第九讲浓度问题.docx

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第九讲浓度问题

第九讲  浓度问题

专题简析：

关于浓度配比的百分数应用题是比较常见的，我们以盐水为例，把盐与盐水的比值称为盐水的浓度，把盐叫做溶质，意思是被溶解的物质，把溶解这些溶质的液体，比如水，称为溶剂，溶质与溶剂的混合液称为溶液，如盐水称为溶液。

解答这类问题的主要依据有：

      浓度＝ ×100%   溶质重量+溶剂重量=溶液重量    溶质重量=溶液重量×浓度

解题的关键在于一般要抓住不变的量,建立一个等式,比如在一个盐水的杯子里加入水,这时,溶液的重量变了,浓度也随之变了,但只有溶质（也就是盐）的重量不变.

【日积月累】

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

             原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

             现在糖水的质量    ：

558÷（1－10％）＝620（克）

             加入糖的质量      ：

620－600＝20（克）

                                    答：

需要加入20克糖。

例题2。

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

            800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

                 800×1.75％＝14（千克）

            含14千克纯农药的35％的农药质量为

                 14÷35％＝40（千克）

            由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

                 800－40＝760（千克）

  答：

用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

例题3。

现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

            20千克10％的盐水中含盐的质量

                20×10％＝2（千克）

            混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

                20×22％＝404（千克）

            需加30％盐水溶液的质量

                （4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

2楼

               答：

需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

例题4。

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

            解：

设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

                     20％x+（600－x）×5％＝600×15％

                                        X ＝400

                                600－400＝200（克）

                         答：

需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

      丙管中盐的质量：

（30+10）×0.5％＝02（克）

      倒入乙管后，乙管中盐的质量：

0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

       倒入甲管，甲管中盐的质量：

0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

                  1.2÷10＝12％

            答：

最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

【熟能生巧】（每题10分）

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

3、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

4、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

5、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

6、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

7、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

解：

设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

              5％x+（140－x）×40％＝140×30％

                                X  ＝40

                      140－40＝100吨

8、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

               3000－1500＝1500克

9、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

解法一：

100×80％＝80克    40×80％＝32克

               （80－32）÷100＝48％  40×48％＝19.2克

               （80－32－19.2）÷100＝28.8％

                40×28.8＝11.52克

               （80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

     解法二：

80×（1－40100 ）×（1－40100 ）×（1－40100 ）÷100＝17.28％

10、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

300×8％＝24克    120×12.5％＝15克

       解：

设每个容器应倒入x克水。

            24300+x ＝15120+x 

               X  ＝180

2楼

               答：

需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

例题4。

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

            解：

设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

                     20％x+（600－x）×5％＝600×15％

                                        X ＝400

                                600－400＝200（克）

                         答：

需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

               丙管中盐的质量：

（30+10）×0.5％＝02（克）

               倒入乙管后，乙管中盐的质量：

0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

               倒入甲管，甲管中盐的质量：

0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

                  1.2÷10＝12％

                  答：

最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

【熟能生巧】（每题10分）

1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

3、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

4、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

5、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

6、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

7、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

解：

设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

              5％x+（140－x）×40％＝140×30％

                                X  ＝40

                      140－40＝100吨

8、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

               3000－1500＝1500克

9、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

解法一：

100×80％＝80克    40×80％＝32克

               （80－32）÷100＝48％  40×48％＝19.2克

               （80－32－19.2）÷100＝28.8％

                40×28.8＝11.52克

               （80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

     解法二：

80×（1－40100 ）×（1－40100 ）×（1－40100 ）÷100＝17.28％

10、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

300×8％＝24克    120×12.5％＝15克

       解：

设每个容器应倒入x克水。

            24300+x ＝15120+x 

               X  ＝180