高一上学期期中数学考前模拟1.docx

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高一上学期期中数学考前模拟1

高一（上）期中数学试卷考前模拟1

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={0，1，2}，且∁UA={2}，则集合A等于（）

A．{0}B．{0，1}C．{1}D．∅

2．在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．f（x）=

，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=

，g（x）=

•

D．f（x）=x，g（x）=

4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：

明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）

A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7

5．若a＜

，则化简

的结果是（）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

6．用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：

f

（1）=﹣2f（1.5）=0.625

f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260

f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052

那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）

A．1.25～1.375B．1.375～1.4065C．1.4065～1.438D．1.438～1.5

7．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f

（2）等于（）

A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10

8．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A．f（x）=x

B．f（x）=x3C．f（x）=（

）xD．f（x）=3x

9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）

A．f（﹣2）＜f

（1）＜f（3）B．f

（1）＜f（﹣2）＜f（3）

C．f（3）＜f（﹣2）＜f

（1）D．f（3）＜f

（1）＜f（﹣2）

10．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11．（5分）已知f（x）=

，则f（x）的定义域为．

12．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．

13．（5分）函数

，则f（﹣1）=．

14．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则m的取值集合为．

15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

①f（0）=0；

②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．

其中所有正确的命题序号是．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x{x＞﹣1}．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）求∁U（A∪B）和∁U（A∩B）．

17．（12分）已知函数f（x）=ax+

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，

）两点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的奇偶性．

18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．

（1）作出函数f（x）的大致图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最大值与最小值．

19．（12分）已知函数f（x）=1﹣

是奇函数．

（1）求a的值，并用定义证明f（x）是R上的增函数；

（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的值域．

20．（13分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k＞0）．

（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m．

（1）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得f（x）在定义域[2，3]上的值域恰好是[2，3]？

若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={0，1，2}，且∁UA={2}，则集合A等于（）

A．{0}B．{0，1}C．{1}D．∅

考点：

补集及其运算．

专题：

集合．

分析：

根据补集的运算，即可得到结论．

解答：

解：

∵全集U={0，1，2}，且∁UA={2}，

∴A={0，1}，

故选：

B

点评：

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．

专题：

作图题．

分析：

根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可．

解答：

解：

由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，

∴可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，

显然，A，B，C均不满足，而D满足，

故选D．

点评：

本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题．

3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．f（x）=

，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=

C．f（x）=

，g（x）=

•

D．f（x）=x，g（x）=

考点：

判断两个函数是否为同一函数．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答：

解：

A．f（x）=

=|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．

B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．

C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由

，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．

D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=

=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．

故选D．

点评：

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

4．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：

明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）

A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7

考点：

加密和数字签名的方法．

专题：

计算题．

分析：

利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文．

解答：

解：

设明文为a，b，c，d，

∴4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，

∴d=7，c=1，b=4，a=6，

则解密得明文为6，4，1，7．

故选B．

点评：

本题主要考查了加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题．

5．（5分）若a＜

，则化简

的结果是（）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

考点：

方根与根式及根式的化简运算．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

由题意知4a﹣1＜0，故

=

．

解答：

解：

∵a＜

，

∴4a﹣1＜0；

∴

=

；

故选A．

点评：

本题考查了根式与分数指数幂的运算及应用，属于基础题．

6．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：

f

（1）=﹣2f（1.5）=0.625

f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260

f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052

那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）

A．1.25～1.375B．1.375～1.4065C．1.4065～1.438D．1.438～1.5

考点：

二分法求方程的近似解．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由条件利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在的区间，即可得到方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个零点所在的区间．

解答：

解：

由题意可得函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2为连续函数，且f（1.438）＞0，f（1.4065）＜0，

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为（1.4065，1.438），

即方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个零点所在的区间为（1.4065，1.438），

故选：

C．

点评：

本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

7．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f

（2）等于（）

A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10

考点：

函数奇偶性的性质．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f

（2）的值．

解答：

解：

令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，

则f（x）=g（x）﹣8，

所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，得g（﹣2）=18，

因为g（x）是奇函数，即g

（2）=﹣g（﹣2），所以g

（2）=﹣18，

则f

（2）=g

（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，

故选：

C．

点评：

本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．

8．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A．f（x）=x

B．f（x）=x3C．f（x）=（

）xD．f（x）=3x

考点：

抽象函数及其应用．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．

解答：

解：

A．f（x）=

，f（y）=

，f（x+y）=

，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；

B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；

C．f（x）=

，f（y）=

，f（x+y）=

，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．

D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；

故选D．

点评：

本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．

9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）

A．f（﹣2）＜f

（1）＜f（3）B．f

（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f

（1）D．f（3）＜f

（1）＜f（﹣2）

考点：

函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f

（1）的大小．

解答：

解：

∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，

故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．

又∵f（x）是偶函数，

∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，

且满足n∈N*时，f（﹣2）=f

（2），

由3＞2＞1＞0，

得f（3）＜f（﹣2）＜f

（1），

故选：

C．

点评：

本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．

10．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

考点：

函数的值域．

专题：

计算题；函数的性质及应用；集合．

分析：

由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．

解答：

解：

y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，

定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；

定义域中含有两个元素的有2×2=4个；

定义域中含有三个元素的有4个，

定义域中含有四个元素的有1个，

总共有9种，

故选C．

点评：

本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11．（5分）已知f（x）=

，则f（x）的定义域为{x|x＜2且x≠﹣

}．

考点：

函数的定义域及其求法．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由指数幂的意义以及分母不为0，得不等式组，解出即可．

