粒子群优化算法论文中英文资料对照外文翻译文献综述.docx
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粒子群优化算法论文中英文资料对照外文翻译文献综述
中英文资料对照外文翻译文献综述
文献名称（中文）
扩展的粒子群算法与经典优化算法的比较：
一个关于静止同步补偿器放置问题的案例研究
文献名称（外文）
ComparisonofEnhanced-PSOandClassicalOptimization
Methods:
acasestudyforSTATCOMplacement
作者：
Yamille哈利和罗纳德德尔
起止页码：
1-31
出版日期（期刊号）：
2013,7,13
出版单位：
中国科学出版社
概要一这篇论文证实了一种扩展的粒子群优化算法用于一个动力系统中解决柔性交流输电系统设备的优化配置问题的有效性。
在进行关于静止同步补偿器设备优化配置的一项简单且符合实际的案例研究中，就稳态和经济指标而言，粒子群优化算法的性能可以和经典优化算法相比较。
这篇论文也谈及了在文章中易于被忽视的概念和细节，因为优化算法的选择在很大程度依赖于这些概念和细节。
关键词：
柔性交流输电系统，经典优化，奔德斯分解，分支定界，进化，计算技术，粒子群优化
I、简介
柔性交流输电系统的优化配置概念还处在一个相对早期的调查阶段。
目前还没有一个被普遍接受的方法，许多研究人员都声称他们的方法比其他人的方法更好。
鉴于在这个领域中不同方法之间的一个比较，特别是在经典方法和准启发式方法之间，判断哪一种方法性能最好已经变得很困难，因为每一种研究方法集中于不同的问题方程、系统规模大小以及操作条件。
这篇论文为经典算法和准启发式算法的性能比较提供了一个共同的背景。
特别是在奔德斯分解算法，分支定界算法（B&B）和扩展的粒子群优化算法，而粒子群优化方法被证实比其它的准启发式技术更加有效。
一项基于稳态和经济指标的简单且符合实际的优化静止同步补偿器配置（一种柔性交流输电系统设备）的案例研究被用来作为一个诠释的例子它更重要的表明这篇论文不是为了寻找某种特定问题的一种解决办法，而是为了阐述古典确定性方法和准启发式技术之间的差别以及对在文章中易于被忽视的优化过程的重要细节作出评论：
离散优化问题，理解性凸性假设条件下（不仅仅应用于目标函数），关于局部最优与全局最优问题的探讨（一种给定的目标函数）。
这篇论文接下来的部分如下：
优化背景（第二部分），不应该被忽视的概念和问题（第三部分），问题描述（第四部分），优化算法（第五部分），模拟结果（第六部分），结束性评语（第七部分）。
H、背景
优化技术常被用来解决能够主要被分成两组的柔性交流输电系统设备的优化配置问题：
组成了主要的进化计算技术的经典方法和准启发式算法，第三种可选择的方法，例如模态方法也可以考虑。
然而，这些方法主要是基于技术的可行性而不是去寻找最优化解决办法。
A、经典优化技术
在论文中，这个问题应用了两类经典优化方法：
（1）混合型整数线性规划和
（2）混合型非整数线性规划。
一方面，混合型整数线性规划就像名称所说的那样需要的条件就是所有的变量是整数。
这样，这种方法只能和直流功率流结合在一起使用。
解决混合型线性整数方程问题的主要算法是奔德斯分解算法，分支定界法和格莫瑞流割算法。
另一方面，混合型非线性整数方程需要考虑到目标函数和约束条件的使用。
这样，交流功率流就可以用于这个案例。
解决混合型非整数线性规划问题被利用的最为广泛的算法是奔德斯算法。
不幸的是，依赖系统参数的问题的规模和非凸性是可能引起收敛问题的关键。
B、准启发式技术
计算技能的基础技术，例如遗传学算法（GA）粒子群优化算法（PSO）模拟退火算法（SA）禁忌搜索算法（TS和进化规划算法（EP都是可以选择用来解决优化问题的方法。
