第2章 时域离散信号和系统的频率分析.docx
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第2章时域离散信号和系统的频率分析
成绩：
《数字信号处理》
作业与上机实验
（第二章）
班级：
学号：
姓名：
任课老师：
完成时间：
2014.10.18
南湖学院
2013—2014学年第2学期
第2章时域离散信号和系统的频率分析
1、设计两个数学信号处理系统：
系统初始状态为零。
分别用这两个系统对数字信号：
进行处理。
该信号为缓慢变化的指数信号（
）上叠加了一个正弦干扰噪声序列，我们希望通过该系统对
进行处理来消除这个正弦干扰噪声。
1）.应用dtft子程序分析信号
的频谱，并用MATLAB工具画出
matlab代码
%dtft函数
function[ X,w ]=dtft（x,n,dw,k）
X=x*（exp（-1j*dw））.^（n'*k）;w=dw*k;end
%x（n）的频谱
n=0:
140;
x=1.02.^n+0.5*cos（2*pi*n/8+pi/4）;
k=-1500:
1500;
dw=（pi/500）;
[X,w]=dift（x,n,dw,k）;
magX=abs（X）;angX=angle（X）;
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magX）;
axis（[0,pi,0,800]）;
figure
（1）
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angX）;
axis（[0,1,-4,4]）;
figure
（1）
信号x（n）的频谱图如图一所示
图一x（n）的频谱图
2）.应用Hmp子程序分析系统一与系统二的频谱特性，画出频谱图（
）。
matlab代码
%Hmp函数
function [H,w]=Hmp（b,a,dw,k）
M=length（b）-1; N=length（a）-1; ib=0:
M;ia=0:
N;
H=（b*（exp（-j*dw））.^（ib'*k））./（a*（exp（-j*dw））.^（ia'*k））;w=dw*k;end
%系统一的频谱特性
b=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8];a=1;n=0:
100;
h=impz（b,a,n）';
k=-100:
100;
dw=（2*pi/80）;
[X,w]=dift（h,n,dw,k）;
mag=abs（X）;
figure
（2）
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,mag）;
angX=angle（X）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angX）;
figure
（2）
%系统二的频谱特性
b=[1,-1.4142,1];
a=[1,-1.3576,0.9216];
k=-100:
100;
dw=（2*pi/80）;
[X1,w1]=Hmp（b,a,dw,k）;
magX=abs（X1）;
figure（3）
subplot（2,1,1）;plot（w1/pi,magX）;
axis（[0,1,0,1.5]）;
angX=angle（X1）;
subplot（2,1,2）;plot（w1/pi,angX）;
axis（[0,1,-4,4]）;
figure（3）
系统一与系统二的频谱图如图二、图三所示
图二系统一频谱图
图三系统二频谱图
3）.分别对这两个系统在微机上基于迭代法编程实现该信号处理算法，求解处理后的信号
，画出
波形。
应用dtft子程序分析信号
的频谱，并用MATLAB工具画出画出频谱图（
）。
matlab代码
%dtft函数
function[X,w]=dtft（x,n,dw,k）
X=x*（exp（-1j*dw））.^（n'*k）;w=dw*k;end
%系统一
n=0:
140;
x=1.02.^n+0.5*cos（2*pi*n/8+pi/4）;
y0=1/8*（x
（1））;y
（1）=y0;
y1=1/8*（x
（1）+x
（2））;y
（2）=y1;
y2=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3））;y（3）=y2;
y3=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4））;y（4）=y3;
y4=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5））;y（5）=y4;
y5=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6））;y（6）=y5;
y6=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6）+x（7））;y（7）=y6;
Form=8:
1:
141
y（m）=1/8*（x（m）+x（m-1）+x（m-2）+x（m-3）+x（m-4）+x（m-5）+x（m-6）+x（m-7））;
end
stem（n,y）;
figure
（1）
k=-1500:
1500;
dw=（pi/500）;
[Y,w]=dift（y,n,dw,k）;
magY=abs（Y）;
figure
（2）
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magY）;
axis（[0,1,0,800]）;
angY=angle（Y）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angY）;
axis（[0,1,-4,4]）;
figure
（2）
%系统二
y
（1）=x
（1）;
y
（2）=1.3576*y
（1）+x
（2）-1.4142*x
（1）;
form=3:
1:
141
y（m）=1.3576*y（m-1）-0.9216*y（m-2）+x（m）-1.4142*x（m-1）+x（m-2）;
end
figure（3）
stem（n,y）;
k=-1500:
1500;
