四年级下册数学知识点汇编.docx

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四年级下册数学知识点汇编

2017年四年级下册数学知识点汇编

第一单元四则计算

1.1加、减法的意义和各部分间的关系

A加法：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（相加的两个数叫做加数；加得的数叫做和。

）

B减法：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（在减法中，已知的和叫做被减数；减法是加法的逆运算。

）

C加、减法各部分间的关系：

1.2乘、除法的意义和各部分间的关系

A乘法：

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

）

B除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（在除法中，已知的积叫做被除数；除法是乘法的逆运算。

）

C乘、除法各部分间的关系：

有余数除法各部分间的关系：

商＝（被除数－余数）÷除数

除数＝（被除数－余数）÷商

被除数＝商×除数＋余数

余数＝被除数－商×除数

D有余数的除法各部分间的关系：

E关于“0”的运算：

①一个数加上0，得原数；②被减数等于减数，差是0；③一个数和0相乘，仍得0；④0除以一个非0的数，还得0.

注意：

0不能作除数。

例如，7÷0＝？

不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到7。

0÷0＝？

不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

1.3括号

A四则运算：

我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

B认识小括号“（）”，认识中括号“[]”，以后还将学习大括号“{}”。

C有括号的混合运算顺序：

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

解决问题：

租船问题

两个原则：

一、选择单个最划算的办法；二、不浪费或尽量少浪费。

第二单元：

观察物体

（二）——组合的几何体

2.1从不同方向观察一个几何体

结果：

会看到不同的图形。

2.2从不同方向观察多个组合体

结果：

从同一个方向看到的多个几何体图形有可能相同有可能不同

第三单元运算定律

3.1加法运算定律

A加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

字母表示：

B加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

字母表示：

C连减简算：

一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。

字母表达：

解决问题：

数列求和

数列和＝（首项＋尾项）×项数÷2

项数＝（尾项－首项）÷等差＋1（类比植树问题中求树的棵树，棵树＝总距离÷间距＋1）

3.2乘法运算定律

A乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律

字母表达：

B乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

字母表达：

C乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

字母表达：

D连除简算：

一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

字母表达：

第四单元小数的意义和性质

4.1小数的意义和读写法

A小数的意义：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

（

）

B小数的计数单位：

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

C每相邻两个计数单位之间的进率是10。

即10个千分之一是百分之一，10个百分之一是十分之一，10个十分之一是1。

D小数的读法和写法

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

【小数的读法】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是“0”的就读成“零”，小数部分要依次读出每个数字。

【小数的写法】写小数时，整数部分按照整数的写法来写，整数部分是“零”的就写成“0”，小数部分要依次写出每个数字。

4.2小数的性质和大小比较

A小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

例如，105.0900＝105.09；0.2＝0.200

应用小数的性质时，要注意小数末尾的“0”可以去掉，其他数位上的“0”不能动，否则会改变小数的大小。

例如，4.08中的“0”去掉就会变成4.8了。

B小数的大小比较：

比较两个小数的大小，首先比较它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数部分，从十分位上比起，十分位数字大的小数大；十分位上的数字相同，比较百分位上的数字，百分位上数字大的小数大，依次这样比下去。

4.3小数点移动引起小数大小的变化

【规律】

小数点向右

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

移动三维，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

……

小数点向左

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的

；

移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

；

移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的

；

……

4.4小数与单位换算

在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写。

运用左图规律把80cm改写成用米做单位的数。

80cm＝（）m

想：

80÷100＝0.80＝0.8

把0.95m改写成用厘米做单位的数。

0.95m＝（）cm

想：

0.95×100＝95

单位换算方法：

单位高到低，数字乘进率；单位低到高，数除以进率

4.5小数的近似数

【小数的近似数】

生活中根据需要，经常会用“四舍五入”法求小数的近似数。

如果保留两位小数，就要把千分位上的数省略；如：

0.984≈0.98

如果保留一位小数，就要把百分位上和后面的数省略；如：

0.984≈1.0

如果保留整数，就要把十分位和后面的数省略。

如：

0.984≈1

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

求近似数时，保留整数，表示精确到个位；

保留一位小数，表示精确到十分位；

保留两位小数，表示精确到百分位……

保留哪位，就要把这位后面的数都省略。

【改写成小数】为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。

方法：

在万位或亿位右边，点上小数点，再在数的后面加上“万”或“亿”字。

例如，384400＝38.44万；778330000＝7.7833亿

≈7.8亿（保留一位小数）

≈7.78亿（保留两位小数）

第五单元三角形

5.1三角形的特性

A三角形：

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

B三角形的高和底：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

C可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个队顶点，三角形可以表示成三角形ABC。

D三角形具有稳定性。

E两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

F三角形任意两边的和大于第三边。

【四年级上册已有相关认知】

①两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

②过直线上一点画垂线。

③从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

④从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

5.2三角形的分类

A按角的大小分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

B在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。

C按边的特点发现：

等腰三角形、等边三角形（也叫正三角形）。

①等腰三角形：

有两条边相等的三角形，两个底角也相等。

②等边三角形：

3条边都相等的三角形，三个角都相等。

5.3三角形的内角和

A内角：

封闭图形内部的角叫做内角。

B通过剪拼发现三角形3个内角和等于180°。

C通过简拼或分割发现四边形的内角和等于360°。

第六单元小数的加法和减法

6.1小数加减法

A.小数加减法笔算：

相同数位对齐（小数点对齐）；从最低位算起；加法满十向前一位进“1”，减法不够从前一位退“1”；小数末尾没数，用“0”补位；落下小数点；得数的小数部分末尾有0，可以省略简写。

