土力学地基基础章节计算题及答案doc.docx
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土力学地基基础章节计算题及答案doc
章节习题及答案
第一章土的物理性质
1有一块体积为
60cm3的原状土样，重
N,烘干后
N。
已只土粒比重（相对密度）Gs=。
求土的天然重
度、天然含水量
w、干重度d
sat
、浮重度
r
、饱和重度
’、孔隙比e及饱和度S
解：
分析：
由
W和V可算得，由W
和V可算得
d
，加上G，共已知3个指标，故题目可解。
s
s
W1.0510V6010
3
617.5kN/m3
Ws
0.85
10
d
60
10
V
3
614.2kN/m3
s
sGsw2.671026.7kN/m
3
Gs
w
Ww
1.050.85
w
23.5%
Ws
0.85
e
s（1
w）
26.7（1
0.235）
1
10.884
17.5
Sr
w
Gs
0.2352.6
71%
e
0.884
（1-12）
（1-14）
注意：
1．使用国际单位制；
2．w为已知条件，w=10kN/m3；
3．注意求解顺序，条件具备这先做；
4．注意各的取值范围。
2某工地在填土施工中所用土料的含水量为
5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至
15%，试
问每1000kg质量的土料应加多少水
解：
分析：
加水前后
Ms不变。
于是：
加水前：
Ms
5%
Ms1000
（1）
加水后：
Ms15%
Ms
1000
Mw
（2）
由
（1）得：
Ms
952kg，代入
（2）得：
Mw
95.2kg
注意：
土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w
M
M
w。
s
3用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝。
分层夯实，每层先填0.5m，其重度等＝16kN/
m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：
分析：
压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，
于是有：
hs
h1
h2
（1）
1e1
1e2
由题给关系，求出：
e1
s（1
w）
2.67
10
（10.15）
10.919
1
16
e2
Gsw
2.67
0.15
0.471
Sr
0.85
代入
（1）式，得：
h2
（1
e2）h1
1
0.4710.50.383m
1
e1
1
0.919
4某砂土的重度
s＝17kN/m3，含水量w＝%，土粒重度s＝kN/m3。
其最大孔隙比和最小孔隙比分别
为和求该沙土的孔隙比
e及相对密实度
Dr，并按规范定其密实度。
1
已知：
s=17kN/m3，w=%，s=m3，故有：
e
s（1
w）
26.5
（10.086）
1
0.693
1
17
又由给出的最大最小孔隙比求得
Dr=，所以由桥规确定该砂土为中密。
5试证明。
试中dmax、d、dmin分别相应于emax、e、emin的干容重
证：
关键是e和d之间的对应关系：
由e
s
1，可以得到emax
s
1和emin
s
1，需要注意的是公式中的
emax和dmin是
d
dmin
dmax
对应的，而emin和dmax是对应的。
第二章土的渗透性及水的渗流
6如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。
（1）已土样2底面c－c为基准面，求该面的总水头和静水头;
（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；
（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；
（4）求土样1的渗透系数。
加水
0
3
0
3
aa
土样1
bb
0
3
土样2
cc
图2－16习题2－3图（单位：
cm）
6如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。
解：
（1）以c-c为基准面，则有：
zc=0，hwc=90cm，hc=90cm
（2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：
hbc=30%hac=30=9cm
∴
hb
=h-h
bc
=90-9=81cm
c
又∵
zb
=30cm
，故
h
wb
b
b
=h-z=81-30=51cm
（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2hbc/L2=9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s
（4）∵
i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=，而且由连续性条件，
q/A=k1i1=k2i2
∴
k1=k2i2/i1==0.021cm/s
7如图2－17
所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚
6.0m，其下为基岩（不透水）。
为测定该沙土
的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以
10-2m3/s的速率从孔中抽水。
在距抽水孔
15m和30m处各打一
观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下
3.0m
和2.5m
，试求该砂土的渗透系
数。
30
15
0
.
5
0
.
6
抽水孔观测孔观测孔
黏土
0
5
.
.
