初中数学个性化作业的设计和优化结题报告石惠文.docx

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初中数学个性化作业的设计和优化结题报告石惠文

《初中数学个性化作业的设计和优化》研究报告

一、课题名称的界定与表述

“个性”是指一个人的独立性，独特性和不可代替性。

“作业”指的是在课堂教学中由老师布置下来的数学学习、训练的任务，包括了课内作业和课外作业。

二、课题研究的现实背景及意义

作业是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，它是教学的基本环节，有助于所学知识的巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。

但传统的作业布置，教师往往要求学生在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一的目标，忽视了学生的个性特点。

据我们在对七年级本学期的数学作业进行调查后发现，完成作业质量较高的学生仅占31.4%，时常出现小错误的占30.8%，错误情况较重的占22.6%，完成情况较差的（不会做或只对一道题）占9.5%，长期不交作业的占5.7%。

这表明，除了部分由于对所学知识不理解因而完成作业有困难的学生外，许多成绩不错的学生对待作业的态度也不积极，他们虽然大多数情况下能按时完成作业，但对作业的认识只停留在作业是学生应完成的一项任务这一层次。

另外在对我校398份有效问卷中，认为课后作业较多的有128人，占32.16%；适中的有203人占51%；希望课后作业较少的人数占38%；适中的占46%，甚至还有12％的学生希望没有家庭作业，从中可以看出相当一部分学生认为作业量偏多，而大多数的希望作业量适中或偏少。

在对作业的能达成的效果和出题方式的调查中，有55.4%的同学认为作业会束缚想像力，68.3%的同学希望作业能以游戏形式完成，即能寓教于乐，拓广思路。

再者，部分教师布置的作业量大，学生除了要完成课本习题外，还被大量形形色色的课外习题所困，身陷“题海”不能自拔，继而表现出应付、交差使的被动作业态度。

长此以往，学生写作业和老师批作业终日疲惫不堪，却收效甚微，造成高负荷、低效率的现状。

作业布置“一刀切”存在诸多弊端，主要表现在以下几个方面。

1、会加剧学生的两极分化。

由于教师在布置作业时未充分考虑到学生的具体差异，如果作业难度和要求过高，则只有优秀的学生能完成作业；如果作业难度和要求相对适中，则只有中等生比较适合，而优秀学生吃不饱，后进生又吃不下；如果作业难度过低，又达不到课标的要求，起不到应有的作用。

这样长期日积月累，就会出现“优者不一定更优，而差者更差”的不良现象。

2、削弱学生的自信，降低后进生的学习热情。

无差别的作业使后进生时刻处于进退维谷的境地。

昨天的作业未完成，今天的作业又不能完成，久而久之，学生就会产生一种心理暗示：

自己肯定不行，别人能做的作业自己一直都做不了。

这种思想会严重削弱学生的自信，因体会不到成功的快乐而导致学习热情的下降。

这不仅影响到学生的学习，还会给学生今后的成长留下阴影。

3、滋生弄虚作假的不良现象。

老师对作业要求严格，班集体中部分后进生完不成作业，于是就想到了“抄袭”。

作业“抄袭”，考试作弊，弄虚作假之风盛行，不仅严重影响班风建设，还会影响学生健全人格的形成。

三、课题研究的理论依据

1、新课程标准的要求

《数学课程标准》明确提出了“积极倡导自主，合作，探究的学习方式”，提倡教师成为学生数学学习的组织者、引导者和合作者。

每个学生都是独一无二的个体，都具有自己的独特性，发展也各有不同，每一个学生的智力都各具特点并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。

数学个性化作业充分尊重学生的个性、重视个性的发展。

使每个学生在自己的基础、不同起点上，得到最优发展。

《数学课程标准》指出：

“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”所以新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。

新课程理念下的作业是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动，让学生在作业过程中体验幸福和快乐。

2、我国教育学的“因材施教”教育思想。

显然，学生是有差异的，在一个班级的学生中，由于学生智力开发和学习习惯、学习背景等的不同而呈现千差万别的情况，发展性教学理论认为“差异是一种资源”。

早在两千多年前，我国古代教育家孔子根据弟子的志向、性格、潜能表现出来的个体差异，对相同的问题给予不同的回答，使弟子扬长避短，学有所得。

许多学生提出的同样问题，他总是按个别情况和接受水平，作出实质不变而程度有深浅的答复。

后来我国宋代学者朱熹把孔子的这种教学方法总结为“因材施教”。

根据学生的差异，对学生的作业进行个性化设计，就是贯彻了因材施教的教学原则。

陶行知先生针对我国二十世纪二十年代的教育状况，提出了“教的法子根据学的法子”的方法，要求教师从学生的实际出发，学生怎样学就怎样教，学得多教得多，学得少教得少，学得快教得快，学得慢教得慢。

