四年级下册数学知识点汇编.docx

1、四年级下册数学知识点汇编2017年四年级下册数学知识点汇编第一单元 四则计算1.1 加、减法的意义和各部分间的关系A 加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（相加的两个数叫做加数；加得的数叫做和。）B 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（在减法中，已知的和叫做被减数；减法是加法的逆运算。）C 加、减法各部分间的关系：1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系A 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。）B 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（在除法中，已知的积叫做被除数；除法是乘法

2、的逆运算。）C 乘、除法各部分间的关系：有余数除法各部分间的关系：商（被除数余数）除数除数（被除数余数）商被除数商除数余数余数被除数商除数D 有余数的除法各部分间的关系：E 关于“0”的运算：一个数加上0，得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0.注意：0不能作除数。例如，70？不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到7。00？不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。1.3 括号A 四则运算：我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。B 认识小括号“（ ）”，认识中括号“ ”，以后还将学习大括号“ ”。C 有括号的混合运算顺序：一个算式

3、里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。解决问题：租船问题两个原则：一、选择单个最划算的办法；二、不浪费或尽量少浪费。第二单元： 观察物体（二）组合的几何体2.1 从不同方向观察一个几何体结果：会看到不同的图形。2.2 从不同方向观察多个组合体结果：从同一个方向看到的多个几何体图形有可能相同有可能不同第三单元 运算定律3.1 加法运算定律A 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。字母表示：B 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。字母表示：C 连减简算：一个数连续减去两个数，可以减去这两个

4、数的和。字母表达：解决问题：数列求和数列和（首项尾项）项数2项数（尾项首项）等差1（类比植树问题中求树的棵树，棵树总距离间距1）3.2 乘法运算定律A 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律字母表达：B 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。字母表达：C 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。字母表达： D 连除简算：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。字母表达：第四单元 小数的意义和性质4.1 小数的意义和读写法A 小数的意义：在进行测量和计算时，往往不能正

5、好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。（）B 小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001C 每相邻两个计数单位之间的进率是10。即10个千分之一是百分之一，10个百分之一是十分之一，10个十分之一是1。D 小数的读法和写法小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一【小数的读法】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是“0”的就读成“零”，小数部分要依次读出每个数字。【小数的写法】写小数

6、时，整数部分按照整数的写法来写，整数部分是“零”的就写成“0”，小数部分要依次写出每个数字。4.2 小数的性质和大小比较A 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。例如，105.0900105.09；0.20.200应用小数的性质时，要注意小数末尾的“0”可以去掉，其他数位上的“0”不能动，否则会改变小数的大小。例如，4.08中的“0”去掉就会变成4.8了。B 小数的大小比较：比较两个小数的大小，首先比较它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数部分，从十分位上比起，十分位数字大的小数大；十分位上的数字相同，比较百分位上

7、的数字，百分位上数字大的小数大，依次这样比下去。4.3 小数点移动引起小数大小的变化【规律】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三维，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；4.4 小数与单位换算在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写。运用左图规律把80cm改写成用米做单位的数。80cm（ ）m想：8

8、01000.800.8 把0.95m改写成用厘米做单位的数。0.95m（ ）cm 想：0.9510095单位换算方法：单位高到低，数字乘进率；单位低到高，数除以进率4.5 小数的近似数【小数的近似数】生活中根据需要，经常会用“四舍五入”法求小数的近似数。如果保留两位小数，就要把千分位上的数省略；如：0.9840.98如果保留一位小数，就要把百分位上和后面的数省略；如：0.9841.0如果保留整数，就要把十分位和后面的数省略。如：0.9841在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位； 保留一位小数，表示精确到十分位； 保留两位小数，表示精确到百分位 保留哪位，就

9、要把这位后面的数都省略。【改写成小数】为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。方法：在万位或亿位右边，点上小数点，再在数的后面加上“万”或“亿”字。例如，38440038.44万；7783300007.7833亿 7.8亿（保留一位小数） 7.78亿（保留两位小数）第五单元 三角形5.1 三角形的特性A 三角形：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。B 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。C 可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个队顶点，三角形可以表示成三角形

10、ABC。D 三角形具有稳定性。E 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。F 三角形任意两边的和大于第三边。【四年级上册已有相关认知】 两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。过直线上一点画垂线。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。5.2 三角形的分类A 按角的大小分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B 在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。C 按边的特点发现

11、：等腰三角形、等边三角形（也叫正三角形）。 等腰三角形：有两条边相等的三角形，两个底角也相等。 等边三角形：3条边都相等的三角形，三个角都相等。5.3 三角形的内角和A 内角：封闭图形内部的角叫做内角。B 通过剪拼发现三角形3个内角和等于180。C 通过简拼或分割发现四边形的内角和等于360。第六单元 小数的加法和减法6.1 小数加减法A.小数加减法笔算： 相同数位对齐（小数点对齐）；从最低位算起；加法满十向前一位进“1”，减法不够从前一位退“1”；小数末尾没数，用“0”补位；落下小数点；得数的小数部分末尾有0，可以省略简写。B.小数笔算验算方法和整数相同。6.2 小数加减混合运算A.小数加减