候选解决方案在一定人口的个体中起着重要作用，最佳费用函数决定了解的存在条件。
人类进化就发生了，经过生物和社会运营商的反复应用，就取得了最佳方案
展性需要进一步的验证。
山、优化方法：
概念和问题
A、离散优化问题
一种常见的错误观念就是从优化的角度来说柔性交流输电系统设备的优化配置问题并不具有挑战性，因为这是一个离线问题。
一些人认为这个解决方案就像同时安排一定数量的计算机并让它们运行一样简单。
成功的关键在于找到所有可能的解决方案，那么最优方案肯定在已找到的方案中取得。
事实是甚至当一种解决办法在理论上可能对任何一个系统起作用时，而在实践中随
着系统规模的扩大和目标函数变得更加复杂（瞬态性能是评价计算密集型的），找到问题的解决方案所需要的计算量会增加得非常迅速。
如果也需要满足N-1或N-2的可能性规则,或者增加系统的随机因素和不确定性因素，仅仅评估案例的数量也会变得难以估量。
因此，对应用到系统规划问题中的优化算法进行研究，例如柔性交流输电系统的配置问题就变得非常重要。
B、凸性假设
就目标函数而言，凸性是被主要分析的概念：
如果目标函数是严格凸的，那么就可以确保有一个唯一最优解。
图3-1全局极值与局部极值
这一特点是可取的，但是在动力系统中几乎就没有发生。
大多数情况下，目标函数的图形类似于图形（3-1.b）中的函数。
结果是梯度下降法往往受到局部极值的限制。
在这些情形下，必须考虑到采用往搜索算法中加入随机因素的特殊办法。
凸性假设问题也可应用到可行域中。
例如在线性规划问题中，如果可行域就像下图
3-2.a（图形3-2.b与图形3-2.a作为对比）中一样是凸集，那么就可以找到最优解（用单纯形法或者内点法）。
图3-2可行域的凸性
最糟糕的情况出现在图
3-2.C中，在图3-2.c中，可行域由有上下界的决策变量所确
定的有限区域的几个分散的白色小区域组成。
分别为变量var1和变量var2:
（黑色区域）把技术约束问题强加到动力系统中时，论文后面所展示的图形类型很具有代表性。
在这
种情形下，优化算法应该有有效的效益勘探机制，以便能够快速找到可行方案。
因此,在不可行域中只耗费最小的计算量。
C、全局优化
另一个方面，在论文中容易被忽视的就是对全局变量和局部变量的探讨。
与通常观点不同的是，这个主题跟应用到动力系统中的不同目标函数中的值并没有关系。
文中指出对于一个给定的目标函数问题可能有唯一的最优解，这样局部最优解也是全局最优解（图3-1.a）或者这个问题也有多个局部最优解和一个全局最优解。
在后者图3-1.b中第-
个白色星号表示a到b区间上的最小值，第二个白色星号表示b到c区间上的最小值黑色星号表示在整个a到d区间上的全局最小值。
这样看来似乎前面介绍的概念都是多余的，然而，一旦一种优化算法能够提供了一个解决方案，但在通常情况下，都不能保证这种优化算法的性能。
证实全局最优解能够取得仅仅是在线性规划问题这种特殊的条件下。
就混合型非整数线性规划问题而言，如果没有局部极值条件的限制，能够找出全局最优解的每一种算法的性能需要分别加以研究。
W、问题描述
需要解决的问题由一个45路公交系统中大量卫星部件的优化配置（车牌号）和额定功
率（机械震荡分析）组成。
而这些问题只是巴西电网中的一部分（图4-1）
MT
图4-1在巴西电力系统中45路公共汽车部分路线图
主要目标是在电力系统中以最低费用使得母线电压偏差最小化，选择这个客观标准
和特殊的电力系统的原因是：
（1）电力系统不是很大，因此进行详细地搜索能够找到全局
最优解。
（2）问题有一个减少的、分散的和非凸性可行域。
（3）如果瞬态分析也包括在内的话，稳态标准仅仅被用来避免不符合要求的点。
A、目标函数
考察两个目标：
⑴使在系统中的电压偏差最小。
（2）使费用最低。
这样在（4-1）和（4-3）中定义两个变量J1和J2.
