高一上学期期中数学考前模拟1.docx

1、高一上学期期中数学考前模拟1 高一（上）期中数学试卷考前模拟1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，且UA=2，则集合A等于（ ） A 0 B0，1 C 1 D 2在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（ ） A B C D 3下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A f（x）=，g（x）=x B f（x）=x，g（x）= C f（x）=，g（x）= D f（x）=x，g（x）=4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对

2、应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（ ） A 7，6，1，4 B 6，4，1，7 C4，6，1，7 D 1，6，4， 75若a，则化简的结果是（ ） A B C D 6用二分法求函数f（x）=x3+x22x2的一个零点，依次计算得到如表函数值：f（1）=2 f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984 f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根在下列哪两数之间（ ） A 1.251.375

3、B 1.3751.4065 C1.40651.438 D 1.4381.57（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（ ） A 10 B 18 C 26 D 108（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A f（x）=x B f（x）=x3 Cf（x）=（）x D f（x）=3x9（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，则（） A f（2）f（1）f（3） B f（1）f（2）f（3） C f（3）f（2）f（1） Df（3）f（1）

4、f（2）10（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（） A 7个 B 8个 C9个 D 10个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域为 12（5分）若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点 13（5分）函数，则f（1）= 14（5分）若集合A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且BA，则m的取值集合为15（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：f（0）=0；若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则f（x）在（

5、，0）上有最大值1；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，f（x）=x22x其中所有正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）设全集U=R，集合A=x|x3，B=xx1（1）求AB和AB； （2）求U（AB）和U（AB）17（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断f（x）的奇偶性18（12分）已知函数f（x）=x22|x|3（1）作出函数f（x）的大致图象，并根据图象写出函数f（

6、x）的单调区间；（2）求函数f（x）在2，4上的最大值与最小值19（12分）已知函数f（x）=1是奇函数（1）求a的值，并用定义证明f（x）是R上的增函数；（2）当x1，2时，求函数的值域20（13分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k0）（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围21（14分）已知函数f（x）=x2+mxm（1）若函数f（x）

7、在1，0上单调递减，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得f（x）在定义域2，3上的值域恰好是2，3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由 高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=0，1，2，且UA=2，则集合A等于（） A 0 B 0，1 C 1 D 考点： 补集及其运算 专题： 集合分析： 根据补集的运算，即可得到结论解答： 解：全集U=0，1，2，且UA=2，A=0，1，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）在下列图象中，函数

8、y=f（x）的图象可能是（） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 作图题分析： 根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可解答： 解：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D点评： 本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题3（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A f（x）=，g（x）=x B f（x）=x，g（x）= C f（x）=，g（x）

9、= D f（x）=x，g（x）=考点： 判断两个函数是否为同一函数 专题： 函数的性质及应用分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数解答： 解：Af（x）=|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数C由x240，解得x2或x2，由，解得x2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数故选D点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判

10、断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数4（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（） A 7，6，1，4 B 6，4，1，7 C 4，6，1，7 D 1，6，4，7考点： 加密和数字签名的方法 专题： 计算题分析： 利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文解

11、答： 解：设明文为a，b，c，d，4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，d=7，c=1，b=4，a=6，则解密得明文为6，4，1，7故选B点评： 本题主要考查了加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题5（5分）若a，则化简的结果是（） A B C D 考点： 方根与根式及根式的化简运算 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意知4a10，故=解答： 解：a，4a10；=；故选A点评： 本题考查了根式与分数指数幂的运算及应用，属于基础题6（5分）用二分法求函数f（x）=x3+x22x2的一个零点，依次计算得到如表函数

12、值：f（1）=2 f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984 f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根在下列哪两数之间（） A 1.251.375 B 1.3751.4065 C 1.40651.438 D 1.4381.5考点： 二分法求方程的近似解 专题： 函数的性质及应用分析： 由条件利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在的区间，即可得到方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间解答： 解：由题意可得函数f（x）=x3+x22x2为连续函数，且f（1.438）0，f（1.4065）

13、0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为（1.4065，1.438），即方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间为（1.4065，1.438），故选：C点评： 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（） A 10 B 18 C 26 D 10考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值解答： 解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）8，所以

14、f（2）=g（2）8=10，得g（2）=18，因为g（x）是奇函数，即g（2）=g（2），所以g（2）=18，则f（2）=g（2）8=188=26，故选：C点评： 本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题8（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A f（x）=x B f（x）=x3 C f（x）=（）x D f（x）=3x考点： 抽象函数及其应用 专题： 函数的性质及应用分析： 对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答： 解：Af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足

15、f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错Df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D点评： 本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题9（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x