dw=（pi/500）;
[Y,w]=dift（y,n,dw,k）;
magY=abs（Y）;
figure（4）
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magY）;
axis（[0,1,0,800]）;
angY=angle（Y）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angY）;
axis（[0,1,-4,4]）;
figure（4）
系统一、二处理后信号y（n）的波形图如图四、图五，频谱图如图六图七
图五系统一的响应y（n）图四系统二的响应y（n）
图七y（n）频谱图图六y（n）频谱图
4）.从信号频谱与系统频率特性的角度，对两种系统的响应
进行比较研究。
根据比较结果对两种系统性能进行评价。
画出各种比较结果图。
matlab代码
n=0:
140;
x=1.02.^n+0.5*cos（2*pi*n/8+pi/4）;
k=-2000:
2000;
dw=pi/500;
[X,w]=dift（x,n,dw,k）;
magX=abs（X）;
%系统一
y0=1/8*（x
（1））;y
（1）=y0;
y1=1/8*（x
（1）+x
（2））;y
（2）=y1;
y2=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3））;y（3）=y2;
y3=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4））;y（4）=y3;
y4=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5））;y（5）=y4;
y5=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6））;y（6）=y5;
y6=1/8*（x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6）+x（7））;y（7）=y6;
form=8:
1:
141
y（m）=1/8*（x（m）+x（m-1）+x（m-2）+x（m-3）+x（m-4）+x（m-5）+x（m-6）+x（m-7））;
end
[Y,w]=dift（y,n,dw,k）;
magY=abs（Y）;
plot（w/pi,magX,w/pi,magY,'*'）;
axis（[0.2,0.4,0,35]）;
%系统二
y
（1）=x
（1）;
y
（2）=1.3576*y
（1）+x
（2）-1.4142*x
（1）;
form=3:
1:
141
y（m）=1.3576*y（m-1）-0.9216*y（m-2）+x（m）-1.4142*x（m-1）+x（m-2）;
end
[Y,w]=dift（y,n,dw,k）;
magY1=abs（Y）;
figure
（2）
plot（w/pi,magX,w/pi,magY1,'*'）;
axis（[0.2,0.4,0,35]）;
figure（3）
plot（w/pi,magY,'*',w/pi,magY1）;
axis（[0.2,0.4,0,30]）;
结果比较图如图八、九、十
图八信号x（n）与系统一的响应y（n）两者的幅度谱比较
图九信号x（n）与系统二的响应y（n）两者的幅度谱比较
图十系统一的响应y（n）与系统二的响应y（n）两者的幅度谱比较
评价：
由图八可知，信号x（n）与系统一的响应y（n）两者的幅度谱在0.2-0.3频率范围内波动较大，系统一的幅度谱波形较平稳，说明系统一消除正弦干扰频率点较强，所以系统一消除正弦干扰噪声的效果比较好，系统性能较好。
由图九可知，信号x（n）与系统二的响应y（n）两者的幅度谱在0.2-0.3频率范围内相差小，说明系统二的幅度谱中还包含着正弦干扰频率点，所以系统二消除正弦干扰噪声的效果不好，系统性能较差。
由图十可知，系统一的响应y（n）与系统二的响应y（n）两者的幅度谱在0.2-0.3频率范围内相比较，系统一的幅度谱波形较平稳，受正弦干扰较小，系统二的幅度谱波形波动较大，受正弦干扰较大，所以系统一的性能比系统二的性能好。
5）.对系统一，
相对
的时延是多少？
该系统会引起信号的相位失真吗？
根据系统一的相频特性做出回答。
①matlab代码如下：
%Hmp函数
function[H,w]=Hmp（b,a,dw,k）
M=length（b）-1;
N=length（a）-1;
ib=0:
M;ia=0:
N;
H=（b*（exp（-j*dw））.^（ib'*k））./（a*（exp（-j*dw））.^（ia'*k））;
w=dw*k;
End
b=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8];
a=1;
k=-100:
100;
dw=（2*pi/80）;
[X,w]=Hmp（b,a,dw,k）;
angX=angle（X）;
grp=-1*（angX/w）;
运算结果grp=0.0178所以相对
的时延是0.0178
②由上可知相对
的时延是常数，说明系统相频特性是线性相位，所以不会引起信号的相位失真
2、在电子、通信和信息传输中，常常要使用正弦信号发生器。
设计一数字振荡器（数字信号处理系统），并通过迭代方法产正弦信号。
1）.求出参数
。
解：
由题可知
2）.求数字振荡器系统函数
与差分方程。
解：
3）.用迭代法编程产生正弦信号
。
matlab代码如下：
w=0.1*pi;
n=0:
50;
x=（n==0）;
y
（1）=0;
y
（2）=2*cos（w）*y
（1）+2*sin（w）;
form=3:
51
y（m）=2*cos（w）*y（m-1）-y（m-2）+2*sin（w）*x（m-1）;
end
plot（n,y）;
figure
（1）
正弦信号
见图十一
图十一正弦信号
波形
4）.通过该题,对系统函数有何认识?
答：
通过该题我认识到在频域中，系统函数由频域下的响应与激励的比值决定，系统通过系统函数对输入信号进行加工处理得出我们想要的输出信号，不同频域的系统函数表示了不同频域下系统的特性，从而实现系统的功能。
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