土力学地基基础章节计算题及答案doc.docx

1、土力学地基基础章节计算题及答案doc章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm3 的原状土样，重N, 烘干后N。 已只土粒比重（相对密度） G s =。求土的天然重度、天然含水量w 、干重度 dsat、浮重度r、饱和重度、孔隙比 e 及饱和度 S解：分析：由W和 V可算得，由 W和 V可算得d，加上 G ，共已知 3 个指标，故题目可解。ssW1.05 10 V 60103617.5kN/m 3Ws0.8510d6010V3614.2kN/m 3ss G s w 2.67 10 26.7kN/m3G swWw1.05 0.85w23.5%Ws0.85es (1w)26.7(1

2、0.235)11 0.88417.5SrwGs0.235 2.671%e0.884(1-12)(1-14)注意： 1使用国际单位制；2 w 为已知条件， w=10kN/m 3；3注意求解顺序，条件具备这先做；4注意各的取值范围。2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每 1000 kg 质量的土料应加多少水解：分析：加水前后M s不变。于是：加水前：M s5%M s 1000（ 1）加水后：M s 15%M s1000M w（2）由（ 1）得： M s952kg ，代入（ 2）得：M w95.2kg注意：土料中包含了水和土颗粒，共为 1

3、000kg，另外， wMMw。s3 用某种土筑堤，土的含水量 w 15，土粒比重 Gs。分层夯实，每层先填 0.5m ，其重度等 16kN/m3，夯实达到饱和度 Sr 85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。解：分析：压实前后 W s、 Vs、 w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为 hs，则压实前后 hs 不变，于是有：hsh1h2（ 1）1 e11 e2由题给关系，求出：e1s (1w)2.6710(1 0.15)1 0.919116e2Gs w2.670.150.471Sr0.85代入（ 1）式，得：h2(1e2 )h110.471 0.5 0.383m1e110

4、.9194 某砂土的重度s 17 kN/ m 3，含水量 w %，土粒重度 s kN/ m 3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为和求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。 1已知：s =17kN/m 3， w=%， s=m 3，故有：es (1w)26.5(1 0.086)10.693117又由给出的最大最小孔隙比求得Dr =，所以由桥规确定该砂土为中密。5 试证明。试中 d m ax 、 d 、 d m in 分别相应于 emax 、 e、 emin 的干容重证：关键是 e 和 d 之间的对应关系：由 es1，可以得到 emaxs1和 emins1，需要注意的是公式中的ema

5、x 和 dmin 是ddmindmax对应的，而 emin 和 dmax 是对应的。第二章 土的渗透性及水的渗流6 如图 2 16 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。（ 1） 已土样 2 底面 c c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ;（ 2） 已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的 30%，求 b b 面的总水头和静水头；（3） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4)求土样 1 的渗透系数。加水0303a a土样1b b03土样2c c图 2 16 习题 23 图 （单位： cm）6如图 2-1

6、6，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（ 1）以 c-c 为基准面，则有： zc=0，hwc=90cm， hc=90cm（2）已知 hbc=30%hac，而 hac 由图 2-16 知，为 30cm，所以：hbc=30%hac=30=9cmhb=h -hbc=90-9=81cmc又zb=30cm，故hwbbb=h - z =81-30=51cm（3）已知 k2 =0.05cm/s ， q/A=k2i2= k2hbc/L2=9/30=0.015cm 3/s/cm 2=0.015cm/s（ 4）i1=hab/L1=（ hac-hbc） /L1=（30-9） /30

7、= ，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2k1=k2i2/i1=0.021cm/s7 如图 217所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和 2.5m，试求该砂土的渗透系数。30150.50.6抽水孔 观测孔 观测孔黏土05.23砂土不透水层图 2 17 习题 2 5 图 （单位： m）分析：如图 2-17，砂土为透水土层，厚 6m，上覆粘土为不透水土层，厚 5m，

8、因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度， 即 6m。题目又给出了 r1=15m，r2=30m ，h1=8m，h2 =8.5m。解：由达西定律（2-6）， qkAik2 rdh12 krdh6，可改写为：drdrdr12kdh ,积分后得到：r212 k( h2h1 )qq lnrr1带入已知条件，得到：kqr20.01303.68 104m/s 3.68-3(h2h1 )ln(8.58)ln10cm/s12r1 1215本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln 当作了 lg。8 如图 218，其中土层渗透系数为230.12m 的钻10m /s，其下为不

9、透水层。在该土层内打一半径为孔至不透水层， 并从孔内抽水。 已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为 70.0m ，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少（2） 若抽水孔水位仍降低 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率70.0 （影响半径）0.12抽水孔抽水前水位抽水后水位00.0-2.18k=5.0 10 cm/s不透水层图 218习题 26 图（单位： m）分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（ 1）改写公式（2

10、-18），得到：k (h22h12 )5 10 4 (10282 )8.88103m3/ sq/ r1 )ln(70 / 0.12)ln(r2（2）由上式看出，当 k、r 1、 h1、 h2 均为定值时， q 与 r2 成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于 r2，井孔的半径相当于 r1。9 试验装置如图 220 所示，土样横截面积为 30cm2,测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。加水080土样 2图 2 20 习题 2 9 图 （单位： cm）分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土

11、样下表面为基准面，则上表面的总水头为：h上 20 80 100cm下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：h下 0 0 0cm所以渗流流经土样产生的水头损失为 100cm，由此得水力梯度为：h100i5L20渗流速度为： vWw100.01810 310 41 10 6 m/s 1 10- 4 cm/sw tA10 6030kv110 4210 5 cm/si5jw i10550kN/mJjV5030 1040.2 0.03kN 30N注意： 1 h 的计算； 2单位的换算与统一。第三章 土中应力和地基应力分布10 取一均匀土样，置于 x、 y 、 z 直角坐标中，