解答：

解：

由题意得：

，

解得：

x＜2，且x≠﹣

，

故答案为：

{x|x＜2，且x≠﹣

}，

点评：

本题考查了函数的定义域问题，指数幂的意义，是一道基础题．

12．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．

考点：

指数函数的图像与性质．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

利用指数函数过定点的性质进行判断．

解答：

解：

方法1：

平移法

∵y=ax过定点（0，1），

∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），

方法2：

解方程法

由x﹣1=0，解得x=1，

此时y=1+2=3，

即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．

故答案为：

（1，3）

点评：

本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．

13．（5分）函数

，则f（﹣1）=2．

考点：

函数的值．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f

（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．

解答：

解：

∵函数

，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f

（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，

故答案为2．

点评：

本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．

14．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则m的取值集合为{﹣

，0，

}．

考点：

集合的包含关系判断及应用．

专题：

集合．

分析：

先化简集合A，B，对于集合B需要分类讨论，再根据B⊆A，求出m的值．

解答：

解：

A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，

对于集合B，当m=0时，B=∅，

∵∅⊆A，

∴m=0，

当m≠0时，A={﹣

}，

∵B⊆A，

∴﹣

=﹣3，﹣

=2，

解得，m=

，或m=﹣

综上所述m的取值集合为{﹣

，0，

}，

故答案为：

{﹣

，0，

}

点评：

本题考查集合的交集及其运算的应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．

15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

①f（0）=0；

②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．

其中所有正确的命题序号是①②④．

考点：

奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．

专题：

综合题．

分析：

由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）可判断①

若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）代入可求

解答：

解：

由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0

①f（0）=0；正确

②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确

③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；错误

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正确

故答案为①②④

点评：

本题综合考查了奇函数的性质的应用；奇函数的性质f（0）=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x{x＞﹣1}．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）求∁U（A∪B）和∁U（A∩B）．

考点：

交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．

专题：

集合．

分析：

根据集合的基本运算进行求解即可．

解答：

解：

（1）∵A={x|x≤3}，B={x{x＞﹣1}．

∴A∩B={x|﹣1＜x≤3}，A∪B=R；

（2）∵A∩B={x|﹣1＜x≤3}，A∪B=R，

∴∁U（A∪B）={x|x＞3或x≤﹣1}，

∁U（A∩B）=∅．

点评：

本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

17．（12分）已知函数f（x）=ax+

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，

）两点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的奇偶性．

考点：

函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

（1）由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b，进而得到解析式；

（2）运用奇偶性的定义，首先确定定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．

解答：

解：

（1）由已知有

，

解得

，

则f（x）=x+

；

（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

又f（﹣x）=﹣x﹣

=﹣（x+

）=﹣f（x），

∴f（x）是奇函数．

点评：

本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查运算能力，属于基础题．

18．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．

（1）作出函数f（x）的大致图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最大值与最小值．

考点：

二次函数在闭区间上的最值．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

（1）写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；

（2）直接由图象得到函数f（x）在[﹣2，4]上的最大值与最小值．

解答：

解：

（1）f（x）=x2﹣2|x|﹣3=

．

图象如图：

由图象知函数的单调减区间是（﹣∞，﹣1]，（0，1]．

单调增区间是（﹣1，0]，（1，+∞）；

（2）结合图象可知最小值为f

（1）=f（﹣1）=﹣4，

最大值为f（4）=5．

点评：

本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．

19．（12分）已知函数f（x）=1﹣

是奇函数．

（1）求a的值，并用定义证明f（x）是R上的增函数；

（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的值域．

考点：

奇偶性与单调性的综合．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

（1）运用奇函数的定义，化简整理可得a=2；或运用奇函数的性质：

f（0）=0，可得a=2．再由单调性的定义证明f（x）是R上的增函数，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；

（2）运用

（1）的单调性，计算即可得到最值，进而得到值域．

解答：

解：

（1）方法一、∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），

即1﹣

=﹣1+

，即2=

+

，

解得a=2，

方法二、∵函数是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，即1﹣

=0，解得a=2．

证明：

∵a=2，∴f（x）=1﹣

．

设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=1﹣

﹣（1﹣

）=

．

∵x1＜x2，所以

＜0，

又1+

＞0，1+

＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）是R上的增函数．

（2）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，2]上单调递增，

所以函数的最大值为f

（2）=

，函数的最小值为f（﹣1）=﹣

，

∴函数的值域为[﹣

，

]．

点评：

本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用：

求函数的值域，考查运算能力，属于基础题．

20．（13分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k＞0）．

（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

考点：

函数模型的选择与应用．

专题：

应用题；函数的性质及应用．

分