1、高一上学期期中数学考前模拟1 高一(上)期中数学试卷考前模拟1一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=0,1,2,且UA=2,则集合A等于( ) A 0 B0,1 C 1 D 2在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是( ) A B C D 3下列四组函数,表示同一函数的是( ) A f(x)=,g(x)=x B f(x)=x,g(x)= C f(x)=,g(x)= D f(x)=x,g(x)=4为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对
2、应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为( ) A 7,6,1,4 B 6,4,1,7 C4,6,1,7 D 1,6,4, 75若a,则化简的结果是( ) A B C D 6用二分法求函数f(x)=x3+x22x2的一个零点,依次计算得到如表函数值:f(1)=2 f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984 f(1.375)=0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根在下列哪两数之间( ) A 1.251.375
3、B 1.3751.4065 C1.40651.438 D 1.4381.57(5分)已知函数f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于( ) A 10 B 18 C 26 D 108(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A f(x)=x B f(x)=x3 Cf(x)=()x D f(x)=3x9(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0(x1x2),都有(x2x1)f(x2)f(x1)0,则() A f(2)f(1)f(3) B f(1)f(2)f(3) C f(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)
4、f(2)10(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么y=x2,值域为1,9的“同族函数”共有() A 7个 B 8个 C9个 D 10个二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11(5分)已知f(x)=,则f(x)的定义域为 12(5分)若a0,a1,则函数y=ax1+2的图象一定过点 13(5分)函数,则f(1)= 14(5分)若集合A=x|x2+x6=0,B=x|mx+1=0,且BA,则m的取值集合为15(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:f(0)=0;若f(x)在(0,+)上有最小值为1,则f(x)在(
5、,0)上有最大值1;若f(x)在1,+)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数;若x0,f(x)=x22x;则x0时,f(x)=x22x其中所有正确的命题序号是 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)设全集U=R,集合A=x|x3,B=xx1(1)求AB和AB; (2)求U(AB)和U(AB)17(12分)已知函数f(x)=ax+(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,)两点(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)的奇偶性18(12分)已知函数f(x)=x22|x|3(1)作出函数f(x)的大致图象,并根据图象写出函数f(
6、x)的单调区间;(2)求函数f(x)在2,4上的最大值与最小值19(12分)已知函数f(x)=1是奇函数(1)求a的值,并用定义证明f(x)是R上的增函数;(2)当x1,2时,求函数的值域20(13分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k0)(1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值;(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求k的取值范围21(14分)已知函数f(x)=x2+mxm(1)若函数f(x)
7、在1,0上单调递减,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得f(x)在定义域2,3上的值域恰好是2,3?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由 高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知全集U=0,1,2,且UA=2,则集合A等于() A 0 B 0,1 C 1 D 考点: 补集及其运算 专题: 集合分析: 根据补集的运算,即可得到结论解答: 解:全集U=0,1,2,且UA=2,A=0,1,故选:B点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础2(5分)在下列图象中,函数
8、y=f(x)的图象可能是() A B C D 考点: 函数的图象 专题: 作图题分析: 根据函数的概念,作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与曲线图象的交点个数即可解答: 解:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值,可作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一,显然,A,B,C均不满足,而D满足,故选D点评: 本题考查函数的图象,理解函数的概念(任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值)是关键,属于基础题3(5分)下列四组函数,表示同一函数的是() A f(x)=,g(x)=x B f(x)=x,g(x)= C f(x)=,g(x)
9、= D f(x)=x,g(x)=考点: 判断两个函数是否为同一函数 专题: 函数的性质及应用分析: 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数解答: 解:Af(x)=|x|,g(x)=x,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数Bf(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(,0)(0,+),所以定义域不同,所以B不是同一函数C由x240,解得x2或x2,由,解得x2,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数Df(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为R,且g(x)=x,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数故选D点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判