因此，在我们日常教育，尤其是作业布置中，应该正视学生存在的个体差异，不能搞“一刀切”。

于是本课题提出了“初中数学作业的个性化设计”，所谓“个性化设计”即可理解为适应学生每个个体的数学作业，其目的既要激发学生做数学作业的兴趣，又要能真正培养学生各方面的能力，切实起到“让不同的学生得到不同的发展”。

3．布鲁姆的掌握学习理论

美国心理学家布卢姆认为“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等方面就会变得十分相似。

”这里所说的学习条件就是指学生学习并达到掌握所学内容必需的学习时间、给予个别指导和全新学习的机会等。

“作业个性化”，就是要最大限度地为不同层次的学生提供这种“学习条件”和“必要的全新学习机会”。

布卢姆认为，影响群体教学中学习质量的因素主要有三个，一是认知的初始行为，即学生的知识基础和学习能力的基础，这一因素占约50%；二是情感的初始特征，即学生对学习的态度、兴趣和积极性，这一因素占约25%；三是教学条件、教师水平等，占约25%。

布卢姆说：

“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异。

”

4．情感教育理论

脱离学生的情感领域而传授知识和发展智能是低效的。

在教学过程中只有把认识过程和情感过程交织在一起，才能有效地促使学生形成内在学习动机，产生强烈求知欲，实现学生个体的和谐发展。

因此，通过个性化作业设计，教师多层次、多角度创设作业的情景，刺激学生的求知欲望，并根据学生的差异，引导其实现各自的目标，使他们享受到成功的喜悦。

在整个教学中，使学生始终保持最佳兴奋状态和强烈的学习动机，学习成绩就会逐渐提高。

四、课题研究的目标与内容

通过课题研究，创新初中数学作业的形式，总结出适合中学生年龄特点的数学作业形式。

其次，提高学生数学作业兴趣，促进学生主动学习，培养学生独特个性，全面发展学生能力；改变作业评价方式，提高学生学习兴趣。

开展初中数学个性化作业设计与优化研究，以从收集学生的作业信息为前提，关注学生的作业情况，为设计个性化作业做好准备。

以从分层设置作业，细化课后作业，改变作业的批改方式和评价方式为研究切入点，在实践过程中，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，有利于培养学生主动探索精神，提高教师的教育教学水平。

