高一上学期期中数学考前模拟1.docx
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高一上学期期中数学考前模拟1
高一(上)期中数学试卷考前模拟1
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则集合A等于()
A.{0}B.{0,1}C.{1}D.∅
2.在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
3.下列四组函数,表示同一函数的是()
A.f(x)=
,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=
,g(x)=
•
D.f(x)=x,g(x)=
4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为()
A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,7
5.若a<
,则化简
的结果是()
A.
B.
C.﹣
D.﹣
6.用二分法求函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点,依次计算得到如表函数值:
f
(1)=﹣2f(1.5)=0.625
f(1.25)=﹣0.984f(1.375)=﹣0.260
f(1.438)=0.165f(1.4065)=﹣0.052
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间()
A.1.25~1.375B.1.375~1.4065C.1.4065~1.438D.1.438~1.5
7.(5分)已知函数f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=10,那么f
(2)等于()
A.﹣10B.﹣18C.﹣26D.10
8.(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()
A.f(x)=x
B.f(x)=x3C.f(x)=(
)xD.f(x)=3x
9.(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),都有(x2﹣x1)•[f(x2)﹣f(x1)]>0,则()
A.f(﹣2)<f
(1)<f(3)B.f
(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(3)<f(﹣2)<f
(1)D.f(3)<f
(1)<f(﹣2)
10.(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么y=x2,值域为{1,9}的“同族函数”共有()
A.7个B.8个C.9个D.10个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)
11.(5分)已知f(x)=
,则f(x)的定义域为.
12.(5分)若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点.
13.(5分)函数
,则f(﹣1)=.
14.(5分)若集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},且B⊆A,则m的取值集合为.
15.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x.
其中所有正确的命题序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x{x>﹣1}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B).
17.(12分)已知函数f(x)=ax+
(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,
)两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
18.(12分)已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3.
(1)作出函数f(x)的大致图象,并根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在[﹣2,4]上的最大值与最小值.
19.(12分)已知函数f(x)=1﹣
是奇函数.
(1)求a的值,并用定义证明f(x)是R上的增函数;
(2)当x∈[﹣1,2]时,求函数的值域.
20.(13分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k>0).
(1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
21.(14分)已知函数f(x)=﹣x2+mx﹣m.
(1)若函数f(x)在[﹣1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得f(x)在定义域[2,3]上的值域恰好是[2,3]?
若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.
高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则集合A等于()
A.{0}B.{0,1}C.{1}D.∅
考点:
补集及其运算.
专题:
集合.
分析:
根据补集的运算,即可得到结论.
解答:
解:
∵全集U={0,1,2},且∁UA={2},
∴A={0,1},
故选:
B
点评:
本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
2.(5分)在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
专题:
作图题.
分析:
根据函数的概念,作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与曲线图象的交点个数即可.
解答:
解:
由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值,
∴可作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一,
显然,A,B,C均不满足,而D满足,
故选D.
点评:
本题考查函数的图象,理解函数的概念(任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值)是关键,属于基础题.
3.(5分)下列四组函数,表示同一函数的是()
A.f(x)=
,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=
,g(x)=
•
D.f(x)=x,g(x)=
考点:
判断两个函数是否为同一函数.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.
解答:
解:
A.f(x)=
=|x|,g(x)=x,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.
B.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),所以定义域不同,所以B不是同一函数.
C.由x2﹣4≥0,解得x≥2或x≤﹣2,由
,解得x≥2,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.
D.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为R,且g(x)=
=x,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.
故选D.
点评:
本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.
4.(5分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为()
A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,7
考点:
加密和数字签名的方法.
专题:
计算题.
分析:
利用接收方收到密文14,9,23,28及题目提供的加密规则,建立关于a,b,c,d的方程组,从而可解得解密得到的明文.
解答:
解:
设明文为a,b,c,d,
∴4d=28,2c+3d=23,2b+c=9,a+2b=14,
∴d=7,c=1,b=4,a=6,
则解密得明文为6,4,1,7.
故选B.
点评:
本题主要考查了加密和数字签名的方法,同时考查实际应用能力等数学基本能力,要加强新的信息与创新题,是个基础题.
5.(5分)若a<
,则化简
的结果是()
A.
B.
C.﹣
D.﹣
考点:
方根与根式及根式的化简运算.
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
由题意知4a﹣1<0,故
=
.
解答:
解:
∵a<
,
∴4a﹣1<0;
∴
=
;
故选A.
点评:
本题考查了根式与分数指数幂的运算及应用,属于基础题.
6.(5分)用二分法求函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点,依次计算得到如表函数值:
f
(1)=﹣2f(1.5)=0.625
f(1.25)=﹣0.984f(1.375)=﹣0.260
f(1.438)=0.165f(1.4065)=﹣0.052
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间()
A.1.25~1.375B.1.375~1.4065C.1.4065~1.438D.1.438~1.5
考点:
二分法求方程的近似解.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由条件利用函数零点的判定定理求得函数f(x)的零点所在的区间,即可得到方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个零点所在的区间.
