福建省福州市八县市协作校学年高一数学上学期期末联考试题2含答案 师生通用.docx
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福建省福州市八县市协作校学年高一数学上学期期末联考试题2含答案师生通用
福州市八县(市)协作校2017-2018学年第一学期期末联考
高一数学试卷
【完卷时间:
120分钟;满分:
150分】
一、选择题:
(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上)
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.直线的倾斜角是()
A.B.C.D.
3.已知函数,则()
A.B.C.D.
4.已知中,,现以为轴旋转一周,则所得几何体的
侧面积为()
A.B.C.D.
5.三个数之间的大小关系是()
A.B.C.D.
6.若两平行直线:
与:
之间的距离是,
则()
A.B.C.D.
7.长方体中,,,若该长方体的外接球的表面积为,则的长为()
A.B.C.D.
8.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知圆:
,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()
A.B.
C.D.
11.如右图,在直三棱柱中,,,则直线和所成的角是()
A.B.
C.D.
12.函数的图象形如汉字“囧”,
故称其为“囧函数”.下列命题:
①“囧函数”的值域为;②“囧函数”在上单调递增;
③“囧函数”的图象关于轴对称;④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.
正确命题的个数为()
A.B.C.D.
二、填空题:
(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上)
13.空间直角坐标系中,点与点的距离为_______________.
14.过点且在轴、轴上的截距互为相反数的直线方程是_____________.
15.若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围____________.
16.已知正方体,棱长为,点在面对角线上运动,则下列说法正确的有____________.(请将正确的序号填入横线中)
①三棱锥的体积不变;
②∥平面;
③;
④直线与平面所成的角为;
⑤二面角的平面角的正切值为
三、解答题:
(本题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷上)
17.(本小题满分10分)
设全集,集合,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若函数的定义域为集合,满足,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知两直线:
,:
(Ⅰ)求直线与交点的坐标;
(Ⅱ)设,,求过点且与,距离相等的直线方程.
19.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥中,是正方形,是的中点,求证:
(Ⅰ)平面
(Ⅱ)平面⊥平面.
20.(本小题满分12分)
已知圆过点,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线被圆所截得的弦的长是,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形中,,,,是的中点,是与的交点,将沿折起到图中的位置,得到四棱锥。
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.
22.(本小题满分12分)
已知曲线的方程为:
(Ⅰ)判断曲线的形状;
(Ⅱ)设曲线分别与轴、轴交于点(不同于原点),试判断的面积是否为定值?
并证明你的判断;
(Ⅲ)设直线:
与曲线交于点不同的两点,且,求
曲线的方程.
福州市八县(市)协作校2017-2018学年第一学期期末联考
高一数学试卷参考解答及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.C12.B
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.14.15.16.①②④⑤
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
17.本小题满分10分
解:
(Ⅰ)由题知,,………2分
……………5分
(Ⅱ)函数的定义域为集合,……………6分
,∴,……………8分
∴.……………9分
故实数的取值范围为……10分
18.本小题满分12分
解:
(Ⅰ)由解得,∴点的坐标为………3分
(Ⅱ)设过点且与距离相等的直线为,则有以下两种情况:
①时,,不妨设直线方程为:
∵直线过点∴,得∴直线方程为:
即………7分(此题按点斜式解题亦可)
②当过线段中点时,不妨设线段中点为,则由中点坐标公式得
∵,∴所求的直线方程为:
,即……11分
综上所述,所求直线方程为:
或………12分
19.本小题满分12分
证明:
(Ⅰ)连接交于,连接,
∵分别为、的中点
∴………3分
∵平面,平面………5分
∴∥平面………6分
(Ⅱ)法一:
∵,,
∴,………7分
∵∴,………8分
∵,
∴………10分
又∵,∴.………12分
法二:
∵,,
∴,………7分
∵∴,………8分
又∵,,
∴………10分
又∵,∴.………12分
20.本小题满分12分
解:
(Ⅰ)法一:
设圆的标准方程为………1分
依题意可得:
………3分
解得,半径………5分
圆的标准方程为.………6分
(此题设一般式解题亦可)
法二:
的中垂线方程为,与联立,
求得圆心坐标为,半径.(若学生按此法,请酌情给分)
(Ⅱ)
∴圆心到直线的距离………7分
①直线斜率不存在时,直线方程为;………8分
②直线斜率存在时,设直线为………9分
∴,解得,直线方程为………11分
∴直线的方程为或.………12分
21.本小题满分12分
解:
(Ⅰ)在图中,
∵,是的中点,
∴.………2分
故在图中,,………3分
∵
∴………5分
又∵∥
∴………6分
(Ⅱ)由已知得,平面平面,且平面平面
由(Ⅰ)知,,
∴,即是的高。
………8分
由图知,,………9分
平行四边形的面积,………10分
∴的体积为:
解得:
………12分
22.本小题满分12分
解:
(Ⅰ)将曲线的方程化为:
,………2分
可知曲线是以点为圆心,以为半径的圆;………3分
(Ⅱ)的面积为定值.………4分
证明如下:
在曲线的方程中,令,得,得点………5分
在曲线的方程中,令,得,得点………6分
∴为定值.………7分
(Ⅲ)∵圆过坐标原点,且
∴圆心在的垂直平分线上。
∴∴………8分
当时,圆心坐标为,半径为
圆心到直线:
的距离
直线与圆相离,不合题意,舍去。
………10分
∴,………11分
此时曲线的方程为:
………12分