算法学案.docx

算法学案.docx

《算法学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法学案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

算法学案

《算法初步》全章复习与巩固

一知识结构

二知识梳理

要点一：

算法的概念

1、算法的定义：

广义的算法是指完成某项工作的和，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的　　

和，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在步之内完成.

2、算法的特征：

（1）确定性：

算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.

（2）逻辑性：

算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

（3）有穷性：

算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

（4）不唯一性：

求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．

3、设计算法的步骤

算法与一般意义上的解决问题的方法不同，它是针对一类问题的一般解法的抽象和概括，在设计算法时，要注意算法的特性，即、、、等．一般用算法解决问题的过程可大致分为三步：

（1）明确问题的性质，分析题意．

（2）建立问题的描述模型．

（3）设计明确的算法．

要点二：

程序框图及其画法

1、程序框图的概念：

程序框图又称，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2、程序框图常用符号：

程序框

名称

功能

用于表示算法的与

用于表示数据的或结果的

描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学运算等

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“”或“Y”；不成立时标明“”或“N”.

表示流程的和

用于连接另一页或另一部分的框图

框中内容是对某部分流程图做的解释说明

3.画程序框图的规则：

（1）使用标准的框图的符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

（3）除判断框图外，大多数框图符号只有一个和一个。

是具有超过一个退出点的唯一符号；

（4）一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有结果；另一种是多

分支判断，有的结果；

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

4、算法的三种基本逻辑结构

（1）顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.

见示意图和实例：

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.

（2）条件结构

如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.

见示意图

要点诠释：

条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．

（3）循环结构

在一些算法中要求执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

循环结构有两种形式：

循环结构和循环结构.

①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

见示意图

要点诠释：

循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.

5．设计程序框图的注意事项

程序框图是用规定的图形和连接线来准确、直观、形象地表示算法的图形，画程序框图之前应先根据问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，最后根据逻辑结构画出相应的程序框图．

在画程序框图时，应注意图形的性，连接线指向方向要正确．

在利用判断框设计循环结构时，对循环变量要先，同时注意推出的条件，不能形成死循环．

要点三：

用基本算法语句编写程序

1．输入语句

在程序中的INPUT语句就是输入语句．这个语句的一般格式是：

INPUT“提示内容”；

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息．

INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：

INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；

，，，…

功能：

可对程序中的变量．

要点诠释：

①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，必须加号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用隔开；

②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；

③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“”号分隔，但最后的变量的后面不需要；

④要求输入的数据必须是量，而不能是函数、变量或表达式；

⑤无功能．

例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：

INPUT“数学，语文，英语”；a，b，c

2．输出语句

在程序中的PRINT语句是输出语句．它的一般格式是：

PRINT“提示内容”；表达式

同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”．

功能：

可输出表达式的，．

要点诠释：

①“提示内容”提示用户输出什么样的信息，提示内容必须加号，提示内容要用号和表达式分开；

②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；

③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“”号分隔；

④有功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符．

3．赋值语句

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．它的一般格式是：

变量=表达式

赋值语句中的“=”叫做号．

功能：

先计算出赋值号边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号边的变量，使该变量的值等于表达式的值．

要点诠释：

①赋值号的左右两边不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的；

②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”边表达式的值，然后将该值赋给“=”边的变量；

③赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：

2=X是错误的；

④不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解等）；

⑤对于一个变量可以多次赋值；

⑥有功能；

⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的．赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉．

4．条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句．它的一般格式是：

（IF-THEN-ELSE格式）

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行，如果条件，就执行THEN后的语句，否则执行ELSE后的语句．其对应的程序框图为：

（如上右图）

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句（即IF-THEN格式）

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行，如果条件，就执行THEN后的语句，如果条件，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句．其对应的程序框图为：

（如上右图）

要点诠释：

条件语句的作用：

在程序执行过程中，根据是否满足约定的而决定是否需要转换到何处去．需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理．

5．循环语句

算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有型（WHILE型）和型（UNTIL型）两种语句结构．即WHILE语句和UNTIL语句．

（1）WHILE语句的一般格式是：

其中循环体是由计算机执行的一组语句构成的．WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的．

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过

程进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．其对应的程序结构框图为：

（如上右图）

（2）UNTIL语句的一般格式是：

其对应的程序结构框图为：

（如上右图）

直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的，如果条件，继续返回执行循环体，然后再进行条件的，这个过程进行，直到某一次条件时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句．

要点诠释：

当型循环与直到型循环的区别

①当型循环是先后，直到型循环是先后；

②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；

③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件．

基本算法语句包括语句、语句、语句、语句、

语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：

结构、结构、

结构，用基本语句编写程序时，要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表述以及循环语句中有关变量的取值范围．

三典型例题

例1.按下列程序框图来计算：

（算法）执行如图2所示的程序框图,若输入

的值为8,则输出

的值为______.

【答案】

【解析】

例2指出下列程序框图的运行的结果．

（1）图1的运行结果是

；

（2）图2的运行结果是

　　　；

（3）图3中若输入

则输出的结果是；

（4）图4的运行结果是．

【答案】

例3如图5的算法功能是　　；输出的结果为

　；

　　．

【答案】

例4已知函数

，以下程序框图（图6）表示的是给定

值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填　　　　，②处应填　　　．

【答案】