解答:
解:
由题意可得函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2为连续函数,且f(1.438)>0,f(1.4065)<0,
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为(1.4065,1.438),
即方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个零点所在的区间为(1.4065,1.438),
故选:
C.
点评:
本题主要考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题.
7.(5分)已知函数f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=10,那么f
(2)等于()
A.﹣10B.﹣18C.﹣26D.10
考点:
函数奇偶性的性质.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
令g(x)=x5+ax3+bx,由函数奇偶性的定义得其为奇函数,根据题意和奇函数的性质求出f
(2)的值.
解答:
解:
令g(x)=x5+ax3+bx,易得其为奇函数,
则f(x)=g(x)﹣8,
所以f(﹣2)=g(﹣2)﹣8=10,得g(﹣2)=18,
因为g(x)是奇函数,即g
(2)=﹣g(﹣2),所以g
(2)=﹣18,
则f
(2)=g
(2)﹣8=﹣18﹣8=﹣26,
故选:
C.
点评:
本题考查函数奇偶性的应用,以及整体代换求函数值,属于基础题.
8.(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()
A.f(x)=x
B.f(x)=x3C.f(x)=(
)xD.f(x)=3x
考点:
抽象函数及其应用.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
对选项一一加以判断,先判断是否满足f(x+y)=f(x)f(y),然后考虑函数的单调性,即可得到答案.
解答:
解:
A.f(x)=
,f(y)=
,f(x+y)=
,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错;
B.f(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故B错;
C.f(x)=
,f(y)=
,f(x+y)=
,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)在R上是单调减函数,故C错.
D.f(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)在R上是单调增函数,故D正确;
故选D.
点评:
本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题.
9.(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),都有(x2﹣x1)•[f(x2)﹣f(x1)]>0,则()
A.f(﹣2)<f
(1)<f(3)B.f
(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(3)<f(﹣2)<f
(1)D.f(3)<f
(1)<f(﹣2)
考点:
函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
先根据对任意的x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),都有(x2﹣x1)•[f(x2)﹣f(x1)]>0,可得函数f(x)在(﹣∞,0](x1≠x2)单调递增.进而可推断f(x)在[0,+∞)上单调递减,进而可判断出f(3),f(﹣2)和f
(1)的大小.
解答:
解:
∵对任意的x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2),都有(x2﹣x1)•[f(x2)﹣f(x1)]>0,
故f(x)在x1,x2∈(﹣∞,0](x1≠x2)单调递增.
又∵f(x)是偶函数,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,
且满足n∈N*时,f(﹣2)=f
(2),
由3>2>1>0,
得f(3)<f(﹣2)<f
(1),
故选:
C.
点评:
本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用.属基础题.
10.(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么y=x2,值域为{1,9}的“同族函数”共有()
A.7个B.8个C.9个D.10个
考点:
函数的值域.
专题:
计算题;函数的性质及应用;集合.
分析:
由题意知定义域中的数有﹣1,1,﹣3,3中选取;从而讨论求解.
解答:
解:
y=x2,值域为{1,9}的“同族函数”即定义域不同,
定义域中的数有﹣1,1,﹣3,3中选取;
定义域中含有两个元素的有2×2=4个;
定义域中含有三个元素的有4个,
定义域中含有四个元素的有1个,
总共有9种,
故选C.
点评:
本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用,属于基础题.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)
11.(5分)已知f(x)=
,则f(x)的定义域为{x|x<2且x≠﹣
}.
考点:
函数的定义域及其求法.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由指数幂的意义以及分母不为0,得不等式组,解出即可.
解答:
解:
由题意得:
,
解得:
x<2,且x≠﹣
,
故答案为:
{x|x<2,且x≠﹣
},
点评:
本题考查了函数的定义域问题,指数幂的意义,是一道基础题.
12.(5分)若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点(1,3);.
考点:
指数函数的图像与性质.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用指数函数过定点的性质进行判断.
解答:
解:
方法1:
平移法
∵y=ax过定点(0,1),
∴将函数y=ax向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2,此时函数过定点(1,3),
方法2:
解方程法
由x﹣1=0,解得x=1,
此时y=1+2=3,
即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点(1,3).
故答案为:
(1,3)
点评:
本题主要考查指数函数过定点的性质,如果x的系数为1,则可以使用平移法,但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单.
13.(5分)函数
,则f(﹣1)=2.
考点:
函数的值.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由函数的解析式可得f(﹣1)=f(﹣1+3)=f
(2)=f(2+3)=f(5)=5﹣3,运算求得结果.
解答:
解:
∵函数
,则f(﹣1)=f(﹣1+3)=f
(2)=f(2+3)=f(5)=5﹣3=2,
故答案为2.