2
3
砂土
不透水层
图2－17习题2－5图（单位：
m）
分析：
如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以
任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。
题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。
解：
由达西定律（
2-6），q
kAi
k
2r
dh
12k
r
dh
6
，可改写为：
dr
dr
dr
12k
dh,
积分后得到：
r2
12k
（h2
h1）
q
qln
r
r1
带入已知条件，得到：
k
q
r2
0.01
30
3.6810
4
m/s3.68
-3
（h2
h1）
ln
（8.5
8）
ln
10cm/s
12
r112
15
本题的要点在于对过水断面的理解。
另外，还有个别同学将
ln当作了lg。
8如图2－18，其中土层渗透系数为×
－2
3
0.12m的钻
10
m/s，其下为不透水层。
在该土层内打一半径为
孔至不透水层，并从孔内抽水。
已知抽水前地下水位在不透水层以上
10.0m
，测得抽水后孔内水位降低了
2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：
（1）单位时间的抽水量是多少
（2）若抽水孔水位仍降低，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率
70.0（影响半径）
0.12
抽水孔
抽水前水位
抽水后水位
0
0
.
0
-2
.
1
8
k=5.0×10cm/s
不透水层
图2－18
习题2－6图
（单位：
m）
分析：
本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。
另外，由
于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（
2-18）。
解：
（1）改写公式（
2-18），得到：
k（h22
h12）
5104（102
8
2）
8.88
10
3
m
3
/s
q
/r1）
ln（70/0.12）
ln（r2
（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。
注意：
本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。
9试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重，求土
样的渗透系数及其所受的渗透力。
加水
0
8
0
土样2
图2－20习题2－9图（单位：
cm）
分析：
本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。
解：
以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：
h上2080100cm
下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：
h下000cm
所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：
h
100
i
5
L
20
渗流速度为：
v
Ww
10
0.018
103
104
1106m/s110-4cm/s
wtA
1060
30
k
v
1
104
2
105cm/s
i
5
j
wi
10
5
50kN/m
J
jV
50
30104
0.20.03kN30N
注意：
1．h的计算；2．单位的换算与统一。
第三章土中应力和地基应力分布
10取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：
x＝10kPa，y＝10kPa，
z＝40kPa，xy＝12kPa。
试求算：
①最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力τmax②求最大主
应力作用面与x轴的夹角θ③根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪
应力作用面的相对位置
分析：
因为xzyz0，所以z为主应力。
解：
由公式（3-3），在xoy平面内，有：
1
3
1
1/2
1010
0.5
22
y）（
x
y
2
2
0.5（1010）（
2
12
2
1012
（
x
）
xy
）
kPa
2
2
2
2
比较知，1z40kPa
2
1
22kPa
3
2kPa，于是：
应力圆的半径：
R
1（1
3）
0.5（40
（
2））
21kPa
2
圆心坐标为：
1（1
3）
0.5（40
（
2））
19kPa
2
由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。
易知大主应力面与
x轴的夹角为90。
注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，
其余各面的方位须经计算确定。
有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。
11砂样置于一容器中的铜丝网上，
砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，
使管中水面高出容器溢水面。
若砂样孔隙比
e＝，颗粒重度
s＝kN/m3，如图3－42
所示。
求：
（1）
当h＝10cm时，砂样中切面
a－a上的有效应力
（2）
若作用在铜丝网上的有效压力为，则水头差
h值应为多少
h
注
水
溢
出aa5
52
砂样1
铜丝网
图3－42习题3－3图
解：
（1）当h
10cm时，i
h
10
0.4，
s
w
26.5
10
9.70kN/m3
L
25
1
e
1
0.7
a
h2（
wi）
0.1
（9.7
10
0.4）
0.57kPa
（2）
h2（
wi）
0.25
（9.710
i）
0.5kPa
i
h
9.7
0.5/0.25
b
L
0.77
10
h
0.77
L0.770.25
0.1925m
19.25cm
3-4
根据图4－43
所示的地质剖面图，请绘
A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
粗
W=12%
3
m
γ=26.5kN/m
