从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计.docx

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从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计

第十八章平行四边形

18.1平行四边形

18.1.2　平行四边形的判定

第2课时　平行四边形的判定

（2）

典案一　　教学设计

课题

第2课时　平行四边形的判定

（2）

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.

数学思考

　　经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想.

问题解决

　　熟悉掌握平行四边形判定的五种方法，并会应用它们解决问题.

情感态度

　　培养学生的合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值.

教学

重点

平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法.

教学

难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角板，多媒体：

PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

问题1：

上节课我们学习了平行四边形的判定方法有哪些，参照下图你能用符号表示吗？

图18－1－149

问题2：

已知：

如图18－1－150，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－150

1.温故知新，为突破本节难点做准备，同时激发学生的学习热情.

回顾

证明：

∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，

又AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO，

∴OB＝OD.又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.

问题3：

如图18－1－151，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？

请说明理由.

图18－1－151

证明：

∵AB＝DC，AC＝BD，

∴四边形ABDC是平行四边形.

∴AC＝BD，AB∥DC.又∵DC＝EF，CE＝DF，

∴四边形DCEF也是平行四边形，∴CE∥DF，DC∥EF，

∴AB∥EF.

2.利用问题3使学生掌握利用平行四边形的判定定理解决判定两直线平行的问题，并使学生将注意力集中到平行四边形的对边关系上来，为学习本节课做好知识储备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

操作与探究：

在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？

说说你的理由.

图18－1－152

利用操作探究的方式引入本节课要研究的内容，使学生经历了从具体问题中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究】由上面的操作可猜想：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

师生活动：

教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法.

已知：

如图18－1－153，在四边形ABCD中，AB綊CD.（“綊”这个符号，读作：

平行且等于.教师首先介绍一下）

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－153

证明：

连接AC.

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.

又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA.

∴BC＝AD.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

教师启发引导：

这道题还可以这样证明.

　　1.本环节注意给予学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路及书写，从而提高学生解题的规范性.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

已知：

如图，在四边形ABCD中，ABCD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－154

证明：

连接AC.

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.

∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.

∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.

教师引导学生进行方法总结：

思考：

我们进行证明时都用到哪些辅助线？

证明的过程都用到什么方法呢？

符号语言：

在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

想一想：

如果一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

教师引导学生举出下面的反例即可：

2.利用多种证明方法训练学生的发散思维，并使学生体会解题方法：

连接对角线将四边形化为三角形，然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

图18－1－155

例1　[教材P47例4]如图18－1－155所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：

四边形EBFD是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD（平行四边形的对边相等），

EB∥FD（平行四边形的定义）.

又∵E，F分别是AB和CD的中点.

∴EB＝AB，FD＝CD，

∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形.

1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式

1.如图18－1－156，已知E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，且AE＝CF.求证：

BE∥DF.

图18－1－156

图18－1－157

2.如图18－1－157，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

2.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

图18－1－158

例2　如图18－1－158所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连接EF.

（1）延长DE交AB于点M，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？

说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）

（2）EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？

说明理由？

解：

（1）图中与线段EM一定相等的线段有2条，ED和BF.

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＋∠BAD＝180°.

∵AE，DE分别平分∠DAB和∠ADC，∴AE⊥DM，

∴△AED≌△AEM，∴ED＝EM.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.

∵AE，CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，

∴∠DAE＝∠BCF.

同理∠ADE＝∠CBF.

又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴BF＝EM.

（2）EF＋BC＝AB.

1.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.

2.使学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

理由：

由

（1）易证∠AMD＝∠ABF＝∠ADM，

∴EM∥BF.由

（1）得EM＝BF，

∴四边形EFBM是平行四边形，

∴EF＝MB，BC＝AD＝AM，∴EF＋BC＝AB.

教师讲解中提醒学生本例中有两个典型的模型：

1.“平行线＋角平分线”构造直角三角形.如图18－1－159所示，∠E＝∠F＝90°.

图18－1－159

图18－1－160

2.“平行线＋角平分线”构造等腰三角形，如图18－1－160所示，AD＝AM.

3.使学生明确：

综合运用平行四边形的性质和判定时，往往需要利用平行四边形的性质得出全等三角形，再通过全等三角形的性质得出判定平行四边形的条件.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　C　）

A.AB∥CD，AD＝BC

B.∠A＝∠B，∠C＝∠D

C.AB＝CD，AD＝BC

D.AB＝AD，CB＝CD

图18－1－161

2.已知：

如图18－1－161，AC∥ED，点B在AC上，且AB＝ED＝BC，找出图中的平行四边形，并说明理由.

图18－1－162

1.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力；进一步加深对所学知识的理解和记忆.

活动

四：

课堂

总结

反思

3.已知：

如图18－1－162，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：

四边形AFCE是平行四边形.

图18－1－163

4.如图18－1－163，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.且∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形.

师生活动：

学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况.学生根据答案进行纠错.

小结与作业：

小结：

1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

4.你对老师的教学有什么意见和建议？

师生活动：

多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

作业：

教材第47页练习第3题；第50页习题18.1第6，9题.

2.课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.

【知识网络】

利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思]

本节课先复习平行四边形的性质和判定，使同学们进一步熟悉相关定理，为本节课的学习打下基础.同时，通过操作探究设置疑问，引出新课.激发学生的学习兴趣是本环节的关键.

　　回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

②[讲授效果反思]

引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

③[师生互动反思]

为学生提供个性化的发展空间，关注每一位学生的情感体验，认真倾听每一位学生的心声，不断改进自己的教学.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________