轴正半轴上。
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。
（4分）
（2）如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，
n>0），连接DP交BC于点E。
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。
．．．．
②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？
若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。
图11
（2009宁夏）如图，抛物线y
1
x2
2
x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
2
2
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点
P，使△ABP是直角三角形，若存在，
请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
y
C
AO
Bx
2/10
（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点
D（0，7
3），且顶点C的横坐标为
4，该
9
图象在x轴上截得的线段
AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？
如果存在，求出点Q的坐标；如果
不存在，请说明理由．
x1，
（2009年重庆市江津区）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两
点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC
的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在
（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？
，若存
在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
B
（2009年宁德市）如图，已知抛物线C1：
yax225的顶点为P，与x轴相交于
A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图
（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图
（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、
C
A
3/10
N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
C1
y
C1
y
M
N
A
B
A
B
Q
O
Fx
x
O
E
P
C2
C3
P
C4
图1
图2
图
（1）
图（
2）
（2009年湖北十堰市）如图①，
已知抛物线
2
3
）与x轴交于点
yaxbx
a0
A（1
，
（≠
0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三
角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的
最大值，并求此时E点的坐标．
（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为
A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重
合）．
（1）试证明：
无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
y
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的
抛物线的解析式；
（3）设点E是
（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，
△PDE的周长最小？
求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使
CPN90°？
若存在，请直接写出点P的坐标．
C（0，2）B
P
ODA（4，0）x
图9
4/10
（2009
年枣庄市）如图，抛物线的顶点为
（2，1），且经过原点
，与
x
轴的另一个交
A
O
点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？
若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
y
A
OB
x
第24题图
5/10
（临沂市本小题满分
13分）
如图：
二次函数
y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，且
2
与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△
ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
C
AB
第26题图
（眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边
OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y2x2bxc经过B点，且顶点在直线x5上．
32
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断
点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交
CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
y
BC
N
M
AODEx
2
盐城市本题满分12分）已知：
函数y=ax+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象
．．
6/10
上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线
AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在
（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线
PB的对称点为M，试探索点M是否在抛
物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出
M点的坐标；若不在，请说明理由．
y
A
BO
x
（绍兴市）如图,设抛物线C1:
yax12
5,C2:
y
ax12
5,C1与C2的交点为
A,B,点A的坐标是（2,4）,点B的横坐标是－2.
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的直线为l,且l与x轴交于点N.
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为
（1,2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横
坐标的取值范围.
第24题图
1
（荆门市本题满分12分）已知：
如图一次函数y＝2x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于
点B；二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与
x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？
若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
第24题图
7/10
（宜宾市本题满分l2分）
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与
（2）中△APE的最大面积相等?
若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
BC
O
山东省烟台市本题满分14分）24题图
x
如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点
B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使
以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？
若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（湖北省恩施自治州12分）如图11，在平面直角坐标系中，二次函数
yx2
bxc的图
象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（
3，0），与y轴交于C
（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四
/
/
边形POPC，那么是否存在点
P，使四边形POPC
为菱形？
若存在，请求出此时点
P的坐标；若不存在，
请说明理由．
8/10
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边
形ABPC的最大面积.
（河南省11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
A（4,0），B（0,
4），C（2,0）三点．
图11
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求
S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使
得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
y
AOCx
M
B
（贵州省遵义市
14分）如图，已知抛物线
yax2
bxc（a
0）的顶点坐
标为Q2,
1，且与y轴交于点C0,3
，与x轴交于A、B两
点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点
C
沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，
交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题
（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？
若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（27题图）
（大兴安岭地区本小题满分10分）．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象
分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB
（1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、
M、H为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，
请说明理由．
9/10
10/10
升级会员 