在（4-1）中J1是电压偏差的度量指标。
在总线k中，在（4-1）中J1是电压
偏差的度量指标在总线k中是各个电压值，N是总线数目。
总费用函数Ctotal由两个
部分组成：
在系统中被组装的每个部件的固定费用和与每个部件大小相关的线性函数
形成的可变费用。
M
Ctotal（M）二CfMCJp（4-2）
p#
在（4-2）中，M表示待分配部件的数目，Cf是每个部件的固定费用Cv是每次机器运行的费用。
由于
Cf»G,在目标函数中，能够很方便地将最佳费用函数的每个术语规范化。
MM
CA'7
VJPp
CfM_M□p
J2—_*
CfMmaxCvMmax'maxMmax鬧aX_MVA
在（4-3）中，J2是费用度量单位，Mmax是待配置卫星部件的最大数目。
多元目标优化问题现在能够使用由度量J和J2的加权和组成的总的目标函数J来
定义。
如（4-4）中
J-J^j'；2J2（4）
每个度量的权值被调整用来反映每个目标的相对重要性。
考虑到j和J2的最大量级，
指定权值W1和W2的值分别为1,0.5,以便两个变量有相同的重要性。
B、决策变量
决策变量是静止同步补偿器部件和它的大小的参数，这些变量被放在如下的一个向
量当中：
Xi=I、1...'MMI（5）
在（4-5）中，一p（其中p=1......M）是静止同步补偿器部件p的参数，决策变量的每个分量
都是整数，XiZ2M.
C、约束性
在这个问题中，关于电力系统的特点和所需的电压档有几个约束性条件。
在这种特
殊条件下，在搜索区间中都有一个对应的约束性条件。
因为发电机总线有稳压器调节电
压，所以省略了它们的搜索过程。
（1）总线数目被限制在{1,2,3N}.
（2）只有一个部件可以在每个总线连接。
（3）部件的数目：
1M、5.
⑷每个部件的大小：
0匸1250MVA.
⑸所需的电压档需要另外N个定义的限制性条件：
0.95、：
V1.05
不满足上述约束条件的每一种解决方案都被认为是不可行
V.优化算法
在一个45型总线系统中，对于大量柔性输电系统部件的最优化配置，充分发展了三
种算法，把他们进行比较有：
奔德斯分解算法、分支定界法、扩展的粒子群优化算法。
A、奔德斯分解算法
这个方法分别由两个连续阶段的两套决策组成。
在第一个决策阶段，延迟的一些约
束条件被用来减少原（主）问题的复杂性；在第二个阶段，在找到第一个决策变量后，影
响有不确定初始值的决策变量的一些参数是已知的和固定的。
这样，第二个问题就是如何减少复杂性和变量的数目。
就静止同步补偿器配置问题而言，主要问题是考虑可分别由寻找最优解的位置的子
向量和最优解大小的子向量组成的决策向量。
不同的约束性条件被描述如下：
（1）第一阶段：
静止同步补偿器受到了延迟约束，无功率的限制放宽了这些设备的电源解决方案流。
每个STATCOI的控制器的参考电压值被设置为1.0标幺值，目标函数对应的电压偏差度量定义如（4-1）所示。
（2）第二阶段：
为了确定设备的位置，约束集仅被局限于取每个部件大小的最大值，目标函数包括了如（4-4）所示的电压偏差度量和成本度量。
B、分支定界法
分支定解法是一种通过评估所有可能解的子集来寻找一个最优解决方案的经典算
法。
算法的主要步骤如[18][21][22]:
（1）分支：
可行方案集被分割成更简单的子集。
在每一次迭代中，选择最可能的一个
子集，并作出努力内找到它的最佳可行的解决方案•
（2）定界：
该算法所得最优目标值的上限和下限，在每个阶段只有一个上限U,对应
的目标值之间的所有可行的解决方案已经出现第一次最小值。
（3）修剪：
如果在某个阶段，出现了子集中的一个下界比当前上界更大的集，那么就在算法中修剪（丢弃）这个集。
分支、定界、修剪这些步骤重复进行，直到找到了最优解。
对于这个特殊问题，目标函数作了如（4-4）中的定义，分支策略与深度优先搜索相对应：
对于可行位置的每个子集，将分支进行分割成更小的子区间以逐步确定静止同步补偿器的大小间隔。
通过丢弃尽可能多的子区间，分支法和定界法有利于减少搜索次数，直到取得最优解。
为了找到可行位置的特定子集，在下一个阶段，选择另一个可行位置的子集。
重复这个过程直到包括了所有的可行位置。
C、扩展的粒子群算法
Viti；=WiVit-1CiriPi-Xit-1LI亠...C2WPj-Xit-1⑴
