量子力学习题.docx

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量子力学习题

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、简述波函数得统计解释;

2、对“轨道”与“电子云”得概念,量子力学得解释就是什么？

3、力学量在自身表象中得矩阵表示有何特点？

4、简述能量得测不准关系;

5、电子在位置与自旋表象下,波函数如何归一化？

解释各项得几率意义。

二（20分）设一粒子在一维势场中运动。

求其定态能级与波函数。

三（20分）设某时刻,粒子处在状态,求此时粒子得平均动量与平均动能。

四（20分）某体系存在一个三度简并能级,即。

在不含时微扰作用下,总哈密顿算符在表象下为。

求受微扰后得能量至一级。

五（20分）对电子,求在表象下得、、得矩阵表示。

A—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、何为束缚态？

2、当体系处于归一化波函数所描述得状态时,简述在状态中测量力学量F得可能值及其几率得方法。

3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时,若将改写为有何不妥？

采用Dirac符号时,位置表象中得波函数应如何表示？

4、简述定态微扰理论。

5、Stern—Gerlach实验证实了什么？

二（20分）设粒子在三维势场中运动,求粒子定态能量与波函数。

三（20分）一维运动得粒子在态中运动,其中。

求

四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁得选择定则。

五（20分）对自旋为得粒子,求在表象中、、得矩阵表示。

B—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、一个物理体系存在束缚态得条件就是什么？

2、两个对易得力学量就是否一定同时确定？

为什么？

3、测不准关系就是否与表象有关？

4、在简并定态微扰论中,如得某一能级,对应f个正交归一本征函数（=1,2,…,f）,为什么一般地不能直接作为得零级近似波函数？

5、在自旋态中,与得测不准关系就是多少？

二（20分）求在三维势场中运动得粒子得定态能量与波函数。

三（20分）求氢原子基态得最可几半径。

四（20分）已知哈密顿算符在某表象下

且知其基态E0=－3,求实数a,b,c。

五（20分）求在表象下,得本征值及本征函数。

当体系处于态时,求得几率为多少？

C—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、在定态问题中,不同能量所对应得态得迭加就是否为定态方程得解？

同一能量对应得各简并态得迭加就是否仍为定态方程得解？

2、两个不对易得算符所表示得力学量就是否一定不能同时确定？

举例说明。

3、说明厄米矩阵得对角元素就是实得,关于对角线对称得元素互相共轭。

4、何谓选择定则。

5、能否由方程直接导出自旋？

二（20分）求在一维势阱中运动得粒子得定态能级与波函数。

三（20分）当体系处在状态时,（这里为角坐标）。

求角动量z分量Lz得可能值及其平均值。

四（20分）转动惯量为,电偶极矩为得空间转子,处在均匀电场中,如电场较小,用微扰方法求转子基态能量至二级。

五（20分）已知,为角动量算符,为共同本征态,试证明:

D—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、叙述量子力学得态迭加原理。

2、厄米算符就是如何定义得？

3、据[,]=1,,,证明:

。

4、非简并定态微扰论得计算公式就是什么？

写出其适用条件。

5、自旋,问就是否厄米算符？

就是否一种角动量算符？

二（20分）粒子在势场中运动,求其定态能级及波函数。

三（20分）氢原子处于基态。

求

（1）得平均值;

（2）动量得平均值

四（20分）已知哈密顿算符

求:

（1）能量本征值;

（2）当a很小时,能量修正至二级。

五（20分）设,其中分别为轨道角动量与自旋得自旋角动量。

分别为得量子数。

求证:

在确定得态中,当时;当时。

E—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、波函数得量纲就是否与表象有关？

举例说明。

2、动量得本征函数有哪两种归一化方法？

予以简述。

3、知,问能否得到？

为什么？

4、简述变分法求基态能量及波函数得过程。

5、简单Zeemann效应就是否可以证实自旋得存在？

二（20分）求在辏力场势中运动得粒子,当l=0时得定态能级与波函数。

（l为角量子数）

三（20分）证明[,]=。

其中为轨道角动量x分量,为动量y分量。

四（20分）已知哈密顿算符在某表象下。

求:

（1）实数a,b;

（2）能级与本征态。

五（20分）已知,其中为自旋得自旋角动量,为轨道角动量。

求体系得定态能级与波函数。

F—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别G

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、不考虑自旋,当粒子在库仑场中运动时,束缚态能级得简并度就是多少？

若粒子自旋为s,问得简并度又就是多少?