关注学生个体差异，开展小学数学作业分层设计的研究。

根据作业量、作业难度、学生年级进行分层次作业的设计，让不同的学生有不同的发展，使每个学生都能体验成功的快乐，对数学学习产生浓厚的兴趣。

五、主要研究的方法和对象

1、课题研究的方法

通过课题组成员的所教班级为载体与非课题组员所教班级开展对比，在适当的时候进行一些问卷调查、座谈会、个案调查或网上调查等，最后进行数据整理分析。

2、研究的对象

本课题主要针对临沂高都中学在校学生

六、课题研究的主要步骤

⑴准备阶段：

2011年4月—2011年8月底

学习数学《新课程标准》及其解读；学习一些与本课题相关的心理学等理论知识；据各课题组成员的具体情况进行合理的分工；制订课题研究方案。

⑵实施阶段：

2011年9月—2012年6月底

各成员根据课题组预先安排好的分工有机结合、分工合作地进行尝试与探索

⑶总结阶段：

2012年7月—2012年9月

①各课题组成员按要求对自己所负责的部分进行整理分析，写出材料；

②全体课题组成员集中交流，并相互补充、完善；

③各成员从书籍上或上网查找他人对相关内容的最新研究情况；

④撰写出结题报告。

在课题研究的牵引下，实际教学中我们是这样进行个性化化作业设计及优化的。

（一）精选作业，科学指导。

教育家卡罗尔的掌握学习理论认为，学生学习的达成度实际用于学习任务的时间/掌握学习任务的时间。

掌握学习任务所需的时间越少，学习的达成度则越高，但是不能单纯理解为数学作业量少，学习时间少，效率就高。

要提高数学学习效率，作业设计应科学合理。

教师有准备的选材，针对课程标准的主干内容进行研究，突出知识重点、突出数学思想方法，注重题目典型性、易错性。

精心设计这些典型练习、易错题，渗透数学思想方法，可以起到事半功倍的效果。

（1）精挑细选

设计所学内容中的一些典型例题，从中去巩固这些例题的基本方法、基本策略、基本思想。

通过典型题的解答，学生对知识有了一个再认知的过程，并且对一些常用的数学思想方法、基本策略有了更高的实践体验。

例1、方程

的正根的个数为（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

这个问题，通过上面的函数草图数形结合可以一目了然，而这个问题曾在03年的中考中难倒了不少的考生。

老师应该把这种思想“化隐为显”，让学生更清楚地看到它的实质，它的优越性，从而内化成一种自觉的意识。

（2）精选易错习题

通过易错题的练习，提高学生的审题能力、解题能力、提高题后反思能力。

例2.已知，则sinθ-cosθ的值为（）

A、

B、

C、

D、

在分类讨论的数学思想是学习的重点在范围内，sinθcosθ所以sinθ-cosθ>0正确答案是C.

（二）优化内容，激发兴趣。

教育心理学指出：

兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向，是一种自觉的动机，是对所从事活动具有创造性态度的重要条件。

兴趣具有追求探索的倾向，良好大学习兴趣是学习活动的自觉动力。

爱因斯坦说“兴趣是最好的老师”。

作业内容的选择应从新、近、活、精等方面入手。

1.优化创新——提供新鲜的素材引起兴趣

（1）优化题材

为了激发兴趣，可根据教学内容，设计一些学生喜欢的运动题。

2012年8月举行伦敦奥运会期间，老师所带班级正在学习九年级下二次函数应用。

于是课题组就适时的设计了一道《运动场上的抛物线》的题目，课堂气氛空前活跃，学生非常感兴趣。

例.一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约　m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据题意求该运动员的成绩　　。

学生普遍认为二次函数是初中阶段的难点，二次函数应用更是难上加难，把问题转化为学生

（2）优化背景

在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：

例4、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了几米？

。

（3）优化题型

　目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”。

笔者在教学中注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题和一些新题型如开放题。

例：

多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是。

（填上一个你认为正确的即可）

2.灵活设计——利用一题多解、一题多变、一解多题提高学生兴趣。

为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。

如学了等腰三角形性质，要求学生解答：

例：

△ABC是等腰三角形：

AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。

想一想：

有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

学生一见题后，兴趣就生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑。

结果在作业本上出现了三种方法：

①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折。

3.就近取材——设计学生身边的例子、提高学习兴趣。

在作业中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。

（1）设计作业，贴近生活

　为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性，可设计一些这样的作业。

如在学习了不等式的内容后，笔者设置了：

又如学习了三角形全等的判定后，设计作业：

例7、一块形状为三角形的玻璃破碎后，如图，重新配时需要带去几块？

通过这些发生在学生周围的学用结合的作业，学生不但应用了课本知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣。

（2）优化社会热点，设计体型

　随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题。

为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在作业中给予渗透。

如结合函数的内容，让学生练习：

例8、某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元。

另外每天的固定经费费用400元（如取暖费、租金、保险金等）。

现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元？

若每天销50瓶，是亏损还是盈利？

这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的作业，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”、“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环。