典型粒子群算法的制定
粒子群算法认为每一个粒子都代表问题的一种潜在解决方案，这样，粒子就如（4-5）
所定义的那样。
通过使用如（4-4）所定义的适当函数来评估使得每一个粒子和群的最佳位置待定的解决方案的性能。
在迭代过程中，每一个粒子的位置都是由（5-1）、（5-2）所确定。
X（t）=Xi（t—1）+Vi（t）（7）
每个粒子的速度取决于个体和群体的关系。
Viti=WiVit—1GAP-Xit—1”...C2「2Pj—Xit—1（8）
在（5-2）中，wi是0到1之间的正数，c1和c2分别是认知和社会加速常数，rand1和
rand2分别是0到1之间均匀分布的随机数。
最后，pi是被找到的跟粒子相关的个体的最佳位置，在粒子群中，pg是被找到的全局最佳位置。
为了避免群之间的差异性，对于超空间问题的每一维数的一个最大速度被定义为
vmax.此外，尽管优化问题中包括了整数变量，还是使用了整数型粒子群优化算法里粒子的位置被四舍五入到最接近的整数［22］。
表5-1粒子群算法参数
参数
最优化解
惯性常数（Wi）
线性递减（0.9到0.1）
个别加速常数（C1）
2.5
社会加速常数（C2）
1.5
Vmax是总线位置
9
Vmax是静止同步补偿器的大小
50
（2）扩展的粒子群算法
为了某种特别应用，在前部分，被描述的典型粒子群优化算法通过扩展以促进问题的多维空间的搜索［1］。
在每一个个体中，额外的逻辑都是由以下规则定义的：
（1）如果相关粒子的最佳位置和群的最佳位置都是可行的解决方案，那么可以按照
（5-2）所示更新执行速度。
（2）如果还没有找到粒子的一种解决方案，那么最好依赖社会知识。
执行速度的更
新方程代入：
vit二Wjviv-1crandPg7t「1卩（9）
在这里，c是一个单一的加速常数：
c=c1+c2,rand是一个0到1之间均匀分布的随机数。
（1）如果没有找到任何一个粒子的可行方案（gbest和pbest的值都是不可行的），那么每个粒子的速度就可以通过使用如图（10）所表示的最大速度的随机值来更新。
Vit=£Vmax1DVmax2RV^x35Vmax4丨（10）
在（5-4）中，rh是一个0到1之间均匀分布的随机数，vmax（h）是h维问题超空间中的
最大速度。
W、模拟结果
A、穷举搜索
为了确定全局最优解，在图4-1中对于每一个案件通过运行功率流解决方案来进行穷举搜索以解决电力系统M型静止同步补偿器的最优化配置问题。
解决方案表明需要满足在区域IV-C中的约束性条件的设备数目是两个，并且计算量对应37196250功率流。
这个问题的可行区域被缩小了，而且变成分散和非凸性区域。
由于整个可行区域超
过了三维空间，所以不可能画出整个可行域。
然而为了说明用途，图6-1表明就算是在最好的情况下，也要考虑总线的所有可能位置以及对于250MVA的静止同步补偿器的每一个部件大小的最大值。
420
390
330
370
3W
3W
3S0360370?
加990400410420430
图6-11号部件的位置［总线数目］
超过问题多维空间的可行域（白色区域）图6-1.
就总的案例数而言，图6-2表明了可行域占有的百分比
图6-2（a）可行位置占所有可能组合的百分比
（b）可行解决方案占所有问题的多维空间的百分比
屏辭爭聲护或爭於护蜜炉辭銅妙膚辭应犢撐MS
BusNumber
图6-3电压档和静止同步补偿器部件
在设备被优化配置以后，所有的电压都是在上下5%的预定偏差范围。
此外，电压偏
差度量J从0.2482到0.1824的初始值提高了26.5%
B、经典算法与启发式算法
表二概括了经典算法与扩展的粒子群的整体性能数据。
为了评估每一种算法的性能,
所考虑到的参数都是有利于找到算法的全局最优解和它所需要的计算量
表6-1算法的性能一45号总线系统
参数
奔德斯算法
分支定界法
扩展的粒子群算法
总线1大小1（伏
（378,75）
（378,67）
（378,75）
总线2大小2（伏
（433,92）
（430,150）
（433,92）
安）目标函数值
0.9174
1.0170
0.9174
电压偏差度量
0.1824
0.1819
0.1824
时间（秒在（5-
4）中，rh是&一个!
