第一轮复习第七章 实践应用性问题课件 测试共7份打包下载.docx

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第一轮复习第七章实践应用性问题课件测试共7份打包下载

第七章《实践应用性问题》自我测试　　　　　　　　

[时间：

90分钟　分值：

100分]

一、选择题（每小题3分，满分30分）　　　　　　　　　　　　　　　

1．（2010·本溪）从今年6月1日起，在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学计数法表示是（　　）

A．5×104m2B．5×106m2

C．5×103m2D．5×102m2

答案　A

解析　由100万×500cm2＝5×108cm2＝（5×108）×10－4m2＝5×104m2.选A.

2．（2010·丽水）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋6

答案　A

解析　根据剪拼矩形的长和宽与原正方形边长的大小关系，矩形的另一边长＝m＋（m＋3）＝2m＋3.

3．（2010·黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（　　）

A.元B.元

C.元D.元

答案　C

解析　设原收费标准为每分钟x元，则（x－a）（1－20%）＝b，x－a＝b，x＝b＋a.

4．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，2009年比2008年增长7%，若设这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）

A．12%＋7%＝x%

B．（1＋12%）（1＋7%）＝2（1＋x%）

C．12%＋7%＝2·x%

D．（1＋12%）（1＋7%）＝（1＋x%）2

答案　D

解析　增长率问题：

A＝a（1＋x）n.

5．（2010·鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（　　）队参加比赛（　　）

A．12B．11C．9D．10

答案　D

解析　设有x队参加篮球比赛，则有＝45，解得x1＝10，x2＝－9（舍去）．

6．（2010·河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（　　）

A．7B．8C．9D．10

答案　B

解析　本题考查对正六边形性质的理解．由正六边形轴对称的性质，可知重叠部分上面的两段线段的长恰为一条边长，故外轮廓线的周长是8.

7．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

A.B.C.D.

答案　C

解析　正方形的面积＝42＝16，阴影部分面积＝π×12＝π，所以针头扎在阴影区域的概率P＝.

8．（2010·深圳）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A（2,1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A.πB．πC．2πD．4π

答案　B

解析　根据平移、旋转变换图形，可知阴影部分面积之和是一个圆的面积，S＝π×12＝π.

9．（2010·安徽）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）

答案　C

解析　本题考查学生结合问题情境对函数图象的理解，由题知乙追上甲用时＝50（s），故A、B错误，乙跑完全程用时1200÷6＝200（s），应选C.

10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）

A．第4张　　　B．第5张

C．第6张　　　D．第7张

答案　C

解析　如图，画AN⊥BC于N，AM交正方形DEFG的边DE于M，可知DE＝3，AN＝22.5，BC＝15，因为△ADE∽△ABC，所以＝，即＝，AM＝4.5，所以MN＝22.5－4.5＝18,18÷3＝6.

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．（2010·湖州）“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元．

答案　80

解析　100×80%＝80.

12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，CD＝6，点O，A对应的数分别为0，－1，则点B对应的数为________．

答案　5

解析　∵OA＝1，AB＝CD＝6，∵OB＝AB－OA＝5.

13．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠．

答案　九

解析　因为2800－10000×（1－80%）＝800,800÷（10000×80%）＝10%，所以1－10%＝90%，九折．

14．（2011·株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是________米．

答案　40

解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝80，所以BC＝AB＝×80＝40.

15．如图，是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10cm，则AC的长约为________cm.（结果精确到0.1cm）

答案　6.2

解析　由AC∶AB＝（－1）∶2，得AC＝×10≈6.2.

16．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为________．

答案　4cm,12cm

解析　设其中一个正方形的周长为x（cm），则2＋[（64－x）]2＝160，解得，x1＝16，x2＝48.

17．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距__________cm.

答案　100

解析　如图，画O1C⊥BO2于C，在Rt△O1O2C中，O1C＝AB＝80，O2C＝×136－×16＝60.

∴O1O2＝＝100.

18．（2010·成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是________．

答案　6

解析　列方程2×＋（x－4）·（＋）＝1，∴x＝6，经检验，x＝6是方程的根．

19．请你阅读下面的诗句：

“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？

”诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵．

答案　20；5

解析　设鸦有x只，树有y棵，由题意得

解得所以鸦有20只，树有5棵．

20．如图①是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图②所示，四边形ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图①中的圆与扇环的面积比为________．

答案　4∶9

解析　设正方形的边长为2，则⊙O的半径为1.S⊙O＝π×12＝π，S扇环＝×π×22－×π×12＝π，所以面积比为4∶9.

三、解答题（21～23题各6分，24题10分，25题12分，满分40分）

21．（2011·泰安）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1,0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

解　

（1）∵直线y＝k1x＋b过A（0，－2），B（1,0）两点，

∴

∴

∴一次函数的表达式为y＝2x－2.

设M（m，n），作MD⊥x轴于点D（如图），

∵S△OBM＝2，∴OB·MD＝2，

∴n＝2，∴n＝4.

将M（m,4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，

∴m＝3.

∵M（3,4）在双曲线y＝上，

∴4＝，∴k2＝12.

∴反比例函数的表达式为y＝.

（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P.

∵MD⊥BP，∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO.

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝＝2.

∴在Rt△PDM中，＝2，∴PD＝2MD＝8.

∴OP＝OD＋PD＝11.

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）．

22．（2011·鸡西）已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C.

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？

若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

解　

（1）由已知得A点坐标（－4,0），B点坐标（0,4）．

∵OA＝4，OB＝4，

∴∠BAO＝60°.

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴OC＝OA＝4，

∴C点坐标（4,0）．

设直线BC解析式为y＝kx＋b，则

∴

∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.

（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴，垂足为H，

∴QH∥BO，

∴△CQH∽△CBO，

∴＝，

∴＝，∴QH＝t.

∴S△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2（0＜t≤4）．

同理可得S△APQ＝t·（8－t）

＝－t2＋4t（4≤t＜8）．

（3）存在．（4,0），（－4,8），（－4，－8），（－4，）．

23．（2011·菏泽）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1,0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

解　

（1）把点A（－1,0）的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，得－b－2＝0，

解得b＝－，

所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.

顶点D.

（2）易得B（4,0），C（0，－2），∴AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.

∴△ABC是直角三角形．

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0,2），OC′＝2.连接C′D交x轴于点M，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MD的值最小．

设抛物线的对称轴交x轴于点E.△C′OM∽△DEM.

∴