B.小数笔算验算方法和整数相同。

6.2小数加减混合运算

A.小数加减混合运算方法和整数相同（三先三后）：

先内后外、先高后低、先左后右

6.3整数加法运算定律推广到小数

A.整数加法运算定律有：

加法交换律、加法结合律、连减简算。

这些定律在小数加减法中同样适用。

第七单元图形的运动

7.1对称轴

A.对称轴：

将图形对折后，两边完全重合，中间的折痕就是图形的对称轴。

B.画轴对称图形的另一半。

①②③④

方法：

①找出关键点，并标记；

②通过对称轴，找到对称点（对称点到对称轴的距离相等），并标记；

③找到所有对称点。

④顺次连线，完成轴对称图形。

7.2平移

A.图形平移方法：

①找出图形所有关键点；

②将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应的点；

③根据原图形的形状将对应点按顺序连接起来。

B.图形切割→平移→填补（割补法）

C.求不规则图形（楼梯）周长的方法：

平移。

转换成规则图形（长方形）进行计算。

D.求不规则图形阴影部分面积的方法：

割补法。

第八单元平均数与条形统计图

8.1平均数

A.利用“移多补少”的办法，找到平均数。

B.利用算术方法（除法）求出平均数。

（除法表示平均分）

（14＋12＋11＋15）÷4

＝52÷4

＝13

【注意】求平均数时，要根据问题来选择除数。

如右图。

A答案除数4，表示把总数平均分成4个季度，平均每个季度用水多少吨。

B答案除数12，表示把总数平均分成12个月，平均每个月用水多少吨。

（正确答案）

C答案除数365，表示把总数平均分成365天，平均每天用水多少吨。

C.比较两个人数不等的团队成绩优劣，需要先求出各队平均数，再作比较。

平均数反映一组数据的一般情况（平均水平）。

8.2复式条形统计图

A.复式条形统计图作用：

能简单、清晰地展现出多组数据的情况，方便做出比较。

B.画复式条形统计图：

①标题、②数据轴、③名称轴、④图例、⑤条形图区域（空中楼阁——数据）

C.复式条形统计图也分为：

立式和卧式两种。

第九单元鸡兔同笼

A.列表法解鸡兔同笼：

B.假设法解鸡兔同笼（和尚吃馍）：

①假设（假设全是某一种量）；②找差距（假设与实际的差距）；③调整（总的差距是因为一些单个差距造成的）；④验证。

以上两种假设方法都可以解决鸡兔同笼。

【例1】笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

【解题思路】

①假设笼子里全是兔子，那么总共应该有35×4＝140只脚；

②实际只有94只脚，总的差距为140－94＝46只；这是因为把一只鸡假设成为了一只兔子那么脚的数量就增加了2只；单个差距为：

4－2＝2只；

③调整数量。

46只脚是多少只鸡被看成了兔子呢？

46÷2＝23只（鸡）。

那么兔子数量为35－23＝12只（兔）。

④验证。

23×2＋12×4＝94只脚，符合题意，解答正确。

【例2】100个和尚吃100个馒头。

大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

求大、小和尚各多少人。

【解题思路】

①假设。

如果假设全是小和尚，那么此题100个小和尚不好分馒头，所以我们假设100个和尚全是大和尚。

那么需要馒头总共应该有100×3＝300个；

②实际只吃了100个馒头，总的差距为300－100＝200个馒头。

这是因为把1个小和尚假设成为了1个大和尚，吃的馒头就增加了，增加了多少呢？

单个差距有点难找，因为3个小和尚才吃1个馒头，那1个小和尚吃的不到1个馒头，这时候我们就要用分组打包了，把3个小和尚分成1组打包起来（因为他们3个小家伙合起来才吃1个馒头），如果这3个小和尚都被假设成大和尚，那么3个大和尚也相应分成1组打包起来。

这时候把单个差距转换成单组差距，3×3－1＝8个馒头。

③调整。

总差距为200，单组差距为8，那么有多少这样的组呢？

200÷8＝25组。

也就是说有25组小和尚，那么小和尚的人数应是25×3＝75人；大和尚人数就是100－75＝25人。

④验证。

25×3＋75÷3＝100个馒头。

符合题意，解答正确。

【例3】在竞猜比赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。

小明共抢答10题，最后得分36分。

他答对了几题？

【解题思路】

①假设。

小明全部答对应得10×10＝100分。

②找差距：

总差距100－36＝64分；单题差距为10＋6＝16分。

（因为对一题10分，错一题倒扣6分，前后差距是16）

③调整。

64÷16＝4题（答错），答对10－4＝6题。

④验证。

6×10－4×6＝36分。

符合题意，解答正确。

【例4】六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。

科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。

参加科技类和艺术类的学生各有多少人？

【解题思路】

①假设9个小组全都是科技类小组，那么就会有9×5＝45名学生。

而实际只有37名学生。

②找差距。

假设与实际总的差距是45－37＝8名学生。

单个差距5－3＝2名（我们一开始把每组艺术类3人都假设成了科技类5人）

③调整。

8÷2＝4组（总的差距8名学生是因为有4组艺术类被假设成科技类小组而增加的），实际科技类小组应该有9－4＝5组。

④验证。

5×5＋4×3＝37名学生。

符合题意，解答正确。