砂
3
s
n=45%
地下水面
m
毛细饱和区
1
粉
m
γ=26.8kN/m3
砂
3
e=0.7
S=100%
A
A
图3－43习题3－4图
解：
图3-43中粉砂层的应为s。
两层土，编号取为1，2。
先计算需要的参数：
e1
n
0.45
0.82
1
s1（1
w1）
26.5
（1
0.12）
16.3kN/m3
1
n
1
0.45
1
e1
1
0.82
2sat
s2
e2
w
26.8
0.7
10
19.9kN/m3
1
e2
1
0.7
地面：
z1
0,
u1
0,
qz1
0
第一层底：
z1下
1h1
16.3
3
48.9kPa,
u1下
0,
qz1下
48.9kPa
第二层顶（毛细水面）：
z2上
z1下
48.9kPa,
u2上
wh
10
1
10kPa,
qz2上
48.9
（
10）
58.9kPa
自然水面处：
z2中
48.9
19.91
68.8kPa,
u2中
0,
qz2中
68.8kPa
z2下
68.819.9
3
128.5kPa,
u2下
wh10
330kPa,
A-A截面处：
qz2下128.53098.5kPa
据此可以画出分布图形。
注意：
1．毛细饱和面的水压力为负值（wh），自然水面处的水压力为零；
2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
12有一
U形基础，如图
3－44
所示，设在其
x－x
轴线上作用一单轴偏心垂直荷载
P＝6000kN,作用在
离基边
2m
的点上，试求基底左端压力
p1和右端压力
p2。
如把荷载由
A点向右移到
B点，则右端基底压
力将等于原来左端压力
p1,试问
AB间距为多少
3
2
x
AxB
2
2
3
2
33
图3－44习题3－5图（单位：
m）
解：
设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。
m
2
ee'
m
2
x
m
2
3m3m
A662330m2
由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：
6（3
x）
1（3
x）
6（3
x）1（3
x）
2
3
（3
x）
x0.3m
2
2
2
I
1
6
33
6
3
1.22
2
1
2
33
2
3
1.82
87.3m4
12
12
W1
I
87.3
32.3m3
W2
I
87.3
26.45m
3
y1
2.7
y2
3.3
当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：
P
Pe
6000
6000
0.7
p1
W1
30
330.3kPa
A
32.3
P
Pe
6000
6000
0.7
p2
W1
30
41.2kPa
A
32.3
当P作用于B点时，有：
P
Pe
6000
6000
e
p2
W2
30
330.3kPa
A
26.45
由此解得：
e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：
ee0.70.571.27m
注意：
1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；
2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。
13如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应力z，并比较用集中
力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。
2
2
p=250kPa
2
A
2
B
2
C
图3－46习题3－7图（单位：
m）
解：
按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b1，各点应力计算如下：
A点：
z/b
2，查表3-4，kA
0.084，
B点：
z/b
4，查表3-4，kB
0.027，
C点：
z/b
6，查表3-4，kC
0.013，
zA
zB
zC
40.08425084kPa
40.02725027kPa
40.01325013kPa
近似按集中荷载计算时，
r
0，r/z
0，查表（3-1），k=，各点应力计算如下：
A点：
zA
k
P
0.4775
250
22
119.4kPa
z2
22
B点：
zB
k
P
0.4775
250
22
29.8kPa
z2
42
C点：
zC
k
P2
0.4775
2502
22
13.3kPa
z
6
据此算得各点的误差：
119.4
84
29.8
27
10.4%，
13.3
13
A
42.1%，
B
27
C
2.3%
84
13
可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
第四章土的变形性质及地基沉降计算
14设土样样厚3cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4，当压力为100kPa时,e＝。
求：
（a）土样的无侧向膨胀变形模量；（b）土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量S。
解：
（a）已知e0
0.7,
av
2
104m
2/kN，所以：
11
e0
1
0.7
3
Es
mv
av
2
104
8.5
10kPa8.5MPa
（b）
S
av
2
104
1
e0
ph
（200100）30.035cm
1
0.7
15有一矩形基础4m8m，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。
地基为细砂
层,其19kN/m3，压缩资料示于表4－14。
试用分层总和法计算基础的总沉降。
表4－14细砂的e-p曲线资料
p/kPa
50
100
150
200
e
0.680
0.654
0.635
0.620
解：
1）分层：
b4m,0.4b1.6m，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。
4000kN
m
2
0
m
4m
6
1
.
1
1
m
6
2.
1
2
m
6
3.
1
3
4
m
6
4.
1
2）自重应力：
qz019
2
38kPa，qz1
38
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