大地测量学课程设计matlab编程.docx
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大地测量学课程设计matlab编程
大地测量学课程设计
坐标系转换与局部坐标选择
学院：
矿业工程
专业班级：
测绘工程12-02
*******
指导教师:
12
前言:
大地测量学是测绘学的一个分支。
研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。
它的基本任务是研究全球，建立与时相依的地球参考坐标框架，研究地球形状及其外部重力场的理论与方法，研究描述极移固体潮及地壳运动等地球动力学问题，研究高精度定位理论与方法。
大地坐标系是大地测量的基本坐标系。
大地坐标系中点的位置是以其大地坐标表示的，大地坐标均以椭球面的法线来定义。
其中，过某点的椭球面法线与椭球赤道面的交角为大地纬度；包含该法线和大地子午面与起始大地子午面的二面角为该点的大地经度；沿法线至椭球面的距离为该点的大地高。
大地纬度、大地经度和大地高分别用大写英文字母B、L、H表示。
椭球面大地测量学研究的主要问题是：
椭球面上大地线和法截线的性质；椭球面三角形的解算；大地测量主题的解算；椭球面投影到平面上的问题，以便将大地坐标换算为平面坐标;一椭球面同另一椭球面的关系,以实现不同大地坐标系的换算。
本文主要研究坐标转换及其投影问题的分析和结算。
摘要：
大地坐标系是大地测量的基本坐标系。
常用于大地问题的细算,研究地球形状和大小,编制地图,火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算,若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。
所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上即采用地图投影的理论绘制地形图,才能用于规划建设。
从而大地坐标与平面直角坐标的转化便可通过高斯投影的正反算来实现。
北京54全国80及WGS84坐标系（WGS一84CoordinateSystem）的相互转换。
按高斯投影6度分带或3度分带所建立的高斯平面坐标系统通常称为国家统一坐标系统。
除此之外,虽然高斯投影保证了角度不变,但是在长度上仍存在较大的变形,为控制误差的积累与放大以及测图、控制、GIS数据处理等的需要,这就要求我们掌握高斯投影的分带换算。
选择工程局部坐标系统可也以有效地控制投影长度变形在一定精度范围内，这对于大比例尺测图和工程测量十分有利。
本文在讨论正反算后对局部坐标系统的坐标选择与坐标转换也进行了分析,并围绕实例讲述了其应用。
关键词:
四参数求解54与80坐标转换
高斯正反算综合变形
Summary：
Geodeticcoordinatesystemisthebasicsystemofcoordinatesofgeodetic.Commonlyusedingeodeticproblemcarefully,studyoftheearth'sshapeandsize,mapcompilation,positioningandoperationalrocketandsatellitelaunchandmilitaryaspects,ifitisdirectlyusedforengineeringconstructionplanning,design,constructionandotherinconvenient.Sotogeodeticcoordinatesonthesurfaceaccordingtoacertainmathematicalalgorithmstocalculateplanewhichusesmapprojectiontheorytopographicmaps,canbeusedforplanningandconstruction.Beijing54national80andWGS84coordinatesystem（WGS84CoordinateSystem）conversion.Aninternationallyadoptedthegeocentriccoordinatesystem.Inaddition,althoughtheGaussprojectionguaranteestheangleunchanged,buttherearestilllargedeformationinlength,needtocontroltheerroraccumulationandmagnificationandmapping,control,GISdataprocessing,zoningconversionthisrequiresustograsptheGaussprojection.Thispaperdiscussedinthecoordinateselectionandconversionofcoordinatestothelocalcoordinatesystemofthepositiveandnegativewerealsoanalyzed,andexamplesofitsapplicationon.
