讲评,得出:
【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点,教师在实际教学中应使学生理解到位。
第
(1)题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发,也可以从平角的特征考虑加以解决。
解决第
(2)题需要根据第
(1)题的结论,同时第3题中的第
(2)题也为本题的推理提供了知识基础。
这个教学环节以学生自主探索为主,引导学生充分经历并理解推理的过程。
三、综合练习,提高能力
1.完成教科书P104“练习二十二”第9题。
教学笔记
师:
引导学生关注算式的特点,教给学生运用等式的性质处理算式的办法。
【学情预设】第
(1)题的方法特别多,比较简单的方法是采用等式的性质,将三个等式的两边分别相加再除以2,求出○+□+△=100,然后依次求出结果。
也有的学生用初中的解题思路,如代入消元、加减消元等方法,如果出现要引导学生清晰表达思路。
第
(2)题要先根据上面两个等式求出○和□,然后代入第三个等式求△的值。
2.完成教科书P104“练习二十二”第10题。
让学生独立完成,并全班汇报展示。
【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角,所以∠3+∠4=180°。
三角形内角和是180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1+∠2=180°-∠3。
因为∠4=180°-∠3,所以∠1+∠2=∠4。
【设计意图】针对性的练习设计,强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识,在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。
教学笔记
四、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你们有哪些收获呢?
课后了解教科书P104“你知道吗?
”。
板书设计
数学思考(3)
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的另类,它不仅是对以往所学知识的整理和复习,还在原有基础上有所提升与拓展。
本节课的教学内容较为抽象难懂,所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会,使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
教师可以完全放手先让学生独立完成,再用汇报展示的形式去提升。
作业设计
教学笔记
【教学提示】
处理此题时,不必把结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”看得太重,目标应放在“感悟角的位置”上,可呈现不同的外角让学生加深理解此结论,但不提倡死记这个结论。
见“”《》对应课时作业P69第二至五题。
二、○、□、△各代表一个数,根据下面的条件,求○、□、△的值。
①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
三、看图回答问题。
1.图中有几个直角?
几个平角?
2.你能推出∠3=∠4吗?
四、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg,6袋大米和3袋黄豆共重60kg。
每袋大米重多少千克?
五、学校举行团体操比赛,六
(2)班团体操方阵最外层共有28人。
方阵最外层每边有多少人?
整个团体操方阵共有多少人?
(方阵为正方形)
参考答案
二、由①②可得,□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。
由②得,2○=4□,○=2□=2×28.8=57.6。
由③得,△=63+○=63+57.6=120.6。
三、1.图中有2个直角,4个平角。
2.∠3=180°-115°=65°,
∠2=180°-115°=65°,
∠4=180°-65°-50°=65°,所以∠3=∠4。
四、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)
五、28÷4+1=8(人)8×8=64(人)
教学笔记
【素材积累】
1、走近一看,我立刻被这美丽的荷花吸引住了,一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上,是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠,真像一粒粒珍珠,亮晶希望对您有帮助,谢谢晶的。
它们有时聚成一颗大水珠,骨碌一下滑进水里,真像一个顽皮的孩子!
2、摘有欢声笑语的校园里,满地都是雪,像一块大地毯。
房檐上挂满了冰凌,一根儿一根儿像水晶一样,真美啊!
我们一个一个小脚印踩摘大地毯上,像画上了美丽的图画,踩一步,吱吱声旧出来了,原来是雪摘告我们:
和你们一起玩儿我感到真开心,是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。
对了,还有树。
树上挂满了树挂,有的树枝被压弯了腰,真是忽如一夜春风来,千树万树梨花开。
真好看呀!