课时作业一.docx

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课时作业一

课时作业

（一）　集合的含义

一、选择题

1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（　　）

①聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的正整数；④

的近似值．

A．①②　　　B．③④　　　C．②③　　　D．①③

2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（　　）

A．3.14B．－5C.

D.

3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是（　　）

A．0∈M，2∈MB．0∉M，2∈M

C．0∈M，2∉MD．0∉M，2∉M

4．下列说法正确的是（　　）

A．由1，2，2，4构成集合时，该集合共有4个元素

B．由1，2，3和3，2，1分别构成的两个集合不是相等集合

C．若x∈Q，则x∈R

D．对于任何一个元素a，则无法判断a是否是集合A中的元素

5．（2013·福州高一检测）若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

二、填空题

6．用“∈”、“∉”填空．

3．5________N；－4________Z；

________Q；

π________R.

7．仅由英语字母“b”，“e”，“e”组成的集合含有________个元素．

8．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．

三、解答题

9．判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）某个单位里的年轻人组成一个集合；

（2）1，

，

，|－

|，

这些数组成的集合有5个元素；

（3）由a，b，c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合．

10．已知集合A含有两个元素1，2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解的集合，且集合A与集合B相等，求a，b的值．

11．已知数集A满足条件：

若a∈A，则

∈A（a≠1），如果a＝2，试求出A中的所有元素．

备选例题　若所有形如

∈N（x∈N）的数组成集合A.

（1）试判断元素1和2与集合A的关系；

（2）求集合A中的元素．

1．对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定某对象是否为集合中的元素．

2．解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．

集合A是由形如2k，k∈Z的数构成的，而集合B是由形如2k＋1，k∈Z的数构成的，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系．

解析及答案

一、选择题

1．【解析】　①“聪明”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故①不构成集合；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点都在直线y＝x上，故②构成集合；

③不小于3的正整数，即3，4，5，……显然③可以构成集合；

④

的近似值，太笼统，没有确定的界限，构不成集合．故②③合题意，选C.

【答案】　C

2．【解析】　由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数，从而选D.

【答案】　D

3．【解析】　当x＝0时，3－2x＝3>0，

所以0不是不等式的解，0∉M；

当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2是不等式3－2x<0的解，2∈M.

【答案】　B

4．【解析】　结合集合中元素的互异性可知A不正确；结合集合中元素的确定性可知D不正确；结合集合相等的概念可知B不正确；又∵x∈Q，则x是有理数，∴x是实数，即x∈R，故C正确．

【答案】　C

5．【解析】　△ABC的三边长两两不等，故选D.

【答案】　D

二、填空题

6．【解析】　∵3.5不是自然数，∴3.5∉N；

∵－4是整数，∴－4∈Z；

∵

是有理数，∴

∈Q；

∵π是实数，∴π∈R.

【答案】　∉　∈　∈　∈

7．【解析】　因为集合中元素具有互异性，故由英语字母“b”、“e”、“e”组成的集合只含有“b”、“e”两个元素．

【答案】　2

8．【解析】　由集合中元素的互异性，可知a2≠1，

所以a≠±1，即a∈R且a≠±1.

【答案】　a∈R且a≠±1

三、解答题

9．【解】　

（1）不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．

（2）不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．

（3）正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．

10．【解】　∵集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，

∴1∈B，2∈B，∴1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，

∴

∴

11．【解】　∵2∈A，由题意可知，

＝－1∈A.

由－1∈A可知，

＝

∈A；

由

∈A可知，

＝2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，

，2.

备选例题　

【思路探究】　

（1）令x＝1，x＝2，判断

∈N是否成立；

（2）令x分别取0，1，2，3，4，代入

逐一检验确定x的值．

【规范解答】　

（1）当x＝1时，

＝2∈N；

当x＝2时，

＝

∉N，∴1∈A，2∉A.

（2）令x＝0，1，2，3，4，代入

∈N检验，

可得当x＝0，1，4时，

∈N，

故集合A中的元素有0，1，4.

【解】　∵a∈A，

∴a＝2k1（k1∈Z）．

∵b∈B，∴b＝2k2＋1（k2∈Z）．

∴a＋b＝2（k1＋k2）＋1.

又∵k1＋k2∈Z，

∴a＋b∈B.从而a＋b∉A.