Keywords:
Thefourparametersolution,54andthe80coordinatetransformationGaussconsideredtheprosandcons,Integrateddeformation
1.设计要素
1.1设计目的
1）1:
500测图的地面观测边长不用经过归算和改化直接绘图。
2）每公里距离综合改正小于2cm
3）计算测区范围的平均经纬度，用于整个参数计算测区。
4）选择中央子午线和高程抵偿面。
5）换带计算
1.2设计任务及要求
1.2.1任务
《大地测量学课程设计》是在《大地测量学基础》课理论知识教学完成后进行的，旨在培养学生解决大地坐标系建立与转换工程问题能力的实践性教学环节。
《大地测量学课程设计》的目的是通过课程设计巩固已学的理论知识，使学生建立起大地坐标系建立与转换的概念；培养建立大地测量坐标系与进行各类坐标系转换的能力；同时也是对学生进行规范化技术说明文书写能力培养的一次实践教学活动。
本设计的先修课程为：
《测量学基础与数字测图原理》、《误差理论与测量平差》、《VB程序设计》等。
1.2.2要求
1）设计应对原坐标系统存在的缺点或不足进行分析，说明设计新坐标系或进行坐标系转换的必要性。
2）对建立新坐标系或进行坐标系转换所用的理论原理或数学模型进行论述与精化。
3）设计新坐标系或坐标系转换模型，并用手工（提倡）或软件实现。
其中，设计的新坐标系应有具体的投影面，投影带中央子午线位置，并且应把旧坐标系统下的坐标数据转换至新设计的坐标系统下，可采用手工计算，也可编程计算。
1.3设计安排
1）设计时间：
教学计划规定，大地测量学课程设计时间为一周。
2）时间分配：
执行大地测量学课程设计大纲规定。
3）大地测量学课程设计的选题方向为：
一、工程坐标系设计；二、不同类型的坐标系转换。
4）具体题目：
54坐标系与80坐标系转换设计。
1.4设计概要
1.4.1设计流程
1）指导教师在设计开始前将设计任务书、设计指导书、基础设计素材交于学生，并讲解要点；学生应充分理解设计内容与要求，吃透设计素材。
2）学生独立自主进行课程设计，疑难问题与不解的问题及时与指导教师沟通解决。
3）学生按时完成设计并交设计说明书一份。
1.4.2.教学基本要求
1）教师应事先准备课程设计任务书、指导书及设计所需的有关资料，安排好答疑时间。
2）为使学生形象深入地理解模型原理和设计方法，在课程设计过程中可安排适当时间剖析已有成果。
1.4.3.能力培养要求
1）本课程设计主要培养学生对大地测量基准选择与设计及其转换方面的实践能力。
2）通过本课程设计实践，培养学生独立完成文献资料检索和理解相关条文规定内涵的能力，了解大地测量主要坐标系间的转换的方法，掌握坐标系建立的基本技能，知道与坐标系有关的计算或软件开发在大地测量数据处理中的重要性，并锻炼相关能力，培养学生综合运用设计原理分析问题，解决问题的能力。
2理论基础
2.1四参数转换
属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。
平面直角坐标转换模型：
其中，x0，y0为平移参数，α为旋转参数，m为尺度参数。
x2，y2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标，x1，y1为原坐标系下平面直角坐标。
坐标单位为米。
2.2坐标系统54与80转换
（同四参数）
常用量定义坐标系常用量及相关定义
a为椭球长半轴，1954年北京坐标系为6378245m
1980西安坐标系为6378140m
b为椭球短半轴
为椭球扁率,1954年北京坐标系为1/298.3
1980西安坐标系为1/298.257
e─第一偏心率
e'─第二偏心率
B为纬度，单位弧度
M─子午圈曲率半径
N─卯酉圈曲率半径
附综合法坐标转换
所谓综合法即就是在相似变换（Bursa七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。
综合法转换模型及转换方法：
利用重合点先用相似变换转换
Bursa七参数坐标转换模型
式中，3个平移参数
，3个旋转参数
和1个尺度参数
。
对相似变换后的重合点残差
采用多项式拟合
式中：
B，L单位：
弧度；K为拟合阶数；
为系数，通过最小二乘求解。
2.3高斯坐标正反算
1）子午线弧长X
设有子午线上两点p1和p2，p1在赤道上p2的纬度为B，p1、p2间的子午线弧长X计算公式
式中
2）底点纬度
迭代公式
直到
小于某一个指定数值，即可停止迭代。
式中
2.4局部坐标与系统坐标转换
（一）基本原理
根据《国家三角测量和精密导线测量规范》规定：
“所有大地测量的观测成果，都须归化到参考椭球面上，……所有国家大地点均按高斯正形投影计算其在6°带内的平面直角坐标（一般称作高斯一克吕格平面坐标）。
在1：
1万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在3°带内的平面直角坐标”，根据这种规定所采用的高斯投影6°带或3°带坐标系统通常称作国家统一坐标系统。
实际的工程（或矿山）控制网采用国家统一坐标系统时，常因国家控制网的投影带太宽，以致控制网各边的真实长度常被改变，引起长度的变形，这对于工程或矿山的大比例尺地形测图和工程测量是十分不利的。
为了有效地控制投影长度变形，就需要分析长度变形的来源和容许值，以及国家统一坐标系统的适用程度和范围，设计工程或矿山坐标系统，以期抵偿长度变形的影响。
1.长度变形的产生和容许数值
