12 功和能 教案.docx

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12功和能教案

功和能类型：

复习课

目的要求：

准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。

强化解决动力学问题的方法训练和能力培养

第1课

功

一、功的概念

1、概念：

一个物体受到力的作用,并且在这个力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功.

（定义）:

力和力的作用点通过位移的乘积．

2.做功的两个必要因素：

力和物体在力的方向上的位移

3、公式：

W＝FScosα（α为F与s的夹角）．

说明：

（1）公式只适用于恒力做功位移是指力的作用点通过位移

（2）要分清“谁做功，对谁做功”。

即：

哪个力对哪个物体做功。

（3）力和位移都是矢量：

两种思路：

可以分解力也可以分解位移。

如：

位移：

沿力方向分解，与力垂直方向分解。

（4）功是标量，没有方向，但功有正、负值。

其正负表示力在做功过程中所起的作用。

正功表示动力做功（此力对物体的运动有推动作用），负功表示阻力做功，

功的正负表示还表示能的转移方向．

（5）功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，

也与物体运动的路径无关．与物体的运动形式（无论是匀速或变速）无关，也与物体同时受到的其他力无关.

提到做功：

一定要明确？

力对？

物体在？

个过程中做功，正还是负，数值是多少。

做功后能量如何转化。

（6）讨论：

当α=00时，W＝FS表示力的方向与位移方向相同。

力对物体做正功

当0≤a＜900时，W＞0，力对物体做正功；

当α=900时，W＝0，力对物体不做功；

当900＜α≤1800时，W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，从二个角度来描述同一个问题．

当α=1800时，W＝-FS表示力的方向与位移方向相反。

力对物体做负功

4、功正、负的三种判断方法：

一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：

力与位移之间夹角：

常用于判断恒力做功情况。

力与速度之间夹角：

常用于判断曲线运动力做功情况

为锐角时，力对物体做正功，为钝角时，力对物体做负功，为直角时，力对物体不做功。

看物体之间是否有能量的转化：

若有则一定有能量的转化，常用与关联物体做曲线运动情况。

5、力学中求功方法：

公式求：

W＝FScosα（只适用于恒力做功，可分角力也可分角位移）

W=Pt

动能定理：

W=EK2一Ek1，

能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）

F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．

6、两类不同的力做功求解的典型情况

一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。

另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。

滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。

7.功和能单位：

焦耳（J）1J＝1N·m.1ev=1.610-19J

8.物理意义：

表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度

9.力的三种效果:

力的瞬时效应,改变物体的运动状态,产生加速成度.

力的时间积累效应:

使物体产生冲量,改变物体的动量.是动量转化的量度

力的空间积累效应，对物体做功,改变物体的能量,是能的转化的量度

二、注意的几个问题

①F：

当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．

②S：

是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移

③功是过程量：

即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．

④什么力做功：

在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．

点评：

求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．

规律方法1、功的计算方法

1.由公式W=Fscosα求解（两种处理办法）：

①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力

注意：

这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）

2、多个力的总功求解

①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．

②分别求各个外力的功：

W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．

3、变力做功问题

①W＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．

②有两类不同的力：

一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末点的位置有关；

另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）功等于力和路程（不是位移）的积．

③根据功和能关系求变力的功．如：

根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．

④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.

⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力

．

⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．

4、做功求解的典型情况

①注意力、冲量、功的区别除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：

（1）力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因,有力才有加速度,力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达．

（2）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量．其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达．

（3）功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量．其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达．

②作用力和反作用力的做功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．

③摩擦力的做功

A、静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．

（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

B．滑动摩擦力做功有以下的特点

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功）

（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力做功的过程，，对物体系统所做总功的多少与路径有关，

能量的转化和转移的情况有两个方面：

一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能

转移另一个物体上，

其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑·S相对

二是部分机械能

转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．

表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，ΔE损=f滑·S相对=Q（摩擦生热）．

一定要理解“摩擦生热”指的是滑动摩擦“生热，在相对滑动的过程中，通过摩擦力对系统做功来求解，必须求出摩擦力在相对路程上的功

（3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积

如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：

滑动摩擦力对木块所做功为：

W木块=一f（d＋S）……①

滑动摩擦力对木板所做功为：

W木板=fs……②

所以，木块动能增量为：

ΔEK木块=一f（d＋s）……③

木板动能增量为：

ΔEK木板=fs………④

由③④得：

ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd………⑤

⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。

这部分减少的能量转化为内能。

扩展与研究：

点评：

求功的思路共有四条

（1）由功的定义．恒力做功；

（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解．

试题展示

功率

第2课

一、功率的定义:

功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．

二、单位：

瓦（w），千瓦（kw）；

三、标量

四、公式:

P＝W／t＝Fv

1．P＝W／t所求的是这段时间内平均功率．

2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．

3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．

4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．

五、发动机铭牌上的功率,是额定功率,也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．

规律方法

1、功率的计算方法

点评：

（1）明确是什么力做功功率；

（2）清楚是平均功率还是即时功率．点评：

应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么

2、两种功率

点评:

物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式P=Ftcosα来进行分析和计算．

点评：

综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。

学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。

3、汽车起动问题分析

（1）当以恒定功率运动时，做加速度越来越小的变加速直线运动，a=

－

，当F牵＝f时，加速度a＝0，此时的速度为最大速度．所以vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。

（2）欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使P/v=F恒定；这种运动持续一段时间后．汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a，必须用v=P额/F，而t=v/a，由此得：

t=P额/Fa

点评

（1）此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下起动，则一定是交加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解．具体变化过程可用如下示意图表示．

（2）特别注意匀加速起动时，牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动．（这阶段类同于额定功率起动）直至a=0时速度达到最大．具体变化过程可用如下示意图

第3课

动能动能定理

一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek＝½mv2，

其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝½mvt2－½mv02

（1）反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．

可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

（2）“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．

（3）动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．

由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．

总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．

（4）各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．

（5）力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．

功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．

（6）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．

即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

（7）对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．

三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理

设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，

则：

根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2一v02……②由①②得：

FS=½mvt2－½mv02

四．应用动能定理可解决的问题

恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．

规律方法1.动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．

所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．

动能定理应用的基本步骤是：

①选取研究对象，明确并分析运动过程．

②分析受力及各力做功的情况,受哪些力？

每个力是否做功？

在哪段位移过程中做功？

正功？

负功？

做多少功？

求出代数和．

③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2

④列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．

2、应用动能定理的优越性

（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．

（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

3、应用动能定理要注意的问题

注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．

注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．

注意3．区别动量、动能两个物理概念．动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢量，动能是标量．动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程．动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变．而动能是标量，它的改变仅是数量的变化．动量的数量与动能的数量可以通过P2=2mEK联系在一起，对于同一物体来说，动能EK变化了，动量P必然变化了，但动量变化了动能不一定变化．例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变．对于不同的物体，还应考虑质量的多少．

注意4．动量定理与动能定理的区别，两个定理分别描述了力对物体作用效应，动量定理描述了为对物体作用的时间积累效应，使物体的动量发生变化，且动量定理是矢量武；而动能定理描述了力对物体作用的空间积累效应，使物体的动能发生变化，动能定理是标量式。

所以两个定理分别从不同角度描述了为对物体作用的过程中，使物体状态发生变化规律，在应用两个定理解决物理问题晚要根据题目要求，选择相应的定理求解。

4、动能定理的综合应用

动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理

第4课

机械能守恒定律

知识简析一、机械能

1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．

（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．

（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，

若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=一mgh，

“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．

（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．

2．重力做功与重力势能的关系：

重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初

特别应注意：

重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．

3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．

二、机械能守恒定律

1、内容：

在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．

2.机械能守恒的条件

（1）做功角度：

对某一物体,若只有重力（或弹簧弹力）做功,其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）,则该物体机械能守恒．

（2）能转化角度：

对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，

机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．

3．表达形式：

EK1＋Epl=Ek2＋EP2

（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．

（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．

（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，

三、判断机械能是否守恒

首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．

（1）用做功来判断：

分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

（2）用能量转化来判定：

若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明,机械能必定不守恒,完全非弹性碰撞过程机械能不守恒

说明：

1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．

如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为LI对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．

2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，

如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．

3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．

如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。

四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：

动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从受力的角度，即不受外力或外力的和为零。

机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从力做功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。

确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。

还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。

所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。

判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程,

五.机械能守恒定律与动能定理的区别

机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．

规律方法1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题

2、系统机械能守恒问题

点评

（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．

（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．

第5课

机械能守恒定律的应用

一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．

（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．

（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．

（