0至/之
间间均匀分布6的随机
vmax（h）摇h维问题
功率流侖
度。
63.095
2,115
2,000
鉴于这些算法能够找到最优解，扩展的粒子群算法和奔德斯算法能够找到全局最优解。
另一方面，分支定界仅局限于用来寻找局部最小值。
就计算量而言，奔德斯分解算法的函数评估适合值是扩展的粒子群算法的31.5倍。
随
着计算时间的增加，然而，这些算法仅仅是穷举算法所需要的总的计算量的一小部分，
子群算法分别是0.17%、0.005%.
叫、结论
论文把应用到电力系统中的柔性交流输电系统的最优化配置问题的三种优化算法进行了对比：
奔德斯分解算法、分支定界算法和启发式技术的粒子群算法，而且这些算法被证实比解决这一类型问题的其它进化计算技术更加有效。
文中着重强调了易于被忽视的优化过程的各个方面：
可行域的收敛性问题：
为了某种应用，减少了可行域的范围，并使得可行域变得分散和非凸性。
因此，在文中特别考虑了优化算法的搜索能力。
全局最优化：
直到现在还未能证实利用启发式算法能够寻求最优解，为了对正在考虑中的最优化静止同步补偿器配置问题的稳态和经济指标进行研究，论文通过使用简单且符合实际的案例对这个方面进行了分析。
为了找到这个问题的全局最优解，文中对45
型总线系统使用了穷举算法，因此，利用不同优化算法获得的结果的性能可以被评估。
经典算法和启发式算法：
就这些算法寻找最优解和它们的计算量的性能而言，经典算法、奔德斯分解算法以及分支定界法都可以和扩展的粒子群算法相媲美。
奔德斯分解
算法和扩展的粒子群算法能够寻找最优解，然而分支定界法仅局限于寻找一个局部最优
点。
跟以上所有的算法比起来，功率流的计算量比较小（穷举搜索算法比起来），但是由于奔德斯分解算法比扩展的粒子群算法多花费30.5%的计算量，因此，将它们进行比较肯定有利于启发式算法。
前面的结果验证了扩展的粒子群算法在用于一个电力系统中解决柔性交流输电系统
设备的优化配置这类特殊问题有效性。
然而，最后的结论是到目前还没有普遍适用于其
它情形的优化算法。
算法的选择依赖于所要研究的问题，在当对于某种特殊问题选择一种优化算法时，这篇论文对应该考虑的不同方面作出了特别的努力。
Abstrac—Thispapervalidatestheeffectivenessofanenhancedparticleswarmoptimizer（Enhanced-PSO）methodinsolvingtheproblemofoptimalallocationofFACTSdevicesinapowersystem.TheperformanceoftheEnhanced-PSOmethodiscomparedwithclassicaloptimizationapproachesusingasimplebutrealisticcasestudyofoptimalallocationofSTATCOMdevices,consideringsteadystateandeconomiccriteria.Thispaperalsodiscussestheconceptsanddetailsabouttheoptimizationprocessthattendtobeoverlookedintheliteraturesincetheselectionofanoptimizationalgorithmhighlydependsonthem.
IndexTerms—FACTSdevices,classicaloptimization,Benders'decomposition,branchandbound,evolutionarycomputationtechniques,particleswarmoptimization.
I.INTRODUCTION
THEtopicofoptimalallocationofFACTS（FlexibleACTransmissionSystem）devicesisstillinarelativelyearlystageofinvestigation.Currently,thereisnowidelyacceptedmethodandmanyresearchersclaimtheirmethodstoe“better”thansothConsideringthepresentstate-of-the-artinthisarea,acomparisonofdifferentmethods,particularlybetweenclassicalandmetaheuristicapproaches,hasbeendifficultbecauseeachstudyfocusesondifferentproblemformulations,systemsizesandoperatingconditions.
Thispaperprovidesacommonbackgroundforcomparingtheperformaneeofclassicalandmetaheuristicoptimizationalgorithms.InparticularbetweenBender'sdecompositionandBranch-and-bound（B&B）andtheEnhanced-PSOmethod,whichhasbeenproventobemoreeffectivethanothermetaheuristicoptimizationtechniques[1].AsimplebutrealisticcasestudyofoptimalSTATCOMallocation（atypeofFACTSdevice）,basedonsteadystateandeconomiccriteria,isusedasanillus
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