将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数：
（1）
式中：
RA——长度所在方向的地球椭球曲率半径；
Hm——长度所在高程面对于椭球面的高差；
s——实地测量的水平距离。
然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面，加入如下改正数
（2）
式中；R—测区中点的平均曲率半径
ym—距离的两端点横坐标的均值
这样，地面上的一段距离，经过上列2次改正计算，被改变了真实长度。
这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为
为了方便计算，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径RA=R=6371km，又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S=s，将上式写成相对变形的形式，则为
（3）
式中，y表示测区中心的横坐标（自然值），H表示测区平均高程，y与H均以km作单位。
上式表明，采用国家统一坐标系统所产生的长度综合变形，与测区所处投影带内的位置和测区平均高程（或生产水平面高程）有关。
利用上述公式（3）；可以便捷地计算出测区所用坐标系统的长度相对变形大小。
工程或矿山控制网是直接服务于城镇和工矿地区大比例尺测图和工程施工测量的，因此，由控制网所提供的距离应尽可能保持其真实性。
这样，地面施测的距离可以直接绘图，图纸上量：
取的距离也可直接标设于实地。
所以就控制网的实用性而言“长度综合变形愈小愈好”。
对此，《城市测量规范》、《工程测量规范》均对控制网的长度综合变形的容许范围作了明确规定，一致确立了平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2．5cm／km（相对变形为1：
40000）这一原则。
这样的长度变形，与四等平面控制网边长的必需精度相适应，对于测量精度为1：
5000～1：
20000的施工放样，也能起到良好的控制作用。
2.国家统一坐标系统的局限性
将长度综合变形的容许数值1：
40000代入式（3），即可得到下列方程
（4）
对于某已知高程面的测区，利用上式可以计算出相对变形不超过1：
40000的国家统一3°带内y坐标取值范围（用y坐标表示最为直观简便）；同理对于3°带内的不同投影区域可以算出综合变形不超过容许数值时测区平均高程的取值范围。
如果取测区中心的
坐标为横轴，取测区平均高程H为纵轴，根据式（4）就可以画出相对变形恒为容许数值的两条曲线。
这两条曲线就是适用于控制测量的投影带范围临界线，或者说两条曲线之间的区域就是适用于城镇测图和工程测量的投影带范围，如右图所示。
利用右图可以直观形象地判断国家3°带统一坐标系是否适合于本测区的需要。
如果根据本测区的平均高程和3°带的y坐标所确定的位置，处于两曲线以外的“不适用区”，就应该考虑另行选择坐标系统。
为了保证投影的长度综合变形不超过2．5cm／km（1：
40000），必将极大降低3°带国家统一坐标系统的适用范围。
从图可以看出，在3°投影带的大部分区域，长度综合变形均超出了《工程测量规范》中规定的范围，均不适宜测图和工程测量的需求。
所以如何选择能够抵偿长度综合变形的坐标系统，就是一个必须解决的问题。
（二）实用工程坐标系设计方法
如果说高斯投影分带是限制长度变形的有效措施，那么正确地选择工程控制网的坐标系统，则是抵偿长度综合变形的有效途径。
由于以地球椭球面作为计算表面（投影面）、按正形投影3°分带计算的平面坐标称为国家统一坐标系统，那么对投影面或投影带作出其它选择，计算出的坐标就不再属于国家统一坐标系统，我们称这种坐标系统为局部坐标系统，有时也称为独立坐标系统或工程（矿山）实用坐标系统。
下面讨论几种实用坐标系统可供选择的方案。
1.方法一
选择“抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影3°带计算平面直角坐标公式
（1）表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式
（2）又表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。
所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。
如果适当选择椭球的半径，使距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。
这个适当半径的椭球面，就称为“抵偿高程面”。
欲使长度综合变形得以抵偿，必须：
将推证式（3）时所引用的关系和数据代入，则
式中，若y以百公里作单位，H以m作单位，则
H＝785y2
（5）
利用上式可以确定抵偿高程面的位置。
例如，某地中心在高斯投影3°带的坐标y＝91km，该地平均高程为400m，按式（5）算得：
H＝785×0.912＝650m
即抵偿面应比平均高程面低650m，如下图所示。
于是，抵偿面的高程为：
H抵＝400m-650m＝-250m
抵偿面位置确定后，就可以选择其中一个国家大地点作“原点”，保持它在3°带的国家统一坐标值（x0，y0）不变，而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应的坐标系中去。
换算公式为：
式中：
R为该地平均纬度处的椭球平均曲率半径。
这样，经过上式换算的大地控制点坐标就可以作为控制测量的起算数据。