16、1）0，则（） A f（2）f（1）f（3） B f（1）f（2）f（3） C f（3）f（2）f（1） D f（3）f（1）f（2）考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 先根据对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在（，0（x1x2）单调递增进而可推断f（x）在0，+）上单调递减，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小解答： 解：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递增又f（x）是偶函数，f（x）在0

17、，+）上单调递减，且满足nN*时，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故选：C点评： 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题10（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个考点： 函数的值域 专题： 计算题；函数的性质及应用；集合分析： 由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解解答： 解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=

18、4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域为x|x2且x考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 由指数幂的意义以及分母不为0，得不等式组，解出即可解答： 解：由题意得：，解得：x2，且x，故答案为：x|x2，且x，点评： 本题考查了函数的定义域问题，指数幂的意义，是一道基础题12（5分）若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）；考点： 指数函数的图像与

19、性质 专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数过定点的性质进行判断解答： 解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）点评： 本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单13（5分）函数，则f（1）=2考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 f（1）=f（1+3）=f（2）=f

20、（2+3）=f（5）=53，运算求得结果解答： 解：函数，则f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53=2，故答案为 2点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题14（5分）若集合A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且BA，则m的取值集合为，0，考点： 集合的包含关系判断及应用 专题： 集合分析： 先化简集合A，B，对于集合B需要分类讨论，再根据BA，求出m的值解答： 解：A=x|x2+x6=0=3，2，对于集合B，当m=0时，B=，A，m=0，当m0时，A=，BA，=3，=2，解得，m=，或m=综上所述m的取值集合为，0，故答案为：，0，点评： 本题

21、考查集合的交集及其运算的应用，综合性强，具有一定的难度解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用15（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：f（0）=0；若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则f（x）在（，0）上有最大值1；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，f（x）=x22x其中所有正确的命题序号是考点： 奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质 专题： 综合题分析： 由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=f（0）可判断若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则根据奇函

22、数的图形关于原点对称可在f（x）在（，0）上有最大值1；若f（x）在1，+）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f（x）在（，1上为增函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，x0，f（x）=f（x）代入可求解答： 解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=f（0）即f（0）=0f（0）=0；正确若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（，0）上有最大值1；正确若f（x）在1，+）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（，1上为增函数；错误若x0，f（x）=x22x；则x0时，x0，f（x）=f（x）=

23、（x）22（x）=x22x正确故答案为点评： 本题综合考查了奇函数的性质的应用；奇函数的性质f（0）=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）设全集U=R，集合A=x|x3，B=xx1（1）求AB和AB； （2）求U（AB）和U（AB）考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：（1）A=x|x3，B=xx1AB=x|1x3，AB=R； （2）AB=x|1x3，A

24、B=R，U（AB）=x|x3或x1，U（AB）=点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础17（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断f（x）的奇偶性考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b，进而得到解析式；（2）运用奇偶性的定义，首先确定定义域是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性解答： 解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题

25、意f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，又f（x）=x=（x+）=f（x），f（x）是奇函数点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查运算能力，属于基础题18（12分）已知函数f（x）=x22|x|3（1）作出函数f（x）的大致图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在2，4上的最大值与最小值考点： 二次函数在闭区间上的最值 专题： 函数的性质及应用分析： （1）写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；（2）直接由图象得到函数f（x）在2，4上的最大值与最小值解答： 解：（1）f（x）=x22|x|3=图象如图：由图

26、象知函数的单调减区间是（，1，（0，1单调增区间是（1，0，（1，+）；（2）结合图象可知最小值为f（1）=f（1）=4，最大值为f（4）=5点评： 本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题19（12分）已知函数f（x）=1是奇函数（1）求a的值，并用定义证明f（x）是R上的增函数；（2）当x1，2时，求函数的值域考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）运用奇函数的定义，化简整理可得a=2；或运用奇函数的性质：f（0）=0，可得a=2再由单调性的定义证明f（x）是R上的增函数，注意作差、变形、定符号和下结论

27、几个步骤；（2）运用（1）的单调性，计算即可得到最值，进而得到值域解答： 解：（1）方法一、函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即1=1+，即2=+，解得a=2，方法二、函数是定义域为R的奇函数，f（0）=0，即1=0，解得a=2证明：a=2，f（x）=1设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=x1x2，所以0，又1+0，1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的增函数 （2）由（）知f（x）在1，2上单调递增，所以函数的最大值为f（2）=，函数的最小值为f（1）=，函数的值域为，点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用：求函数的值域，考查运算能力，属于基础题20（13分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k0）（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围考点： 函数模型的选择与应用 专题： 应用题；函数的性质及应用分