第6讲 实验验证机械能守恒定律 讲义.docx

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第6讲实验验证机械能守恒定律讲义

第6讲　实验：

验证机械能守恒定律

见学生用书P087

微知识验证机械能守恒定律

1．实验目的

验证机械能守恒定律。

2．实验原理

（1）当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的。

质量为m的物体自由下落，位置从A到B下降h高度时，若速度由vA变为vB，应有mghAB＝mv－mv。

（2）如图所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v。

打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即vn＝或vn＝。

（T为相邻计数点间的时间间隔）

3．实验器材

铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重锤（带纸带夹），纸带，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源。

4．实验步骤

（1）按图所示将装置竖直架稳。

（2）手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开纸带。

（3）换几条纸带，重做上述实验。

（4）选取点迹清晰的纸带测量

①在纸带上任意选取相距较远的两点A、B，测出两点之间的距离hAB。

②利用公式计算出A、B两点的速度vA、vB。

（5）比较ΔEp＝mghAB和ΔEk＝mv－mv是否近似相等。

（6）得出实验结论。

5．注意事项

（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。

（2）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。

接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。

（3）验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较v和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。

（4）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80cm之间。

（5）速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。

同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。

6．误差分析

（1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。

改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

（2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。

减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。

（3）打点计时器产生的误差。

①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差。

②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

）

1．空气阻力会对此实验产生影响。

（√）

2．实验中若没有打出速度为零的点，将无法验证机械能守恒定律。

（×）

二、对点微练

1．（实验原理和操作）（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法正确的是（　　）

A．选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力

B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动

C．不需要称量重物的质量

D．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01g

解析　本实验依据的原理是用重物自由下落验证机械能守恒定律，因此重物的质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不计，以保证重物做自由落体运动。

对做自由落体运动的物体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量，设物体质量为m，下落高度为h时的速度

为v，则有mv2＝mgh，约去m后，有v2＝2gh。

分别计算对应的v2和2gh，即可验证机械能守恒定律是否成立。

故选AC项。

答案　AC　

2．（实验误差分析）如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。

现有的器材：

带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。

回答下列问题：

（1）（多选）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________。

（填选项字母）

A．米尺

B．秒表

C．0～12V的直流电源

D．0～12V的交流电源

（2）实验中误差产生的原因有

________________________________________________________________________（答出两个原因）。

解析　本题意在考查考生对“验证机械能守恒定律”实验原理的理解，并能正确分析实验误差的来源。

（1）打点计时器使用的电源为交流电源，故应选取0～12V的交流电源，D项正确；利用米尺测量纸带上各点间的距离，A项正确；本实验中利用打点计时器作为计时工具，所以不需要秒表，B项错误。

（2）实验误差的来源主要是由于下落过程中纸带与打点计时器间有摩擦，需要克服摩擦力做功，以及用米尺测量数据时读数有误差。

答案　

（1）AD　

（2）纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差

见学生用书P088

微考点　1　实验原理和数据处理

核|心|微|讲

　数据处理的方法

方法一：

用mv2＝mgh验证时，利用起始点和第n点计算。

方法二：

用mv－mv＝mgΔh验证时，任取两点计算。

方法三：

图象法。

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。

若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

典|例|微|探

【例1】　用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。

（填选项字母，下同）

A．动能变化量与势能变化量

B．速度变化量与势能变化量

C．速度变化量与高度变化量

（2）（多选）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。

A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平（含砝码）

（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。

在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。

设重物的质量为m。

从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。

（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。

A．利用公式v＝gt计算重物速度

B．利用公式v＝计算重物速度

C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D．没有采用多次实验取平均值的方法

（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：

在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描述v2—h图象，并做如下判断：

若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。

请你分析论证该同学的判断依据是否正确。

_____________________________________________________。

【解题导思】

（1）利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，重力势能减少量总大于动能增加量的原因是什么？

答：

空气阻力和摩擦阻力做功对实验造成的影响。

（2）试分析v2－h图象的斜率的物理意义？

答：

其斜率表示重力加速度的2倍。

解析　

（1）只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A项。

（2）打点计时器需要接交流电源，故选A项；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B项。

（3）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m2。

（4）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。

（5）在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2—h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律。

答案　

（1）A　

（2）AB　（3）－mghB　m2

（4）C　（5）该同学的判断依据不正确在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得，mgh－fh＝mv2－0得，v2＝2h可知，v2—h图象就是过原点的一条直线。

要想通过v2—h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g

验证机械能守恒实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照题目的要求，进行补给的设计或有关量的测量。

题|组|微|练

1.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。

频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度g取9.8m/s2，小球质量m＝0.200kg，结果均保留三位有效数字）：

时刻

t2

t3

t4

t5

t6

速度（m/s）

5.59

5.08

4.58

（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__________m/s。

（2）从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝__________J。

（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。

由上述计算得ΔEp不完全等于ΔEk，造成这种结果的主要原因是________________________________________________

__________________________________________________________。

解析　

（1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以可得v5＝＝×10－2m/s＝4.08m/s。

（2）根据重力做功和重力势能的关系可得ΔEp＝mg（h2＋h3＋h4）＝1.42J；t2时刻的速度v2＝＝×10－2m/s＝5.59m/s，故动能减小量ΔEk＝mv－mv＝1.46J。

（3）因为存在空气阻力，需克服阻力做功消耗机械能，故减小的动能要大于重力势能的增加量。

答案　

（1）4.08　

（2）1.42　1.46　（3）存在空气阻力

2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。

（g取9.80m/s2）

（1）选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。

用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一点，重锤的质量为1.00kg。

甲同学根据以上数据算出：

当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始下落时