需要时，还可将控制点在局部坐标系中的坐标，按下式换算成国家统一坐标系内的坐标：
2.方法二
保持国家统一的地球椭球面作投影面不变，选择“任意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标。
不同投影带的出现，是因为选择了不同经度的中央子午线的缘故。
如果我们合理选择中央子午线的位置，使长度投影到该投影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影到椭球面所产生的变形，此时高斯投影平面上的长度仍和实地长度保持一致。
我们称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
为了确定任意投影带的中央子午线位置，需要在公式（5）中引入经度差“
”。
取高斯投影坐标正算公式
代入式（5），略加变换即得
（6）
式中B、L——测区中心位置的纬度和经度；
N——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；
H——测区的平面高程；
——经度L与任意带的中央子午线经度Lo之差。
利用公式（6）可以便捷地确定任意投影带的中央子午线经度Lo，任意带确定后，应用高斯投影坐标计算的方法，将国家大地点坐标换算成大地坐标（B，L）。
再由大地坐标计算这些点在任意带内的平均直角坐标（x，y）。
实际上这仅仅是一个换带计算问题。
反之，已知某点在任意带内的坐标，也可以方便地求出它在国家统一坐标系统内的坐标值。
3.方法三
选择平均高程面作投影面，通过测区中心的子午线作为中央子午线，按高斯投影计算平面直角坐标
选择这种局部坐标系统的实质，在于保证测区中心处
，使得按式（3）计算的
，做到测区范围内的长度综合变形为最小。
为此，应对用作控制测量起算数据的国家大地点坐标进行如下处理：
1）利用高斯投影坐标正反算的方法，将国家点的平面坐标换算成大地坐标（B，L）；并由大地坐标计算这些点在选定的中央子午线投影带内的平面直角坐标（x，y）。
2）选择其中一个国家点作为“原点”，保持该点在选定的投影带内的坐标（设为x0，yo）不变，其它国家点按下式将坐标换算到选定的坐标系中去。
式中符号意义同前。
按下式将换算的坐标换算值（
），均可作为控制网的起算数据。
将上述3种选择局部坐标系统的方法加以比较，可以看出：
方法一是通过变更投影面来抵偿长度综合变形的，具有换算简便、概念直观等优点，而且换系后的新坐标与原国家统一坐标系坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。
方法二是通过变更中央子午线、选择任意投影带来抵偿长度综合变形的，同样具有概念清晰、换算简便等优点，但是换系后的新坐标与原国家统一坐标系坐标差异较大。
方法三法是用既改变投影面、又改变投影带来抵偿长度综合变形的，这种既换面又换带的方法不够简便，同时换系后的新坐标与原国家统一坐标系的坐标差异较大。
2.5matlab简述
MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。
是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
3内容成果及整理
（下列表格除原始数据外均为matlab生成的结果报表）
成果经整理如下
3.1原始数据
点号
点名
54北京坐标
80西安坐标
X坐标
Y坐标
大地高
X坐标
Y坐标
85高程
100
四宝山
4076088.839
597710.96
1196.518
4076044.942
597655.69
101
卧眉山
4063398.87
584606.6
1113.54
4063354.86
584551.62
102
凤凰山
0
0
1177.506
4083890.77
606918.32
103
小官
0
0
821.699
4086455.4
591096.19
104
院上立交
0
0
933.329
0
0
105
天乙庄
0
0
630.778
0
0
106
石桥农行
0
0
748.014
0
0
107
北岭
0
0
1225.036
0
0
108
宝山中学
4079756.943
599351.575
1063.34
0
0
109
南营中学
4077148.241
581837.429
1148.295
0
0
110
房镇
0
0
1342.384
0
0
111
报社东
0
0
847.949
0
0
112
马尚
0
0
2049.007
0
0
113
电大桥
4075127.86
590810.987
2233.013
0
0
114
洪沟东
4073156.809
595793.135
1167.625
0
0
115
湖田中学
4073850.585
598833.173
987.663
0
0
116
贾黄
4071886.536
584064.934
2355.917
4071842.479
584009.77
117
傅家小学
4071351.614
588689.345
2653.155
4071307.635
588634.193
118
牛家庄
4069166.256
587652.599
845.908
4069122.263
587596.488
119
矿山小学
0
0
1102.545
4069678.036
590653.513
120
矿山影院
0
0
991.7
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