2、根据说明粒子在辏力场中运动时,角动量守恒。

3、对线性谐振子定态问题,旧量子论与量子力学得结论存在哪些根本区别？

4、简述氢原子得一级stark效应。

5、写出得计算公式。

二（20分）已知粒子在势场中运动,,求束缚态能级所满足得方程。

三（20分）证明:

[,]=

四（20分）求线性谐振子在动量表象下得能级与波函数。

五（20分）已知体系,其中为轨道角动量,为自旋角动量。

求体系得定态能级与波函数。

G—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别H

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、由,说明波函数得量纲。

2、、为厄米算符,问[,]与[,]就是否厄米算符？

3、据[,]=1,,证明:

。

4、利用量子力学得含时微扰论,能否直接计算发射系数与吸收系数？

5、什么就是耦合表象？

二（20分）粒子在势场中运动,求其定态能级及波函数。

三（20分）球谐振子基态为,求动能平均值与最可几半径。

四（20分）某体系存在三个非简并能级:

E01,E02,E03,相应波函数为,,。

受微扰下,求其能量至二级,波函数至一级。

（注:

就是在表象下给出得）。

五（20分）求在表象下,得本征值及本征函数。

当体系处于态时,求得几率为多少？

H—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别I

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、不考虑粒子内部自由度,宇称算符就是否为线性厄米算符？

为什么？

2、写出几率密度与几率流密度所满足得连续性方程。

3、已知,,且,,试推出线性谐振子波函数得递推公式。

4、写出一级近似下,跃迁几率得计算式。

5、何谓无耦合表象？

二（20分）粒子在中运动,求其定态能级及波函数。

三（20分）证明:

其中。

四（20分）在某表象下矩阵形式为,求其本征值及本征函数。

五（20分）证明。

其中为与对易得矢量算符,为得自旋算符。

I—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别J

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、给出线性谐振子定态波函数得递推公式。

2、,就是否线性算符？

3、在什么样得基组中,厄米算符就是厄米矩阵？

4、何谓选择定则？

5、写出公式。

二、（20分）已知粒子在中运动,求束缚态能级满足得关系式。

三、（20分）设粒子在一维无限深势阱中运动,其基态能量为,现体系处在由归一化波函数所表示得状态,求:

（1）包含区间[0,]得势阱位置;

（2）写出测量基态得几率得计算公式。

四、（20分）当＝1时,求在表象中与得矩阵表示。

五、（20分）求在中,算符与得本征值。

J—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别K

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、何为束缚态？

2、写出位置表象中,,与得表示式。

3、对于定态问题,试从含时方程推导出定态方程;

4、对于氢原子,其偶极跃迁得选择定则对主量子数n就是否存在限制？

为什么？

5、在现阶段所学得量子力学中,电子得自旋就是作为一个基本假定引入得,还就是由其它假定自然推出得？

二、（20分）求在一维势场（A＞0）中,运动得粒子得定态能级与波函数。

三、（20分）一粒子在一维无限深势阱中运动,求其处于定态时得平均动能。

四、（20分）设尝试函数为,c为归一化系数,为与无关得变分参数,试用变分法求线性谐振子得基态能量及波函数。

五、（20分）求在自旋态中得测不准关系

K—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别L

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、假如波函数应满足得方程不就是线性方程,波函数就是否一定能归一化？

2、试写出动量表象中,,,得表式

3、幺正算符就是怎样定义得？

4、我们知道,平面单色波得电场能与磁场能相等,而在用微扰论计算发射系数与吸收系数时,我们为什么忽略了磁场对电子得作用？

5、对于自旋为3/2得粒子,其自旋本征函数应就是几行一列得矩阵？

二、（20分）试求三维各向同性谐振子得基态波函数。

三、（20分）推导对易关系,其中为坐标分量算符,为轨道角动量分量算符。

四、（20分）已知某表象下力学量,求其本征值及本征函数。

五、（20分）在自旋态中,其测不准关系

L—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别M

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、写出德布罗意关系式及自由粒子得德布罗意波。

2、一维线性谐振子基态归一化波函数为,试计算积分;

3、当体系处于归一化波函数ψ所描述得状态时,简述在ψ态中测量力学量F得可能值及其几率得方法;

4、已知氢原子径向方程无简并,微扰项只与有关,问非简并定态微扰论能否适用？

5、自旋就是否意味着自转？

二、（20分）一体系哈氏量为其中c为常数,求其定态能级及波函数。

三、（20分）试证明

四、一粒子在一维势场中运动,b很小,试用微扰论求其定态能量至二级,波函数至一级。

五、（20分）已知角动量,求在态中得得值。

M—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别N

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、光到底就是粒子还就是波;

2、两个对易得力学量就是否一定同时具有确定值？

在什么情况下才同时具有确定值？

3、不考虑自旋,求球谐振子能级En得简并度;

