高中数学必修3教材分析教学建议集体备课交流材料.docx
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高中数学必修3教材分析教学建议集体备课交流材料
集体备课交流材料
桦甸八中——葛连荣
2012年2月21日
集体备课交流材料
桦甸八中——葛连荣
地点：
桦甸市第一中学
时间：
2012年2月21日
交流内容：
数学必修3
备课交流要点
***新课程数学必修3教材分析与教学设计
必修3是本次教材改革中变动最大的一块，本书的算法更是纯粹的新增内容，是新课改、新教材、新高考的交汇点，因此，解读教材、把握教材、用好教材就显得很有必要。
课程安排：
算法初步（约12课时）统计（约16时）概率（约8课时）
一、第一章算法初步
1、本章内容与结构
2.顺序与课时安排
§1算法与程序框图约4学时
§2基本算法语句约3学时
§3算法案例约4学时
小结约1学时
3.考纲要求
（1）算法的含义，程序框图
了解算法的含义，了解算法的思想。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序，条件分支，循环。
（2）基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义。
4.教学建议
（1）教学中要从熟知的问题出发，让学生体会算法的程序化思想，而不能只是简单呈现一些算法。
（2）变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，在教学中应将程序框图和基本算法语句作为重点。
（3）本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法，不必刻意追求最优的算法，因为计算机是不怕麻烦的，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。
（4）通过阅读教材了解中国古代和西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
5、高考试题
本章内容在高考题中多以选择题形式出现。
而且程序框图，基本算法语句都属重要考点，应当进行强化训练。
*2010新课标（理7；文8）如果执行右面的框图，输入
，则输出的数等于
（A）
（B）
（C）
（D）
*2011新课标（理3；文5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
二、第二章统计
1、本章内容与结构
（1）随机抽样
（2）用样本估计总体
（3）变量的相关性
2、顺序与课时安排
§1随机抽样约5学时
§2用样本估计总体约5学时
§3变量间的相关关系约4学时
小结约2学时
3、考纲要求
（1）随机抽样
理解随机抽样的必要性和重要性。
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
（2）用样本估计总体
了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。
理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。
会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想总结一些简单的实际问题。
（3）变量的相关性
会作两个有关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
4、教学建议
（1）让学生了解方便样本的缺点以及随机样本的简单性质。
教师首先通过大量的日常生活中的统计数据，引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。
这样就自然得到了随机样本的概念。
随后便引导学生学会简单随机抽样方法，通过实际问题情景引入系统抽样和分层抽样方法。
最后通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。
抽样方法应该是本节的重点。
（2）通过对实际问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。
要重点介绍有关频率分布的列表和画图的方法，让学生初步了解频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。
（3）教师可以结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数。
对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合。
（4）变量之间的关系，是人们感兴趣的问题。
教师可以从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。
强化散点图知识，并引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）。
帮助学生理解最小二乘法的思想，掌握利用线性回归方程解决实际问题的全过程，体会线性回归方程做出的预测结果的随机性。
5、高考题型
本章知识在高考中多以选择题和填空题形式出现，以解答题形式的也有。
数学中要特别重视概念教学和基本统计方法和统计图表的教学。
*2010新课标（理19.文19）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由.
三、第三章 概率
1、本章内容与结构
◆随机事件及其概率
◆古典概型
◆几何概型
◆互斥事件
2、顺序与课时安排
§1随机事件的概率约3学时
§2古典概型约2学时
§3几何概型约2学时
小结约1学时
3、考纲要求
（1）事件与概率
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
了解两个互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
理解古典概型及其概率计算公式。
会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（3）随机数与几何概型
了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
了解几何概型的意义。
4、教学建议
本章教材充分强调了让学生亲自动手试验的重要性，因为只有学生进行了实实在在的试验，才能使他们对随机现象形成真切感受。
（1）结合实例，介绍随机现象、试验、事件、频率和概率、概率的加法公式。
鼓励学生自己动手做试验，寻找随机现象的规律性。
充分发挥“掷硬币”之一典型的、操作性强的试验的作用，引导学生在试验过程中理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。
同时介绍概率试验的其他方法（如掷骰子、摸彩球、抽签等）。
（2）通过实例让学生理解随机现象和随机试验这两个概念。
（3）教学中，可先不给出随机事件、基本事件、基本事件空间的定义，而通过掷硬币或掷骰子的实例，引出基本事件空间和事件的定义。
掷一颗骰子，所有可能出现的结果构成的集合为
{1,2,3,4,5,6}
其中的每一个结果都不可能再分解，也不可能同时发生。
这种事件称作一个基本事件。
这个结合称为掷一颗骰子的基本事件空间或论域。
通过实例的分析，再向学生总结基本事件的性质：
不能再分解或不必要再分解为更小的随机事件；
不同的基本事件不可能同时发生。
其它任何事件都可用这些基本事件来描述。
例如，出现偶数点这个随机事件，就可用样本空间的子集{2,4,6}来描述。
因此我们就可用集合的子集描述随机事件，因此又把样本空间的子集成为事件。
（4）通过组织学生进行掷硬币试验，让学生理解频率的意义及频率和概率的关系，然后再给出概率的统计定义和性质。
（5）通过实例，让学生理解事件互斥的概念，其实也可通过实例归纳出加法公式。
教材通过两个集合的交、并运算来推导互斥事件的加法公式，用补集理解互为对立事件及它们概率之间的关系。
应着重指出两个事件A和B互斥的条件是A∩B=φ。
（6）强化古典概型的特征，学习这一章还没有学习排列组合知识，对计算概率带来了不便，如例题中，涉及集合中元素的个数不多，直接计数，不会太困难。
通过设计随机试验，找出随机试验所有可能发生的结果，构成样板空间，直接计数会更好的帮助学生理解随机试验和随机变量的概念。
（7）让学生理解随机数的含义和应用，介绍随机模拟方法。
能利用模拟试验来估计概率。
初步体会几何概型的意义。
鼓励学生自己用计算器或计算机进行模拟。
5、高考题型
*2010新课标（理13.文14）
设函数
为区间
上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有
，可以用随机模拟方法计算由曲线
及直线
，
，
所围成部分的面积S，先产生两组（每组
个）区间
上的均匀随机数
和
，由此得到N个点
。
再数出其中满足
的点数Ni，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
*2011新课标（理19.文19）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：
元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．
***重视基础突出应用体现能力
总之，在必修3的教学中，我们一方面重点介绍算法、统计和概率的基本知识、基本方法和基本能力，另一方面要把时间精力重点放在高考的易考点和常考点上，让这些考点得到充分落实，这样才能收到良好的教学效果。
高考答案：
（2010文理19）
解：
（I）调查的500位老年人中有70位封面要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，
需要帮助的老年人的比例的估计值为
（II）
由于
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
（III）由（II）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。
（2011文理19）
解：
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
的频率分别为0.04，，054，0.42，因此
P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，
即X的分布列为
－2
2
4
0.04
0.54
0.42
X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
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