福建中考数学B卷解析.docx
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福建中考数学B卷解析
2018年福建省中考数学B试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（2018福建B卷，1，4）在实数
、-2、0、
中，最小的数是（）
A．
B.-2C.0D.
【答案】B
【解析】∵
=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：
∵-2＜0＜
＜
，∴最小的数是-2．故选C．
【知识点】有理数比较大小
2．（2018福建B卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥
【答案】C
【解析】思路一：
充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：
分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．
【知识点】三视图的反向思维
3．（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2B.1，2，4
C.2，3，4D.2，3，5
【答案】C
【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：
∵1＋1=2，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．
【知识点】三角形三边的关系
4．（2018福建B卷，4，4）一个
边形的内角和是360°，则
等于（）
A．3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：
∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：
360゜=（
-2）×180°，
=4.
【知识点】多边形；多边形的内角和
5．（2018福建B卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）
A．15°B.30°C.45°D.60°
【答案】A
【解析】解：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°.
【知识点】等边三角形性质，三线合一
6．（2018福建B卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
【答案】D
【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.
【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；
7.（2018福建B卷，7，4）已知
，则以下对
的估算正确的是（）
A．
B.
C.
D.
B
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：
因为1＜3＜4，所以
，即
，又∵
，∴
．故选B．
【知识点】算术平方根的概念及求法
8.（2018福建B卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：
现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长
尺，竿长
尺，则符合题意的方程组是（）
A．
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得
=
+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程
.所以符合题意的方程组是
.
【知识点】二元一次方程组的实际应用
9.（2018福建B卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A．40°B.50°C.60°D.80°
【答案】D
【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果.解：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，∠BOD=2∠A=80°.
【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理
10.（2018福建B卷，10，4）已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）
A．1一定不是关于
的方程
的根
B.0一定不是关于
的方程
的根
C.1和-1都是关于
的方程
的根
D.1和-1不都是关于
的方程
的根
【答案】D
【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于
、
的等式，再逐一判断
根的情况即可.解：
由关于
的方程
有两个相等的实数根，所以△=0，所以
，
，解得
或
，∴1是关于
的方程
的根，或-1是关于
的方程
的根；另一方面若1和-1都是关于
的方程
的根，则必有
，解得
，此时有
，这与已知
是关于
的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于
的方程
的根，故选D.
【知识点】一元二次方程；根的判别式
二、填空题：
（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2018福建B卷，11，4）计算：
=______．
【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：
利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．
【解题过程】解：
=1-1=0，故答案为0．
【知识点】零指数幂
12．（2018福建B卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：
120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为______．
【答案】120
【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可得出答案.
【解题过程】解：
在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,则众数是120.
【知识点】众数
13．（2018福建B卷，13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD=_______．
【答案】3
【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出CD的值.
【解题过程】解：
在△ABC中，以∠ACB为直角的直角三角形的斜边AB=6，∵CD是AB边上的中线，∴CD=
AB=3.
【知识点】直角三角形
14．（2018福建B卷，14，4）不等式组
的解集为_______．
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.
【解题过程】解：
解不等式①得：
，解不等式②得：
，所以不等式组的解集为
.
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式（组）的解集的表示方法
15．（2018福建B卷，15，4）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=
，则CD=_______．
【答案】
【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC、AD的长，过点A作AF⊥BC，由“三线合一”及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF，在直角三角形ADF中，再次利用勾股定理计算出DF的长度，问题便获得解决.
【解题过程】解：
过点A作AF⊥BC，垂足为点F，∵AB=AC，∴CF=
，∵AB=AC=
，∴AD=
，∴CF=1，∵∠C=45°，∴AF=CF=1，∴
，∴
.
【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理
16．（2018福建B卷，16，4）如图，直线y=x+m与双曲线
交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．
【答案】6
【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC是等腰直角三角形，根据两函数的交点于A、B两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出S△ABC的最小值.
【解题过程】∵y=x+m与y=x平行，∴AC=BC，∴S△ABC=
，
将y=x+m与
联立得方程组：
，整理，得：
，
∴
，
，
∵BC=
，∴
，
∴S△ABC=
，∴S△ABC的最小值是6.
【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积
三、解答题（共86分）本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2018福建B卷，17，9）解方程组:
【思路分析】用②减去①消去y得到x的值，把x的值代入①求出y的值即可.
【解题过程】解：
，
-①，得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以原方程组的解为
.
【知识点】解二元一次方程组，消元
18．（2018福建B卷，18，9）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．求证：
OE=OF.
【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件.利用平行四边形的性质得到AD∥CB且OB=OD，再利用平行线的性质得到∠ODE=∠OBF，即可证得△AOE≌△COF.
【解题过程】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB，OB=OD，
∴∠ODE=∠OBF.
又∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质
19．（2018福建B卷，19，9）化简求值：
，其中
【思路分析】首先将括号里的式子进行通分，根据同分母的分式减法的运算法则进行计算，并将计算的结果除以
，得出最简分式，然后把
代入最简分式中即可.
【解题过程】解：
原式=
当
时，原式=
.
【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法
20．（2018福建B卷，20，8）求证：
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求：
①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.
【思路分析】①利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论.
【解题过程】解：
（1）
（2）已知：
如图，△A′B′C′∽△ABC
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