10、断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数4(5分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为() A 7,6,1,4 B 6,4,1,7 C 4,6,1,7 D 1,6,4,7考点: 加密和数字签名的方法 专题: 计算题分析: 利用接收方收到密文14,9,23,28及题目提供的加密规则,建立关于a,b,c,d的方程组,从而可解得解密得到的明文解
11、答: 解:设明文为a,b,c,d,4d=28,2c+3d=23,2b+c=9,a+2b=14,d=7,c=1,b=4,a=6,则解密得明文为6,4,1,7故选B点评: 本题主要考查了加密和数字签名的方法,同时考查实际应用能力等数学基本能力,要加强新的信息与创新题,是个基础题5(5分)若a,则化简的结果是() A B C D 考点: 方根与根式及根式的化简运算 专题: 计算题;函数的性质及应用分析: 由题意知4a10,故=解答: 解:a,4a10;=;故选A点评: 本题考查了根式与分数指数幂的运算及应用,属于基础题6(5分)用二分法求函数f(x)=x3+x22x2的一个零点,依次计算得到如表函数
12、值:f(1)=2 f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984 f(1.375)=0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根在下列哪两数之间() A 1.251.375 B 1.3751.4065 C 1.40651.438 D 1.4381.5考点: 二分法求方程的近似解 专题: 函数的性质及应用分析: 由条件利用函数零点的判定定理求得函数f(x)的零点所在的区间,即可得到方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间解答: 解:由题意可得函数f(x)=x3+x22x2为连续函数,且f(1.438)0,f(1.4065)
13、0,根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为(1.4065,1.438),即方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间为(1.4065,1.438),故选:C点评: 本题主要考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题7(5分)已知函数f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于() A 10 B 18 C 26 D 10考点: 函数奇偶性的性质 专题: 函数的性质及应用分析: 令g(x)=x5+ax3+bx,由函数奇偶性的定义得其为奇函数,根据题意和奇函数的性质求出f(2)的值解答: 解:令g(x)=x5+ax3+bx,易得其为奇函数,则f(x)=g(x)8,所以
14、f(2)=g(2)8=10,得g(2)=18,因为g(x)是奇函数,即g(2)=g(2),所以g(2)=18,则f(2)=g(2)8=188=26,故选:C点评: 本题考查函数奇偶性的应用,以及整体代换求函数值,属于基础题8(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A f(x)=x B f(x)=x3 C f(x)=()x D f(x)=3x考点: 抽象函数及其应用 专题: 函数的性质及应用分析: 对选项一一加以判断,先判断是否满足f(x+y)=f(x)f(y),然后考虑函数的单调性,即可得到答案解答: 解:Af(x)=,f(y)=,f(x+y)=,不满足
15、f(x+y)=f(x)f(y),故A错;Bf(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故B错;Cf(x)=,f(y)=,f(x+y)=,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)在R上是单调减函数,故C错Df(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)在R上是单调增函数,故D正确;故选D点评: 本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题9(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0(x1x2),都有(x2x1)f(x2)f(x
16、1)0,则() A f(2)f(1)f(3) B f(1)f(2)f(3) C f(3)f(2)f(1) D f(3)f(1)f(2)考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明 专题: 函数的性质及应用分析: 先根据对任意的x1,x2(,0(x1x2),都有(x2x1)f(x2)f(x1)0,可得函数f(x)在(,0(x1x2)单调递增进而可推断f(x)在0,+)上单调递减,进而可判断出f(3),f(2)和f(1)的大小解答: 解:对任意的x1,x2(,0(x1x2),都有(x2x1)f(x2)f(x1)0,故f(x)在x1,x2(,0(x1x2)单调递增又f(x)是偶函数,f(x)在0
17、,+)上单调递减,且满足nN*时,f(2)=f(2),由3210,得f(3)f(2)f(1),故选:C点评: 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题10(5分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么y=x2,值域为1,9的“同族函数”共有() A 7个 B 8个 C 9个 D 10个考点: 函数的值域 专题: 计算题;函数的性质及应用;集合分析: 由题意知定义域中的数有1,1,3,3中选取;从而讨论求解解答: 解:y=x2,值域为1,9的“同族函数”即定义域不同,定义域中的数有1,1,3,3中选取;定义域中含有两个元素的有22=
18、4个;定义域中含有三个元素的有4个,定义域中含有四个元素的有1个,总共有9种,故选C点评: 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用,属于基础题二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11(5分)已知f(x)=,则f(x)的定义域为x|x2且x考点: 函数的定义域及其求法 专题: 函数的性质及应用分析: 由指数幂的意义以及分母不为0,得不等式组,解出即可解答: 解:由题意得:,解得:x2,且x,故答案为:x|x2,且x,点评: 本题考查了函数的定义域问题,指数幂的意义,是一道基础题12(5分)若a0,a1,则函数y=ax1+2的图象一定过点(1,3);考点: 指数函数的图像与
19、性质 专题: 函数的性质及应用分析: 利用指数函数过定点的性质进行判断解答: 解:方法1:平移法y=ax过定点(0,1),将函数y=ax向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=ax1+2,此时函数过定点(1,3),方法2:解方程法由x1=0,解得x=1,此时y=1+2=3,即函数y=ax1+2的图象一定过点(1,3)故答案为:(1,3)点评: 本题主要考查指数函数过定点的性质,如果x的系数为1,则可以使用平移法,但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单13(5分)函数,则f(1)=2考点: 函数的值 专题: 函数的性质及应用分析: 由函数的解析式可得 f(1)=f(1+3)=f(2)=f
