直线与平面垂直的判定与性质教学设计.docx

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直线与平面垂直的判定与性质教学设计

《直线与平面垂直的判定

（一）》

尊敬的各位评委，老师们：

大家好！

今天我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，我将从以下五个板块进行说明（分析）：

板块一：

教材分析

1、地位和作用：

本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时，介绍线面垂直的定义、判定及其应用。

线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。

学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。

2、教学目标：

按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：

1）知识与技能：

从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数学语言表述；

2）方法与过程：

通过操作确认线面垂直的判定定理，培养学生的空间观念；

3）情感态度与价值观：

让学生亲身（自）经历数学研究的过程，体验探索（究）的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、重点与难点：

本课中，让学生抽象概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点，而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用。

板块二学情分析

学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。

我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。

但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。

板块三教法和学法分析

新课程理念指导下的教学模式是以教为主导，学为主体，不仅要让学生学会数学，更重要的是要让学生会学数学。

本节课我借助多媒体课件，采用问题探究和启发式的教学模式；学生在自主操作，合作交流，探究结论的过程中，解决了思维的碰撞，培养了质疑思辨、大胆创新的精神。

板块四教学过程设计

我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。

求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：

第一阶段：

情景引入，构建垂直定义

为了激发学生的学习兴趣，我设置了如下情景：

（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：

（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直。

之后，设置学生活动：

请举出校园生活中的线面垂直的例子。

学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？

让我们先看一个演示实验：

】

（2）多媒体演示：

旗杆与它在地面上影子的位置关系。

【动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂直，进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。

学生分小组讨论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充。

】（课件展示定义）

（3）学生归纳，形成概念

定义：

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：

l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为：

【教学过程中，充分发挥学生的主动性，让他们去发现，总结，归纳，成功地解决了线面垂直的定义。

定义法是线面垂直最基本的判定方法，这是教学的重点，但用定义直接检验线面垂直是困难的。

引导学生，想想看，判定线面垂直有更容易操作又比较简单的方法吗？

引起学生思考！

】

第二阶段：

小组合作，探究判定定理

为解决上述疑问，我们先来探究两个问题：

（1）问题探究

探究1：

如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？

【学生经过短暂思考,得出结论,不一定垂直,并且可以举例说明】

探究2：

如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？

【学生容易想到两种情况:

这两条直线是平行直线，结论也是不一定垂直,也可以举例说明,但是如果这两条直线是相交直线,结果又如何呢?

学生似乎有了判定线面垂直的初步想法，下面通过游戏继续探究】

（2）折纸游戏：

请同学们拿出事先准备的一块三角形纸片，我们一起来做一个游戏：

（过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触））。

（展示学生折纸的视频）

引导学生观察并思考：

1）折痕AD与桌面垂直吗？

2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

【游戏中，（打开游戏2）学生出现了垂直和不垂直两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因；（打开游戏3）经过小组合作交流，学生得出，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面垂直,这时有些学生就发现：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

老师充分肯定学生敏锐的观察能力，并鼓励学生把上述探究的结论，用数学语言表述：

定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

【将数学理论家们业已证明并形式化了的“冰冷的美丽”还原为“火热的思考”！

本环节，通过教师创设探究问题以及学生亲自动手做游戏，在分组合作、讨论、交流之中，学生很容易接受线面垂直判定定理，而理解该定理，教师要强调“两条”、“相交”缺一不可】

第三阶段：

例题演练，加强知识应用

为了加强学生对定理的理解和掌握，设置两个例题，用课件出示：

（不念）例1、如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两

条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点

（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。

如果这两点都和

旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？

【本题体现了线面垂直与实际问题的密切联系，可培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。

让一个学生板演完成证明过程，其他学生纠正，最后教师展示证明过程，强化规范意识】

证明：

在

和

中，因为

所以

 ，所以

又

 ，所以

面

，即旗杆和地面垂直。

例2、如图，已知a∥b，a⊥α，求证：

b⊥α。

【此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的画法，强调一题多解，学生练习本上独立完成，老师适时点拨，规范解题步骤】

第四阶段：

总结反思，升华本节理论

回顾本节整个教学过程，师生始终在共同探究，那么对于所学知识是否能够掌握，为此提出三个问题：

（1）什么是直线与平面垂直的定义？

（2）你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（3）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

【学生总结并发言，互相补充，教师点评，总结判断线面垂直的方法，给出框图（投影展示），并鼓励学生认真反思，大胆质疑。

】

第五阶段：

作业探究，巩固所学知识

（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是

对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.

