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内生增长理论

第12章内生增长理论（4）

授课框架：

新古典增长理论与内生增长理论之间的区别内生增长模型推导（重要）

小结（包括巴罗的总结，“两个不变”假设并存的深层次原因阐释）新古典增长模型与内生增长模型的综合：

经济增长陷阱一一两部门模型

解释一个高增长与无增长并存的模型

具有内生人口增长的索洛模型

索洛模型下的讨论一一尖于黄金律

新古典增长理论与内生增长理论之间的区别

新古典增长理论将长期增长归因于技术进步（索洛剩余），但未能解释影响技术进步的经济因素，未能将技术因素系统内生化。

另外，来自于实证分析的数据表明：

各国的储蓄率与增长是正相尖的。

解决新古典理论在理论和经验上问题的尖键在于修正原先假设的生产函数形式。

一定程度的容许自我持续的内生增长。

如果我们改变生产函数的假设形状，使得f（k）变为线性的，资本边际收益不变通过图

形，能够直观地感受到存在可持续的稳定速率的增长，并且不存在所谓的索洛稳态点

k°

（内生增长与新古典增长的简单图形比较）

尖键假设:

更优越的技术是资本投资的副产品。

投资不仅产生新机器，而且产生新工作方式，技术进步改善了劳动工作方式。

生产函数丫F（K,AN）满足规模报酬不变1对生产

函数求全微分：

A）

YKFKKANFANNANFANA

YYKYNYA

由于生产函数满足规模收益不变,得：

要素及产品市场完全竞争结构。

运用欧拉定理

KFK

Y

ANFAN

Y1

丫KNz

YK0）N\

人均产出增长率表达式:

YN

（）丫N

晋）（

yk

yk

A“

A"）

（1）

由于A

Kk

N

Ak

Ak

1Y二F（K,AN），其中A为劳动增广型技术进步，这样假定生产函数形式，主要是便于推导。

又由于（一般地）根据产品市场均衡条件（与上一章稳态方程比较）

IS

KdKsY

KsYdK

」ksk（nd）

所以有

JsfU）（nd）ykk

由于人均产出y和人均资本存量k以相同的速度增加，所以有f（k）/k二常数二？

又由

于生产函数F满足规模收益不变，所以有

f（k）vYF（K,AN）

K

l/KAN

F（K，K）

KN*N）“、

F

（1）F（1,）a

因此公式（3）变为：

I/ksa

（nd）

（4）

yk

这表明高储蓄率产生高经济增长率，高人口增长率和折旧率导致低经济增长率经济进入自我持续、并以固定速率sa-（n+d）增长的稳态路径。

（图形辅助说明）

Robert.Baro对经济增长规律的总结：

（综合新古典增长模型和内生增长模型）

（1）投资较高的国家（储蓄率通常较高）趋向于增长的较快，但高投资对增长的影响倾向于是暂时性的（self-sustainedgrowthInashortrur）。

（2）投资较高的国家将以较高的人均收入的稳态，而不是较高经济增长率的稳态而告终（SolowgrowthInthelongrun）。

（3）尖于趋同2o国家之间收入的趋同是有限和缓慢的。

解释满足“两个不变”一一生产函数F规模报酬不变和f资本边际收益不变同时存在的深层次原因讨论（参考教材P63-64）。

生产函数F规模报酬不变似乎应当和f资本边际收益递减相匹配更好理解些，这是在新古典增长模型中同时出现的假设。

不过，这一假设下暗含的前提是各种要素的投入变动之间毫无尖联。

正确理解和把握“两个不变”同时并存，这里的尖键在于当单要素（资本K。

的

数量变动如果能通过某一途径（劳动增广型技术A是投资资本K的副产品）同时导致其他要素（如劳动生产率A。

发生同方向、同比例的数量变动时，即当技术内生化时，所有要素的规模报酬不变性质已经与单要素边际收益不变性质合而为一了。

Romer用“资本报酬的外部性”、“人力资本”，“私产报酬”与“社会报酬”区别的引入对此进行了成功地解释。

他提出，投资不仅产生新机器设备，而且产生新的生产方式。

尽管厂商攫取了新机器的生产利益（表现为资本的私人边际收益递减），但由于思想和方法易于复制，要将发明的新思想和新方法的好处攫取尽并不让其他企业获得好处要困难得多。

这就是资本的外部报酬o

考虑到人力资本的作用，特别是知识投资，与物质资本的复制相比，思想复制需要的耗费很少甚至无需耗费。

知识的利益只是部分为创造者所攫取，存在相当大的外部好处。

考虑到其外部性，就可以理解为什麽资本的边际收益不变而不是递减，这是站在综合考虑资本带给创造者自身和其他人外部好处的角度给出的观点。

经济学家认为，一般的人力资本投资和具体的研究与开发是理解长期增长的矢键。

补充:

“f边际收益不变推导出F规模收益不变”

由f边际收益不变的性质得：

f（k）k*f

（1）k*F（1,A（1,1）*1）k*F（1,*1）a*k

2巴罗的研究表明，有条件的趋同每年以2%的速度进行。

如果印度的收入现在是美国的5%，假如影响收

入水平的其他变量如储蓄率均不变，那麽，35年后，印度的收入将是美国的10%。

计算如下：

再由f函数的定义得：

f（k）F（k,A（k,1）*1）F（k,k*1）F（k,A（k,k）*k）F（k,*k）

所以有

F（k,A（k,k广k）k*F（1,A（1,1f1）k具有任意性

因此，F生产函数具有规模报酬不变的性质。

由此可见f（k）呈现线性，满足边际收益不变时，也满足生产函数F规模报酬不变

新古典增长模型与内生增长模型的综合：

一、经济增长陷阱

（1）解释一个高增长与无增长并存的两部门模型一一假定有两种投资机会：

一种是

边际产品递减（新古典模型）；一种是边际产品不变（内生增长模型）

作图

在这个模型的讲解中，注意儿点：

首先，这张图是在f（k）的性质上做文章o讲清楚两种投资机会（资本边际收益递减和不变）相融合的曲线f（k）“先弯曲后平直”的原因阐释一一社会不仅要选择总投资，而且要在两种投资的分配上作选择彳。

可能是由于单要素资本的积累在初期因为在投资分配选择上几乎全部倾向于对机器设备的投资，没有能力引发技术因素的变动，所以在资本存量较小时，人均生产函数显现为边际收益递减。

不过，当资本积累到一定水平时，投资分配的选择开始出现。

一部分流向设备投资，另一部分流向人力资本投资和技术开发研究领域，从而出现技术内生于投资的生产特点，导致人均生产函数显现为边际收益不变。

其次，这张图只是讲了无增长与高增长并存的静态格局，没有指出一个处于无增长困境中的经济如何走出陷阱，获得高增长的动态调节过程。

我们可以设想，一个处于无增长陷阱的经济要想跳到高增长的路径上，需要克服点A的“引力”，不断在投资分配选择上注重流向人力资本投资和技术开发研究领域，最好（幸运的特例）能

够借助外部力量的“助推”，使资本积累一下越过点A・B之间的屏障。

扩展讨论：

如果当k继续积累增加，f（k）的性质由资本报酬不变再调整为资本报酬递减，可能会出现低收入索洛稳态（贫困国家）…高收入索洛稳态

（发达国家）…短期持续增长（新兴工业经济体）同时并存的状态，这样比较

3参考文献RobertE.Lucas,OntheMechanicsofEconomicDevelopmentM,JournalofMonetaryEconomics,July1988;PaulRomer,IncreasingReturnandLong-runGrowthM,JournalofPoliticalEconomy,October1986.

符合巴罗的观点。

（辅助图形）

（2）具有内生人口增长的索洛模型一一解释高稳态收入和低稳态收入并存

作图

在这个模型的讲解中，注意几点：

首先，这张图是在投资补偿线上做文章。

内生的投资补偿线（n（y）+d）k的斜率随着资本逐步积累而发生的变化要做详细的原因阐释（这里包括对f

（k）以及sf（k）姿态定位方面的说明InadaCondition）。

其次，书上这部分论述讲清了两件事。

一是高收入稳态与低收入稳态同时并存的静态现状；二是一个经济体逃脱低收入稳态陷阱的对策。

国家可以安排一个“大推动”，使收入超过点B，经济会自身向点C移动（这里隐含政策对增长的促进作用）；将储蓄线（也存在政策导向）上移或将投资补偿线（隐含计划生育政策）下移，能够有效消除低收入陷阱。

、经验结果

当前的经验证据指出，内生增长理论在解释增长率的国际差异方面不很重要。

来自亚

洲的经验支持索洛模型。

“亚洲四小”的引人注目的增长主要

依靠增加资本投入（高储蓄，所谓利他主义Altruism和奉献精神）和简单劳动投入

（辛勤工作），而非全要素生产效率A的提升来推动4o注意一下新加坡的经济增长模式。

“亚洲四小”还有一个共性：

相对稳定的政府，奉行外向型经济政策，鼓励其工业向国外出口，到世界市场上竞争和学习，以求生存。

亚洲四尘的增长

香港66-91新加坡66-90韩国66-90台湾66-90

人均GDP增长5.76.86.86.7

TFP增长2.30.21.72.6

4参考AlwynYoung的实证研究。

ATaleofTwoCities:

FactorAccumulationandTechnicalChangeinHongkongandSingapore二NBERMacroeconomicsAnnual,1992;fheTyrannyofNumbers:

ConfrontingtheStatisticalRealitiesoftheEastAsianGrowthExperience",QuarterlyJournalofEconomics,August1995・

27^51

27-36

16-66

27-75

劳动力参与度38-49

中等/高等教育27-71

28-37

26-68

当然，这里可能存在资本与技术之间相尖，不能作为独立解释变量等伪回归问题，但这些问题不能成为主流。

来自转型经济体的经验和教训。

这些经济每一个都曾经是高度集中的计划体制，几乎所有资产都归国家所有。

而且在改革之初都面临财政赤字和外债问题。

国际货币基金组织和世界银行给这些国家在转型期间建议的基本改革方略：

执行紧缩性货币和财政政策使预算平衡；价格放开；推动资产私有化进

程；外贸自由化；建立市场经济赖以运作的法律框架；建立社会安全保障体系。

可见，改革的目标多、无序且难度大。

1989-1994年前社会主义经济的GDP下降

国家

最低产出年份

下降％

阿尔巴尼亚

1992

39.9

保加利亚

1993

27.4

捷克

1993

21.4

波兰

1991

17.8

俄国

1994

48.3

其中，前苏联人均GDP的下降，使生活水准滑落到1960年的水平。

东德的特殊性。

贫穷国家一孟加拉、扎伊尔、坦桑尼亚。

原因：

储蓄极低。

1960-1985年孟

加拉国的投资占GDP的比重仅为4.6%,而日本、美国分别为36.6%和24%。

另外，人口增长过快。

财政窘迫，因而无力对人力资本进行投资，对外资持敌对态度，经济和法律政策变幻不定。

人均GDP对比表

国家

年份（1990年美元）

累计增长率（％）

1950

1992

美国

9573

21558

125.2

中国

614

3098

404.56

印度

597

1348

125.8

墨西哥

2085

5112

145.18

韩国

876

10010

1042.69

台湾（地区）

922

11590

1157.05

苏联

2834

4671

64.82

孟加拉

551

720

30.67

坦桑尼亚

427

604

41.45

扎伊尔

636

407

-36.01

矢于东欧转轨国家以及贫穷国家的讨论，从反面印证了我们所学习的增长理论预言的正确性。

当促进经济增长的因素（储蓄、投资、特别是人力资本投

资、劳动力投入、还包括稳定的政策环境）不能得到有效提供时，一国收入的增长也是无法得到保障的。

三、专栏讨论：

索洛模型下的最优储蓄率讨论一一尖于“资本黄金律水平”

一个社会所选择的储蓄率越高，其稳态资本与稳态收入越高。

但稳态资本越高，所必需的维持现有资本与劳动比率的投资就越多，用作当期消费的也就越少。

因此，过高的储蓄率会导致高收入，但也会带来现期的低消费。

那末，什麽样的储蓄率下，稳态人均资本处于什麽水平时，会带来最大的消费水平呢？

首先确定衡量最优储蓄率所选取的目标：

人均稳态消费最大化。

稳态消费：

cysyf（k）（nd）k

消费取最大值时满足：

f（k）（nd）0

分别作出三张图以备比较最大消费和非最大消费时的f（k）,（nd）之间的相对

情况。

三张对比图

因此当稳态人均资本满足

s*f（k）（nd）k

MPK（k）nd

尖键术语：

自我持续的内生增长物质资本人力资本黄金率水平资本报酬的外部性规模报酬递增边际报酬递减内隹増长理论有限趋同增长陷阱全要素生产率

社会人均消费水平是最高的。

此时的k叫做处于黄金律水平，此时的储蓄率s?

为最优储蓄率。

经验说明现实中的储蓄率是低于资本处于黄金率水平状况下的最优储蓄率的。

self-surstainedendogenousgrowthphysicalcapitalhumancapitalgolden-rulelevelofthecapitalstockexternalityofcapitalreturnsincreasingreturnstoscalediminishingmarginalreturnsendogenousgrowththeorylimitedconvergeneegrowthtraptotal-factorproductivity

商学院一一P72技术题（4）（5）双学位一一P72技术题（4）

（5）