定人教版五年级数学下册知识点.docx
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定人教版五年级数学下册知识点
人教版五年级数学下册知识点
第一单元图形的变换
1、轴对称图形:
把一个图形沿着一条直线折叠后,两边的图形可以完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。
2、对称点到对称轴的距离相等。
3、旋转要明确绕点,角度和方向。
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
第二单元因数和倍数
6、2和6是12的因数。
12是2的倍数,也是6的倍数。
因数和倍数的描述:
谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
7、注意:
为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
8、一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
9、一个数的因数的个数是有限的。
10、一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
11、一个数的倍数的个数是无限的。
12、因数<或=它本身、倍数>或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
14、自然数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
15、自然数分成偶数和奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1。
16、个位上是0或5的数,是5的倍数。
17、个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
18、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
19、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
20、既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是120。
21、同时满足2.3.5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
22、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
23、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(至少3个因数)
24、1既不是质数,也不是合数。
25、最小的质数是2,最小的合数是4。
26、按因数的个数划分为:
自然数分为质数、合数、1和0。
27、按2的倍数划分:
自然数分为偶数、奇数
28、100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
29、20以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
30、100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
31、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
第三单元长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。
有12条棱,相对(平行)的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。
4、长方体的棱长总和:
(1)棱长之和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
宽=棱长之和÷4-长-高
长=棱长之和÷4-宽-高
高=棱长之和÷4-宽-长
5、
(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。
(2)正方体的12条棱长度都相等。
(3)有8个顶点。
6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长总和=棱长×12
棱长×12=棱长之和
棱长之和÷12=棱长
7、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
8、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
9、正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体=底面积×6
底面积=表面积÷6。
10、物体所占空间的大小叫做物体得体积。
用刀分开物体时,每分一次增加两个面
11、长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示:
V=a³,a·a·a·也可以写作“a³”,读作“a的立方”,表示3个a相乘
13、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
15、常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成cm3,dm3,m3。
1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
16、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
17、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
18、1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml
19、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体,体积大于容积。
20、形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
21、或者V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
第四单元分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体,也就是单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系:
被除数÷除数==分子÷分母(除数不能为0,分母也不能够为0))
5、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数大于1。
真分数<1≤假分数
6、当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数:
用分子除以分母。
如:
的分子是14,分母是7,14是7的倍数,所以
=14÷7=2。
把假分数化成带分数:
用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母是原来的分母。
如:
=14÷3=4……2,分子除以分母商是4作带分数的整数部分,余数是2作分数部分的分子,分母是原来的分母3,所以
=14÷3=
。
8、
(1)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
(2)两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。
9、⑴两个连续的自然数只有公因数1,它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。
如:
3和4是两个连续的自然数,它们的最大公因数是1,最小公倍数是3×4=12。
⑵两个不同的质数只有公因数1,它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个质数的积。
如:
5和7是两个不同的质数,它们的最大公因数是1,最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
如:
32是8的倍数,它们的最大公因数是8,最小公倍数是32。
10、分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
11、
(1)比较分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。
(2)、分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分比较;化成小数比较
12、
(1)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时是根据分数的基本性质。
(2)通分时:
通常用分子和分母的最小公倍数作公分母。
13、小数化成分数:
看小数的位数,小数表示是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数,再化简。
14、分数化成小数的方法:
(1)利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数
(2)利用分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
一般保留两位小数。
15、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
16、同分母分数加、减法法则:
分母不变,分子相加、减。
结果要是最简分数。
17、异分母分数要先通分才能够相加、减。
18、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
19、出现次数最多的数据是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
众数可以不止一个,也可能没有众数。
20、条形统计图可以表示数量的多少。
折线统计图分为:
单式折线统计图和复式折线统计图。
不仅可以表示数量的多少,还可以表示数量增减变化的趋势,便于比较。
21、打电话:
打电话要分组,关键要把2来数,几分钟几个2,相乘之积含首数。