中考数学复习专题35 方案设计问题.docx

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中考数学复习专题35方案设计问题

专题35方案设计问题

☞解读考点

知　识　点

名师点晴

方程组与不等式

二元一次方程的整数解

能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计

一元一次不等式（组）的正整数解

利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题

一次函数的应用

一次函数的增减性

利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【答案】B．

考点：

二元一次方程的应用．

2．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A．4B．3C．2D．1

【答案】C．

【解析】

试题分析：

设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C．

考点：

二元一次方程的应用．

3．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

【答案】本题的答案不唯一，如：

1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？

6.5吨．

考点：

1．二元一次方程组的应用；2．开放型．

4．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

【答案】

（1）文学名著40元，动漫书18元；

（2）有三种方案，具体见试题解析．

方案一：

文学名著26本，动漫书46本；

方案二：

文学名著27本，动漫书47本；

方案三：

文学名著28本，动漫书48本．

考点：

1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．

5．（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？

最低费用是多少元？

【答案】

（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；

（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元．

【解析】

试题分析：

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．

试题解析：

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：

，解得：

，所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：

50x+80（50﹣x）≤3200，解得x≥，又∵排球得个数小于30个，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．

考点：

1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．

6．（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

【答案】

（1）A文具为40只，B文具60只；

（2）各进50只，最大利润为500元．

考点：

1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．方案型；5．最值问题．

7．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？

（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在

（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

【答案】

（1）120，90；

（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元．

（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：

，解得：

40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案；

（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50），∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．

考点：

1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．

8．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

【答案】

（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；

（2）方案1：

购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：

购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：

购买平板电脑40台，学习机60台；方案1最省钱．

试题解析：

（1）设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，根据题意得：

，解得：

．

答：

购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，

根据题意得：

，解得：

37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，

方案1：

购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；

方案2：

购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；

方案3：

购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），

则方案1最省钱．

考点：

1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．

9．（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

【答案】

（1）大货车用8辆，小货车用7辆；

（2）y=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

试题解析：

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

，解得：

．∴大货车用8辆，小货车用7辆；

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）；

（3）由题意得：

12x+8（10﹣x）≥100，解得：

x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900．

答：

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

考点：

1．一次函数的应用；2．方案型；3．最值问题．

10．（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．

（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？

哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

【答案】

（1）1.6，1.4；

（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．

试题解析：

（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

则：

，解得：

．

所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

答：

每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，

则：

，∴，

∴施工方有3种租车方案：

①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；

①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：

1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）

②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：

1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）

③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：

1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）

∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．

考点：

1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．

11．（2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