20、(2+3)=f(5)=53,运算求得结果解答: 解:函数,则f(1)=f(1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=53=2,故答案为 2点评: 本题主要考查利用分段函数求函数的值,属于基础题14(5分)若集合A=x|x2+x6=0,B=x|mx+1=0,且BA,则m的取值集合为,0,考点: 集合的包含关系判断及应用 专题: 集合分析: 先化简集合A,B,对于集合B需要分类讨论,再根据BA,求出m的值解答: 解:A=x|x2+x6=0=3,2,对于集合B,当m=0时,B=,A,m=0,当m0时,A=,BA,=3,=2,解得,m=,或m=综上所述m的取值集合为,0,故答案为:,0,点评: 本题
21、考查集合的交集及其运算的应用,综合性强,具有一定的难度解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想的合理运用15(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:f(0)=0;若f(x)在(0,+)上有最小值为1,则f(x)在(,0)上有最大值1;若f(x)在1,+)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数;若x0,f(x)=x22x;则x0时,f(x)=x22x其中所有正确的命题序号是考点: 奇偶性与单调性的综合;命题的真假判断与应用;函数奇偶性的性质 专题: 综合题分析: 由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=f(0)可判断若f(x)在(0,+)上有最小值为1,则根据奇函
22、数的图形关于原点对称可在f(x)在(,0)上有最大值1;若f(x)在1,+)上为增函数,则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f(x)在(,1上为增函数;若x0,f(x)=x22x;则x0时,x0,f(x)=f(x)代入可求解答: 解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=f(0)即f(0)=0f(0)=0;正确若f(x)在(0,+)上有最小值为1,则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(,0)上有最大值1;正确若f(x)在1,+)上为增函数,则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f(x)在(,1上为增函数;错误若x0,f(x)=x22x;则x0时,x0,f(x)=f(x)=
23、(x)22(x)=x22x正确故答案为点评: 本题综合考查了奇函数的性质的应用;奇函数的性质f(0)=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)设全集U=R,集合A=x|x3,B=xx1(1)求AB和AB; (2)求U(AB)和U(AB)考点: 交、并、补集的混合运算;并集及其运算;交集及其运算 专题: 集合分析: 根据集合的基本运算进行求解即可解答: 解:(1)A=x|x3,B=xx1AB=x|1x3,AB=R; (2)AB=x|1x3,A
24、B=R,U(AB)=x|x3或x1,U(AB)=点评: 本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础17(12分)已知函数f(x)=ax+(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,)两点(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)的奇偶性考点: 函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法 专题: 计算题;函数的性质及应用分析: (1)由条件可得a,b的方程组,解方程即可得到a,b,进而得到解析式;(2)运用奇偶性的定义,首先确定定义域是否关于原点对称,再计算f(x),与f(x)比较,即可得到奇偶性解答: 解:(1)由已知有,解得,则f(x)=x+;(2)由题
25、意f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,又f(x)=x=(x+)=f(x),f(x)是奇函数点评: 本题考查函数的解析式的求法,考查函数的奇偶性的判断,考查运算能力,属于基础题18(12分)已知函数f(x)=x22|x|3(1)作出函数f(x)的大致图象,并根据图象写出函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在2,4上的最大值与最小值考点: 二次函数在闭区间上的最值 专题: 函数的性质及应用分析: (1)写出分段函数解析式,结合二次函数的图象作图,由图象得函数的单调区间;(2)直接由图象得到函数f(x)在2,4上的最大值与最小值解答: 解:(1)f(x)=x22|x|3=图象如图:由图
26、象知函数的单调减区间是(,1,(0,1单调增区间是(1,0,(1,+);(2)结合图象可知最小值为f(1)=f(1)=4,最大值为f(4)=5点评: 本题考查了分段函数的图象,考查了由图象判断函数的单调性,并由函数单调性求函数的最值,是基础题19(12分)已知函数f(x)=1是奇函数(1)求a的值,并用定义证明f(x)是R上的增函数;(2)当x1,2时,求函数的值域考点: 奇偶性与单调性的综合 专题: 计算题;函数的性质及应用分析: (1)运用奇函数的定义,化简整理可得a=2;或运用奇函数的性质:f(0)=0,可得a=2再由单调性的定义证明f(x)是R上的增函数,注意作差、变形、定符号和下结论
27、几个步骤;(2)运用(1)的单调性,计算即可得到最值,进而得到值域解答: 解:(1)方法一、函数f(x)是奇函数,f(x)=f(x),即1=1+,即2=+,解得a=2,方法二、函数是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即1=0,解得a=2证明:a=2,f(x)=1设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)f(x2)=1(1)=x1x2,所以0,又1+0,1+0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)是R上的增函数 (2)由()知f(x)在1,2上单调递增,所以函数的最大值为f(2)=,函数的最小值为f(1)=,函数的值域为,点评: 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用:求函数的值域,考查运算能力,属于基础题20(13分)某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际养殖量x(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k0)(1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值;(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求k的取值范围考点: 函数模型的选择与应用 专题: 应用题;函数的性质及应用分
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1