点评:
本题主要考查利用分段函数求函数的值,属于基础题.
14.(5分)若集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},且B⊆A,则m的取值集合为{﹣
,0,
}.
考点:
集合的包含关系判断及应用.
专题:
集合.
分析:
先化简集合A,B,对于集合B需要分类讨论,再根据B⊆A,求出m的值.
解答:
解:
A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3,2},
对于集合B,当m=0时,B=∅,
∵∅⊆A,
∴m=0,
当m≠0时,A={﹣
},
∵B⊆A,
∴﹣
=﹣3,﹣
=2,
解得,m=
,或m=﹣
综上所述m的取值集合为{﹣
,0,
},
故答案为:
{﹣
,0,
}
点评:
本题考查集合的交集及其运算的应用,综合性强,具有一定的难度.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想的合理运用.
15.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x.
其中所有正确的命题序号是①②④.
考点:
奇偶性与单调性的综合;命题的真假判断与应用;函数奇偶性的性质.
专题:
综合题.
分析:
由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(﹣0)=﹣f(0)可判断①
若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数;
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)代入可求
解答:
解:
由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(﹣0)=﹣f(0)即f(0)=0
①f(0)=0;正确
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;正确
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数;错误
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[(﹣x)2﹣2(﹣x)]=﹣x2﹣2x.正确
故答案为①②④
点评:
本题综合考查了奇函数的性质的应用;奇函数的性质f(0)=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x{x>﹣1}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B).
考点:
交、并、补集的混合运算;并集及其运算;交集及其运算.
专题:
集合.
分析:
根据集合的基本运算进行求解即可.
解答:
解:
(1)∵A={x|x≤3},B={x{x>﹣1}.
∴A∩B={x|﹣1<x≤3},A∪B=R;
(2)∵A∩B={x|﹣1<x≤3},A∪B=R,
∴∁U(A∪B)={x|x>3或x≤﹣1},
∁U(A∩B)=∅.
点评:
本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.
17.(12分)已知函数f(x)=ax+
(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,
)两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
考点:
函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法.
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
(1)由条件可得a,b的方程组,解方程即可得到a,b,进而得到解析式;
(2)运用奇偶性的定义,首先确定定义域是否关于原点对称,再计算f(﹣x),与f(x)比较,即可得到奇偶性.
解答:
解:
(1)由已知有
,
解得
,
则f(x)=x+
;
(2)由题意f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
又f(﹣x)=﹣x﹣
=﹣(x+
)=﹣f(x),
∴f(x)是奇函数.
点评:
本题考查函数的解析式的求法,考查函数的奇偶性的判断,考查运算能力,属于基础题.
18.(12分)已知函数f(x)=x2﹣2|x|﹣3.
(1)作出函数f(x)的大致图象,并根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在[﹣2,4]上的最大值与最小值.
考点:
二次函数在闭区间上的最值.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
(1)写出分段函数解析式,结合二次函数的图象作图,由图象得函数的单调区间;
(2)直接由图象得到函数f(x)在[﹣2,4]上的最大值与最小值.
解答:
解:
(1)f(x)=x2﹣2|x|﹣3=
.
图象如图:
由图象知函数的单调减区间是(﹣∞,﹣1],(0,1].
单调增区间是(﹣1,0],(1,+∞);
(2)结合图象可知最小值为f
(1)=f(﹣1)=﹣4,
最大值为f(4)=5.
点评:
本题考查了分段函数的图象,考查了由图象判断函数的单调性,并由函数单调性求函数的最值,是基础题.
19.(12分)已知函数f(x)=1﹣
是奇函数.
(1)求a的值,并用定义证明f(x)是R上的增函数;
(2)当x∈[﹣1,2]时,求函数的值域.
考点:
奇偶性与单调性的综合.
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
(1)运用奇函数的定义,化简整理可得a=2;或运用奇函数的性质:
f(0)=0,可得a=2.再由单调性的定义证明f(x)是R上的增函数,注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤;
(2)运用
(1)的单调性,计算即可得到最值,进而得到值域.
解答:
解:
(1)方法一、∵函数f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),
即1﹣
=﹣1+
,即2=
+
,
解得a=2,
方法二、∵函数是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,即1﹣
=0,解得a=2.
证明:
∵a=2,∴f(x)=1﹣
.
设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)=1﹣
﹣(1﹣
)=
.
∵x1<x2,所以
<0,
又1+
>0,1+
>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)是R上的增函数.
(2)由(Ⅰ)知f(x)在[﹣1,2]上单调递增,
所以函数的最大值为f
(2)=
,函数的最小值为f(﹣1)=﹣
,
∴函数的值域为[﹣
,
].
点评:
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用:
求函数的值域,考查运算能力,属于基础题.
20.(13分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k>0).
(1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
考点:
函数模型的选择与应用.
专题:
应用题;函数的性质及应用.
分