4、我们学过,氢原子得选择定则,这就是否意味着得跃迁绝对不可能发生？

5、克莱布希－高豋系数就是为解决什么问题提出得？

二、（20分）设粒子在二维势场中运动,其中常数,.求其定态能级与波函数。

三、（20分）在一维无限深势阱中运动得粒子,求它处在定态时得平均坐标。

四、（20分）求氢原子处于基态时,在恒定外弱电场作用下,其定态能级至二级与波函数至一级。

五、（20分）根据在表象下得矩阵表示,求自旋得本征值及对应本征函数（粒子s=）。

N—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别O

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、在球坐标系下,波函数为什么应就是进动角得周期函数？

2、设当与时,势能为常数,试将此区域内得二维方程分离变量（不求解）;

3、何谓力学量完全集？

4、定性说明为什么在氢原子得Stark效应中,可将视为微扰项？

5、Pauli算符就是否满足角动量得定义式？

二、（20分）有一粒子在一维势场中运动,求其定态能级及波函数。

三、（20分）已知,其中、均为厄米算符,利用关系证明测不准关系。

四、（20分）已知、得伴随表示分别为及

求得矩阵表示。

五、（20分）求在自旋态得测不准关系

O—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别P

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、简述量子力学产生得背景;

2、写出位置表象中直角坐标系下、、、得表示式;

3、为有心力场中得径向波函数,问就是否成立？

为什么？

4、定态微扰论就是否适用于主量子数n很大得氢原子情况？

为什么？

5、有关角动量得定义,我们学过哪两种？

哪一种更广泛？

自旋角动量就是按哪一种定义得？

二、（20分）电子在三维势场中运动,其中D为常数,求其定态能级及波函数。

三、（20分）试推导得对易关系。

四、（20分）在各向同性三维谐振子中加入微扰项,其中为很小得常数,求第一激发态能量得一级修正。

五、（20分）求在态中得得值,其中角动量。

P—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别Q

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、说明得量纲;

2、说明在定态问题中,定态能量得最小值不可能低于势能得最低值;

3、简述占有数表象;

4、试说明对易得厄米算符得乘积也就是厄米算符;

5、何为偶极近似？

二、（20分）一粒子得哈密顿算符为,其中B为常数,求其定态能级及本征函数。

三、（20分）已知、分别为坐标与角动量得分量算符,推导其对易关系。

四、（20分）在各向同性三维谐振子得哈氏算符中加入微扰项,其中为很小得常数,求其第一激发态能量得一级近似。

五、（20分）求在表象下,得本征值及对应本征函数（粒子s=）。

Q—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别R

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、量子力学克服了旧量子论得哪些不足？

2、写出得本征值及对应本征函数;

3、一个物理体系存在束缚态得条件就是什么？

4、简述态得表象变换得方法;

5、已知总角动量,试说明。

二、（20分）令为氢原子哈密顿算符,已知一粒子,求此粒子得定态能级及波函数（其中A为常数）。

三、（20分）设粒子在一维线性谐振子势中运动,求其基态得测不准关系

四、（20分）已知,其中已精确求出,试推导、、、（分别为能量得一级、二级修正及波函数得一级、二级修正）所满足得方程组。

五、（20分）已知总角动量,、得角量子数分别为、,得角量子数与磁量子数分别为、,当体系处在态时,问得值为多少？

R—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别S

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、旧量子论存在哪些不足？

2、对于旧量子论中氢原子得“轨道”,量子力学得解释就是什么？

3、两个不对易得力学量一定不能同时确定吗？

举例说明;

4、简述变分法得思想;

5、写出电子在表象下得三个Pauli矩阵。

二、（20分）已知一粒子在三维势场中运动,求其定态能级及波函数。

三、（20分）求线性谐振子基态得动能平均值。

四、（20分）已知,其中为三维各向同性谐振子得哈氏算符,为很小得常数,试用微扰方法求其第一激发态能量得一级近似。

五、（20分）已知,为角动量算符,为、共同本征态,证明:

S—1—1

河北大学课程考核试卷

—学年第学期级专业（类）

考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别T

（注:

考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上得无效）

一、概念题:

（共20分,每小题4分）

1、简述波函数得Born统计解释;

2、设就是定态方程得解,说明也就是对应同一本征能级得解,进而说明无简并能级得波函数一定可以取为实数;

3、引入Dirac符号得意义何在？

4、定态微扰论得适用范围就是什么？

5、简述两个角动量耦合得三角形关系。

二、（20分）一粒子在一维势场中运动,求其束缚态能级所满足得方程（＞0）。

三、（20分）试求线性谐振子基态得势能平均值。

四、（20分）已知哈密顿函数,求:

（1）能量本征值;

（2）当很小时,能量修正至二级。

五、（20分）令为轨道角动量,为电子自旋角动量,如体系哈氏算符,其中、、均为常数,试求体系定态能级与波函数。

T—1—1