（3）设计符合最近发展区

心理学的研究表明，人的学习遵循“最近发展区”原则，使学生“跳一跳，够得着。

最近发展区就是在原有认知结构的基础上，最易被通化和顺应的认知结构。

例：

现在有四根棒，长度分别为：

3cm，5cm，5cm，8cm。

你能拼出几个不同的梯形？

能不能搭出梯形的问题，可以转化为能不能搭成三角形的问题，而三角形问题就只要掌握三边关系。

”（梯形→三角形）

（三）优化作业功能，提高有效性

1.加强对作业后的反思的习惯的养成，提高数学作业的有效性

①利用作业一题多解促进学生思维的灵活性；

②通过错题整理，加深印象促进思维的严密性。

③注重方法拓展延伸促进知识的迁移。

④注重习题+小结的形式促进思维的概括性。

2.通过作业平台加强与学生的情感交流，提高作业的有效性

①每日鼓励性评语如真聪明，答到点子上了？

②情感图标如满意、开心（如图）

3.作业批改方式，促使作业的有效快速反馈

小组合作批改增强学生主动性。

教师批改合作小组中的数学组长，再由组长批改其它5位同学的作业包括评语，然后学生订正，再把订正后的作业上交由老师检查。

做到反馈和订正及时，我们要求错误不过夜。

要求学生用红笔订正，写出解题过程和分析错误原因，并作相关记录和整理于反思本。

通过快反馈，快订正，快激励，减轻学生的负担。

（四）、发展性数学作业的设计类型。

1.体验成功的作业

以题组形式或模块形式出现，面向全体学生，适合不同层次让每一个学生体验成功。

例10、抛物线y=x2+（2-k）x-2k与x轴交于A、B两点，交y轴与C点，顶点为D。

当k=，抛物线顶点在y轴上。

当k=，抛物线顶点在x轴上。

当A、B两点位于原点两侧，则k的取值范围为，

当k=，△ABD的面积4。

当k=，△ABD为直角三角形。

当k=，△ABC为直角三角形。

2.实践性作业

生活实践性作业，以实际问题为背景，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，引导学生通过对问题的实践逐步形成数学概念，培养学生解决问题的能力。

这种实践性作业的设计能真正体现了学生为主体性。

生活实践性作业设计的基本流程是：

提出问题—→动手做实验—→观察记录—→解释讨论—→得出结论—→表达陈述。

如在讲授《制作统计图》课时，设计这样一道作业：

提前一周布置学习任务：

（1）以学习小组为单位（6人为一个学习小组），通过各种渠道制作一张有关我班学生零用钱统计图；

（2）要求制作形象统计图，各小组撰写制作感受，以备上课交流。

一周后，9个小组都展示了从不同的角度调查的统计图：

有全班一周内9个组零用钱条形统计图、有全班一周五天零用钱折线型统计图、有一组零用钱用途的圆形统计图等等

3.探究性作业

探究性作业的设计一般在新授课后，采用课外小组活动，让学生通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动，提出自己的解释，或者设计和制作自己的作品；这种作业设计的基本流程是：

提出问题—→深化教材—→查找资料—→动手操作—→成果汇报—→总结评价。

讲授《展开与折叠》这节课后，设计这样一个作业：

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：

（1）能得到哪些平面图形？

与同伴交流。

（2）试试看，你最多能剪出多少种不同的平面展开图？

它们有规律可寻找吗？

然后让学生在课后把小组内的结果进行交流，在墙报上张贴。

这种知识性的探究作业，既克服了以往作业的缺点，又提高了学生的分析问题的能力。

4.反思性作业

反思是一种特殊的思维方式，它指的是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程，是学习中不可缺少的重要环节。

反思性学习，就是通过对学习活动过程的反思来进行学习，它是一种合作互动的社会实践和交流活动。

反思性作业可以分为日反思、周反思、阶段反思或知识点反思知识块反思等等。

（１）知识点反思作业

例如在学了用待定系数法求二次函数解析式中，学生分别用三种形式求解进行反思归类。

1一般式:

已知三个点或相当于三个点时，常选用一般式。

2

顶点式：

已知顶点坐标或相当于顶点坐标的最大（小）值，对称轴时，常选用顶点式。

③两根式:

已知图像与x轴的交点坐标或在x轴截得两交点间线段时，常选用两根式。

（2）周反思作业

通过周反思性学习，学生对数学及数学学习产生了新的认识，对数学学习的兴趣更加浓厚，变“要我学”为“我要学”。

同时周反思性学习是以小组合作为依托，并贯穿学习过程始终。

在合作中，小组成员之间相互了解、彼此信任、互帮互助和支持，从中还学会了如何处理同学之间的矛盾。

笔者所在学校初三每周安排一节数学反思课，确保学生一周来的知识进行反思整理。

在反思课堂中，教师不再是活动的发动者、调控者，而是学生的伙伴和交往的对象，是学习的合作者、引领者，主要提供咨询和建议。

从而增进了师生、生生之间的感情。

具体操作如下：

一般在周五布置，以卷面形式发给每组学生，由组长安排分工（学生熟练后，很多分块内容都在平时整理，减轻周末负担.）

反思表

班级：

姓名：

反思内容：

一、知识网络化（反思本块主要内容及联系）

二、典型例题（反思基本方法、基本策略、基本思想）

三、易错点（整理作业错题、找出错因、整改措施）

四、知识、方法的联系与拓展（整理综合题、反思知识点的应用）

五、自我评价（知识评价、学习态度评价、能力评价、你的问题所在）

5.分层作业

作业设计要求有多个层次，即有共同要求，也有供自主选择的作业。

每个班都有数学优秀生（如参加学校奥赛班的）、中等生、数学学困生。

作业按照难易程度分A（基础）、B、（中等）C（较难）三组题，B组题全做；A组题数学优秀生选做；C组题数学学困生允许不做。

中等生连续三次获得优秀可以向课代表申请选做。

A组、B组、C组难度有一定的比例大约为3：

2：

1。

6.小组合作性作业

许多社会学家认为"合作的交往，较之竞争的交往在当今及未来世界里更为重要"。

学生们在一起合作融洽，学习就变得更加愉快。

同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏。

这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的。

案例：

在学习了九年级（下）第三十章“一、统计的初步认识”之后，可以选择“今年临沂2月春季气温变化情况”的小课题。

然后采用个人或小组合作的方式进行数据的收集整理、研究方法的选择、研究现象的分析与研究结果的展示。

调查记录表

①从哪里搜集到有关的数据？

（气象站）

　　②今年2月黄平县气温情况统计表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

…

最高气温

最低气温

③用什么样的统计图表现最鲜明具体？

（）

④根据表中数据绘制统计图？

⑤从统计图中可以分析出哪些情况？

这样的作业需要通过自主的学习活动，使学生知道除教材外还有许多获取信息的渠道，了解科研的一般流程和方法，在探究的过程中可以获得对社会的直接感受，尝试与人交流合作的乐趣，增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题，感受数学知识服务于社会。

课题组所在学校每个班都组建了合作学习小组，将全班学生按组际异质，组间同质的原则，再考虑到性别、兴趣、原有水平、交往能力等情况合理搭配，进行编组，一般以四至六人为宜。

指定一名组长，负责本组的合作学习活动。

探究性作业、反思性作业等都需要良好的合作小组。

7.作业具体呈现形式

作业呈现的类型

举例

文本形式呈现

数学过关卷

知识闯关卷

数学科普读物

刘后一《算得快》适合初一学生

张景中《数学家的眼光》适合初二学生

梁衡《数理化通俗演义》适合初三学生

数学反思、数学日记

知识点反思、周反思、章反思

数学实践方案

测量解直角三角形中测量旗杆的高度

编题

一题多解、一题多问等

数学小发现、小论文

文章

非文本形式呈现

寻找生活中的数学美

图片、DV、

生活中的数学故事

吃拉面吃出的数学故事

数学小制作、模型

制作立方体、圆锥、圆柱、

数学实验、游戏

七巧板、一笔画和邮递路线问题

七、课题研究的主要成果

1.适量的数学作业向学生提供充分从事数学活动的机会，学生有充分的时间进行自主探究和合作交流，并能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，学生真正成为了数学学习的主人。

数学平时作业限时25—35分钟左右，中考前两个月每科作业限于25分钟、中考前一周停课自修，留给学生更多自主整理复习时间，培养了学生自主学习的能力，为进入高中后续学习奠定了基础。

2.通过各种形式作业，学生能完整感受整个作业过程，在过程中感受到解题思路的开阔，数学思维的深刻，同伴合作的和谐，完成作业后不仅感受到成功的喜悦，更享受到了数学学科与生活相契合后的美，在这样的作业中，学生对学习数学的兴趣浓厚，学生学习积极性被充分激发了。

3.多种形式的数学作业，尤其是作业的层次性和差异性，让数学基础与发展并重，使数学教育面向全体学生，实现了人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学的目的，使得不同的人在数学上得到不同的发展，尤其是学困生，能在数学作业中重拾作业的信心、学习的兴趣、成功的喜悦。

七年级“我的作业”问卷调查

（总人数91人，抽样本20人）

时间

对数学家庭

作业的态度

喜欢哪科

作业

完成数学家

庭作业的时

间

老师批改

作业时给与鼓励

对老师布置

的作业满意

吗

完成作业后

还做什么

没数学作业时主动做什么

2011年下学期

喜欢10人

占50%

比较喜欢

6人占30%

完全不喜欢4人占20%

数学

10人占50%

40分钟内7人占35%

6人占30%

满意9人45%

预习数学知识6人占30%

主动做数学习题8人占40%

2012年上学期

喜欢15人

占75%

比较喜欢

5人占25%

完全不喜欢0人占0%

数学

15人占75%

40分钟内12人占60%

16人占80%

满意14人70%

预习数学知识13人占65%

主动做数学习题15人占75%

八年