求证：

PO⊥平面ABCD

（2）探究：

如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?

由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

四棱锥呢？

【第

（1）题直接运用线面垂直判定定理，属容易题。

第

（2）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生准备，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。

第六阶段：

板书设计，重要内容展现

【为使学生对本节所学知识有一个整体认识，教学时我将重要内容进行科学合理板书】

板块五教学设计说明

今年开始，我省全面进入新课标，为了更好地适应新的变化，在新的理念指导下，我在本节课的处理上作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“自主、合作、探究”的教学方法。

值得借鉴的地方有四点:

1、本节课借助实例引入课题，激起学生学好数学的信心和决心;

2、教师与学生共同探究，引起学生的好奇心，使学生的思维得到展现;

3、教师在教学过程中始终是一个引导者，学生则始终在思考，并主动探究，在领悟知识的基础上发展了能力。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！

《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计

一、内容和内容解析：

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修

（二）》第二章第三节：

2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.

本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.

线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.

通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.

二、目标和目标解析：

《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：

在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；

通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

本节课的课程标准分解如下：

（1）从认知角度进行分解：

知识分类：

直线与平面垂直的定义和判定定理.

（1）从能力角度进行分解:

（2）从能力角度进行分解：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：

（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；

（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；

（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.

针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：

评价任务一：

能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；

评价任务二：

学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.

评价任务三：

能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.

评价任务四：

能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.

评价任务五：

能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设.

评价任务六：

能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.

评价任务七：

能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.

三、教学问题诊断分析：

1、学生已有基础：

学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.

2、学生面临的问题：

高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：

直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.

因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.

在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.

四、教学策略分析：

新课程标准明确指出：

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.

五、课前准备：

多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.

六、教学过程：

学习环节

学习目标

学习评价

学习活动

设计意图

生活现象引入新课

目标1

观察学生摆出的线面关系是否正确.

判断学生是否积累大量生活中对直线与平面垂直的形象.

引入：

让学生用笔和纸摆出直线与平面的三种位置关系；

通过引导，让学生摆出直线与平面相交时最特殊的情况，带领学生进入直线与平面垂直关系的学习

请大家列举生活中常见的直线与平面垂直的例子并展示图片

引导学生数学学习过程中从一般到特殊的研究规律.

主动探索

抽象概念

目标1

观察学生能否根据老师引导，正确进行实验操作，并在观察、分析中达到预设目标.

观察学生的探究活动能否在老师指导中顺利展开，是否在活动中有思考，有获得.

听学生的描述，能否准确表达出直线与平面垂直的定义.

根据学生的回答判定学生是否准确掌握定义的内涵.

思考：

如何定义直线与平面垂直的概念？

1．关于垂直你掌握了什么？

2．能否类比直线与直线垂直的学习中，将异面直线转化为相交直线的思路，将线面垂直的问题转化为线线垂直的问题

分组活动：

1.将纸平铺在桌面上，将笔直立在纸面上；

2.打开手电筒，观察笔所在的直线与影子所在的直线的位置关系；

3.转动手电筒，观察更多影子所在的直线与笔所在直线的位置关系；

4.归纳总结，当直线与平面垂直时，直线与平面内怎样的直线垂直？

5.反向思考，当直线与平面内的直线具有上述特征关系时，能否得到直线与平面是垂直关系？

6.将笔倾斜放置，观察笔所在的直线与影子所在的直线是怎样的位置关系？

7.找出平面内与倾斜的笔垂直的影子

8.思考，此时平面内，与倾斜的笔垂直的线有多少？

在哪里？

9.思考，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面是怎样的位置关系；

10.将笔倾斜放置，使笔所在的直线与平面不垂直，观察能否找到与笔所在的直线不垂直的影子？

11.将笔直立放置，此时是否还能找到与笔所在直线不垂直才线？

12.上述发现说明什么？

13.请你用自己的语言描述直线与平面垂直的定义.

概念的生成：

如果直线

与平面

内任意一条直线都垂直，我们就说直线

与平面

互相垂直，记作

.

注意：

1.辨析任意、所有、每一条、无数的区别；

.

图形语言：

图

直线

叫做平面

的垂线，平面

叫做直线

的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点

叫做垂足.