12、在外力作用下测得应力为： x 10kPa， y 10kPa，z 40kPa， xy 12kPa。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力 max 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角 根据 1 和 3 绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置分析：因为 xz yz 0，所以 z 为主应力。解：由公式（ 3-3），在 xoy 平面内，有：1311/ 210 100.522y ) (xy220.5 (10 10) (212210 12(x)xy)kPa2222比较知， 1z40kPa2122kPa32kPa ，于是：应力圆的半径：R1 ( 13 )0.5

13、(40(2)21kPa2圆心坐标为：1 ( 13 )0.5 (40(2)19 kPa2由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x 轴的夹角为 90。注意，因为 x 轴不是主应力轴， 故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。11 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e，颗粒重度s kN/m 3 ，如图 3 42所示。求：（ 1）当 h10cm 时，砂样中切面a a 上的有效应力（ 2）若作用在铜丝网上的有效压力为，则水头差h 值应为多少h注水溢出

14、 a a 55 2砂样 1铜丝网图 342 习题 33 图解：（ 1）当 h10cm 时， ih100.4 ，sw26.5109.70kN/m 3L251e10.7ah2 (w i)0.1(9.7100.4)0.57kPa（ 2）h2 (w i)0.25(9.7 10i )0.5kPaih9.70.5/ 0.25bL0.7710h0.77L 0.77 0.250.1925m19.25cm3-4根据图 443所示的地质剖面图，请绘AA 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。粗W=12%3m =26.5kN/m砂3sn=45%地下水面m毛细饱和区1粉m =26.8kN/m3砂3e=0.7S =100

15、%AA图 343 习题 34 图解：图 3-43 中粉砂层的应为 s。两层土，编号取为 1， 2。先计算需要的参数：e1n0.450.821s1(1w1 )26.5(10.12)16.3kN/m 31n10.451e110.822 sats2e2w26.80.71019.9kN/m 31e210.7地面：z10,u10,qz10第一层底：z1下1h116.3348.9kPa,u1下0,qz1下48.9kPa第二层顶（毛细水面）：z2上z1下48.9kPa,u2 上w h10110kPa,qz 2上48.9(10)58.9kPa自然水面处：z2中48.919.9 168.8kPa,u2中0,qz

16、2中68.8kPaz2下68.8 19.93128.5kPa,u2下w h 103 30kPa,A-A 截面处：qz2 下 128.5 30 98.5kPa据此可以画出分布图形。注意： 1毛细饱和面的水压力为负值（ w h ），自然水面处的水压力为零；2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。12 有一U 形基础，如图3 44所示，设在其x x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P 6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1 和右端压力p2 。如把荷载由A 点向右移到B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1 ,试问

17、AB 间距为多少32xAx B22323 3图 3 44 习题 35 图 （单位： m）解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。m2e em2xm23m 3mA 6 6 2 3 30m 2由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：6 (3x)1 (3x)6(3x) 1 (3x)23( 3x)x 0.3m222I1633631.2221233231.8287.3m 41212W1I87.332.3m 3W2I87.326.45m3y12.7y23.3当 P 作用于 A 点时， e=3-2-0.3=0.7m ，于是有：PPe600060000.7p1W130330.3kPa

18、A32.3PPe600060000.7p2W13041.2kPaA32.3当 P 作用于 B 点时，有：PPe60006000ep2W230330.3kPaA26.45由此解得： e=0.57m ，于是， A、B 间的间距为： e e 0.7 0.57 1.27m注意： 1基础在 x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。13 如图 3 46 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、 B、C 各点上的垂直荷载应力 z ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用 % 表示）。22p=250kP a2A2B2C图 3 46 习题 37 图 (单位

19、： m)解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的 4 块， a / b 1，各点应力计算如下：A 点：z/ b2， 查表 3 - 4， kA0.084，B 点：z / b4， 查表 3 - 4， kB0.027，C 点：z / b6， 查表 3 - 4， kC0.013，zAzBzC4 0.084 250 84kPa40.027 250 27 kPa40.013 250 13kPa近似按集中荷载计算时，r0， r / z0 ，查表（ 3-1）， k=，各点应力计算如下：A 点：zAkP0.477525022119.4kPaz 222B 点：zBkP0.47752502229.8kPaz 242C

20、点：zCkP20.4775250 22213.3kPaz6据此算得各点的误差：119.48429.82710.4%，13.313A42.1% ，B27C2.3%8413可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。第四章 土的变形性质及地基沉降计算14 设土样样厚 3 cm，在 100 200kPa 压力段内的压缩系数 av 2 10 4 ，当压力为 100 kPa 时 ,e。求：（ a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量 S。解： （ a）已知 e00.7 ,av210 4 m2 / kN ，所以：1 1e0

21、10.73Esmvav210 48.510 kPa 8.5MPa（ b）Sav210 41e0p h(200 100) 3 0.035cm10.715有一矩形基础 4m 8m ，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层 ,其 19kN / m3 ，压缩资料示于表 4 14。试用分层总和法计算基础的总沉降。表 414 细砂的 e-p曲线资料p/kPa50100150200e0.6800.6540.6350.620解： 1）分层： b 4m , 0.4b 1.6m ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。4000kNm20m4m61.11m62 .12m63 .134m64 .12）自重应力：qz 0 19238kPa ， qz138