12、混合运算方法和整数相同（三先三后）：先内后外、先高后低、先左后右6.3 整数加法运算定律推广到小数A.整数加法运算定律有：加法交换律、加法结合律、连减简算。这些定律在小数加减法中同样适用。第七单元 图形的运动7.1 对称轴A.对称轴：将图形对折后，两边完全重合，中间的折痕就是图形的对称轴。B.画轴对称图形的另一半。 方法：找出关键点，并标记；通过对称轴，找到对称点（对称点到对称轴的距离相等），并标记；找到所有对称点。顺次连线，完成轴对称图形。7.2 平移A.图形平移方法：找出图形所有关键点； 将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应的点； 根据原图形的形状将对应点按顺序连接起来。B.图形切割

13、平移填补（割补法）C.求不规则图形（楼梯）周长的方法：平移。转换成规则图形（长方形）进行计算。D.求不规则图形阴影部分面积的方法：割补法。第八单元 平均数与条形统计图8.1 平均数A.利用“移多补少”的办法，找到平均数。B.利用算术方法（除法）求出平均数。（除法表示平均分）（14121115）452413【注意】求平均数时，要根据问题来选择除数。如右图。A答案除数4，表示把总数平均分成4个季度，平均每个季度用水多少吨。B答案除数12，表示把总数平均分成12个月，平均每个月用水多少吨。（正确答案）C答案除数365，表示把总数平均分成365天，平均每天用水多少吨。C.比较两个人数不等的团队成绩优劣

14、，需要先求出各队平均数，再作比较。平均数反映一组数据的一般情况（平均水平）。8.2 复式条形统计图A.复式条形统计图作用：能简单、清晰地展现出多组数据的情况，方便做出比较。B.画复式条形统计图：标题、数据轴、名称轴、图例、条形图区域（空中楼阁数据）C.复式条形统计图也分为：立式和卧式两种。第九单元 鸡兔同笼A. 列表法解鸡兔同笼：B.假设法解鸡兔同笼（和尚吃馍）：假设（假设全是某一种量）；找差距（假设与实际的差距）；调整（总的差距是因为一些单个差距造成的）；验证。以上两种假设方法都可以解决鸡兔同笼。【例1】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？【解题

15、思路】假设笼子里全是兔子，那么总共应该有354140只脚；实际只有94只脚，总的差距为1409446只；这是因为把一只鸡假设成为了一只兔子那么脚的数量就增加了2只；单个差距为：422只；调整数量。46只脚是多少只鸡被看成了兔子呢？46223只（鸡）。那么兔子数量为352312只（兔）。验证。23212494只脚，符合题意，解答正确。【例2】100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。【解题思路】假设。如果假设全是小和尚，那么此题100个小和尚不好分馒头，所以我们假设100个和尚全是大和尚。那么需要馒头总共应该有1003300个；实际只吃了100个馒头，

16、总的差距为300100200个馒头。这是因为把1个小和尚假设成为了1个大和尚，吃的馒头就增加了，增加了多少呢？单个差距有点难找，因为3个小和尚才吃1个馒头，那1个小和尚吃的不到1个馒头，这时候我们就要用分组打包了，把3个小和尚分成1组打包起来（因为他们3个小家伙合起来才吃1个馒头），如果这3个小和尚都被假设成大和尚，那么3个大和尚也相应分成1组打包起来。这时候把单个差距转换成单组差距，3318个馒头。调整。总差距为200，单组差距为8，那么有多少这样的组呢？200825组。也就是说有25组小和尚，那么小和尚的人数应是25375人；大和尚人数就是1007525人。验证。253753100个馒头。

17、符合题意，解答正确。【例3】在竞猜比赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答10题，最后得分36分。他答对了几题？【解题思路】假设。小明全部答对应得1010100分。找差距：总差距1003664分；单题差距为10616分。（因为对一题10分，错一题倒扣6分，前后差距是16）调整。64164题（答错），答对1046题。验证。6104636分。符合题意，解答正确。【例4】六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？【解题思路】假设9个小组全都是科技类小组，那么就会有9545名学生。而实际只有37名学生。找差距。假设与实际总的差距是45378名学生。单个差距532名（我们一开始把每组艺术类3人都假设成了科技类5人）调整。824组（总的差距8名学生是因为有4组艺术类被假设成科技类小组而增加的），实际科技类小组应该有945组。验证。554337名学生。符合题意，解答正确。