定义辨析：

1.当直线

与平面

垂直时，直线

与平面

内任意一条直线

是怎样的位置关系？

2.写书上述结论的符号语言

说明：

1.定义又可以体现由线面垂直到线线垂直的转化；

2.定义体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.

使学生从已知推未知，学习具有关联性.

分组探究增加学生兴趣，在活动中思考，在思考中自然生成概念.

判断学生是否确实生成定义.

使学生充分掌握定义的内涵与外延.

操作确认

判定定理

目标2

根据学生对假设命题正确与否的解释，判断学生是否掌握探究问题的一般思路.

观察学生的折纸结果是否满足要求，能否在分析折叠步骤中，体会出折痕的特点，自然发现直线与平面的判定方法.

根据学生描述判断学生是否获得直线与平面垂直的判定定理.

根据学生回答判断是否掌握直线与平面垂直的判定定理的使用.

思考：

如何判定直线与平面是否垂直？

1.定义可以作为判定直线与平面垂直的依据，但在实际操作中有困难；

2.能否将要验证无限的转化为验证有限的？

3.对一条、两条、无数条进行分析，从而发现需增加方向进行判定，使学生自然想到寻找相交线.

假设1,如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？

假设2,如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直？

假设3,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直？

4.通过折纸活动，使学生思考，如何折叠与放置一张纸，可以使折痕与桌面垂直？

从而寻找到判定直线与平面垂直的方法.

活动：

引导学生进行折纸环节探究：

（1）.折痕与平面垂直吗？

（2）.如何折，能够使折痕与桌面垂直？

（3）.你找的折痕有什么特点？

找这样的折痕是为了实现什么目的？

（4）.如何放置？

（5）.当直线与桌面垂直时，固定折痕一侧的纸片，绕着折痕旋转另一侧纸片，观察折痕与桌面垂直吗？

此时折痕与桌面内每一条直线什么关系？

5.思考，如果直线不过两条相交线的交点，但仍然保持与两条相交线垂直，能否得到直线与两条相交线所在平面垂直？

6.请你试着用自己的语言叙述直线与平面垂直的判定定理.

直线与平面垂直的判定定理生成：

一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

符号语言：

应用：

验证跨栏的支架与地面是否垂直，如何操作？

此处提问引导学生思考有没有除定义以外的判断直线与平面垂直的方法

感受数学学习过程中通过验证假设，修正假设，逐步得到真理的过程

通过动手操作、展示、分享，提高学生学习兴趣，同时为学生的进一步探究提供思考方向.

体会“转化”思想在数学研究过程中的重要作用.

判断学生是否确实发现直线与平面垂直的判定定理.

通过应用加强学生数学在生活中有用观念.

探究问题

巩固提高

目标1

目标2

目标3

关注学生是否能用规范的数学语言、符号来表述解答过程；

巩固：

如图2.3-3，已知

求证：

.

图3

评价学生对直线与平面垂直的定义与判定定理的掌握程度.

总结升华

提高素养

目标1

目标2

目标3

评价学生的分享内容，把握学生对所学知识的学习程度.

观察学生的眼神、表情，把握学生对课堂学习的满意度.

分享收获：

通过同学分享，总结大家在本节课中收获的知识与方法、数学思想等.引领学生感受数学学习的：

从生活现象抽象出数学概念，将数学概念推理完善成系统数学知识，用数学知识建模在生活中应用的一般过程.

天宫二号发射模拟视频欣赏：

使学生在观赏中体会数学的美丽，感受科技的力量.

数学学习过程的梳理有助于加深学生对数学三大基本思想：

抽象、推理、建模的理解，提高和升华学生的数学核心素养.

可以让学生感受到数学来源于生活又应用于生活的重要性.

让学生在轻松愉悦的状态下结束课程.

学习环节

学习目标

学习评价

学习活动

设计意图

作业布置

课题研究

目标1

目标2

目标3

关注学生能否独立按时完成当天作业,评价作业的正确率.

布置：

1.（必做）课本67页第1、2题；

2.（选做）直线与平面垂直的性质探究；

3.（校本）查阅资料，了解直线与平面垂直的判定定理的证明

激发学生课下继续探究的学习兴趣，培养学生善于思考、善于联系生活发现问题的习惯.

七、教学设计说明：

兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.

此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.

八、教学反思：