初中八年级数学教案.docx
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初中八年级数学教案
初中八年级数学教案
【篇一：
2015八年级下册数学教案】
1
2
3
4
第十六章二次根式
一、教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级上册《平方根》的基础之上继续学习的，它也是今后学习《勾股定理及其应用》等知识的基础．二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解a（a≥0）是一个非负数，
（2）（a）2=a（a≥0），a2=a（a≥0）．当a0时，a2＝－a（可结合a结果的三种情况）（3）掌握a?
＝ab（a≥0，b≥0），ab=
a?
b（a≥0，b≥0）；
ab
=
a
（a≥0，b0），b
aa=（a≥0，b0）．b（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
5
【篇二：
2015北师大版八年级上册数学全册教案】
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
（一）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，
进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能
力。
重点难点：
重点：
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：
勾股定理的发现教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1（章前的图文p1）教师道白：
介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的p2图1—2）并回答：
1、观察图1-2，正方形a中有_______个小方格，即a的面积为______个单位。
正方形b中有_______个小方格，即a的面积为______个单位。
正方形c中有_______个小方格，即a的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、图1—2中，a,b,c之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，a+b=c，接着提出图1—1中的a.b,c的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中p3图1—4）提问：
1、图1—3中，a,b,c之间有什么关系？
2、图1—4中，a,b,c之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：
如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么a?
b?
c
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回
答斜边长为13）请大家想一想
（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
（回答是肯定的：
成立）
2
2
2
四、
想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？
只的是屏幕的款吗？
那他指什么呢？
五、巩固练习
1、错例辨析：
△abc的两边为3和4，求第三边解：
由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足c?
3?
4=25
即：
c=5辨析：
（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△abc并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△abc是直角三角形，第三边c也不一定是满足a?
b?
c，题目中并为交待c是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习p71.11六、作业
课本p71.12、3、4
1.1探索勾股定理
（二）
教学目标：
1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流
的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：
重点：
能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：
用面积证勾股定理教学过程
七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图1—7）接着提问：
大正方形的面积可表示为什么？
（同学们回答有这几种可能：
（1）（a?
b）
（2）
2
2
2
2
2
2
2
2
1
ab?
4?
c2）2
在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
a2?
b2=
1
ab?
4?
c2请同学们对上面的式子进行化简，得到：
2
a2?
2ab?
b2?
2ab?
c2即a2?
b2=c2
这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、讲例
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：
根据题意：
可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△abc的?
c?
90?
ac?
4000米，ab=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的cb的长，由于直角△abc的斜边ab=5000米，ac=4000米，这样的cb就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：
由勾股定理得bc2?
ab2?
ac2?
52?
42?
9（千米）
即bc=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
3600
?
3?
540（千米/小时）20
答：
飞机每个小时飞行540千米。
九、议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a?
b?
c同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作业
1、1、课文p111.21、22、选用作业。
1.2一定是直角三角形吗
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教学重点
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
会辨析哪些问题应用哪个结论．课前准备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：
2
2
2
复习引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△abc的两边ab=5，ac=12，则bc=13对吗？
创设问题情景：
由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：
能得到直角三角形吗讲授新课：
⒈如何来判断？
（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？
（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？
（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；6,8,10；8，15，17.
222
（1）这三组数都满足a+b=c吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
222
⒊直角三角形判定定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．
222
满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数．
⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠a和∠dbc都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
d
a
d
a
随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由．
⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．
⒉已知?
abc中bc=41,ac=40,ab=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.
⒊四边形abcd中已知ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且∠abc=90，求这个四边形的面积．
13
d4a
⒋习题1.3课堂小结：
222
⒈直角三角形判定定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．
222
⒉满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
1.3.勾股定理的应用
教学目标
教学知识点：
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：
重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，（如图）ac是建筑物，则ac=12米，bc=5米，ab是梯子的长度.所以在rt△abc中，222
ab=ac+bc=122+52=132；ab=13米
.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：
①、蚂蚁怎么走最近
a
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b点的最短路线是什么?
你画对了吗?
（3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线aa′将圆柱的侧面展开（如下图）.
【篇三：
2013最新浙教版八年级上数学教案】
1.1认识三角形
（1）
【教学目标】
o
1、通过实践活动，理解三角形三个内角
的和等于1802、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】
o
1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：
①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
o
②请学生归纳这一结论，教师板书：
三角形的三个内角的和等于1802、三角形内角和性质的应用
oo
①口答：
△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c
o，o，
②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。
求∠c
o
③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b
④△abc中，∠a：
∠b：
∠c=1：
2：
3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：
①定义：
三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
oo
由图得：
∠bce+∠acb=180而∠a+∠b+∠acb=180∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
oo
5、练习：
1）△abc中，∠acd=120∠a=50，求∠b、∠acd2）如书本例题
3），已知，在△abc中，
∠
c=rt∠,d是bc上一点，
o
已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。
6：
小结：
②?
?
角形的内角和性质
②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角7，布置作业
1.1认识三角形
（2）
【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】
教学重点、难点：
三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。
（问学生折痕是什么形状？
）
2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？
（得到折痕平分这个内角）
引出概念：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（
一、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？
请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。
（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
i
任意画一个?
abc，用刻度尺画bc的中点d，连结ad
引出概念：
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（让学的中线的形状也是线段生理解三角形
）
请同学回答问题：
在一个三角形中有几条中线？
请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。
（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
i
l
h
三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：
如图在?
abc中，∠bad=∠cad,ad是?
abc的角平分线；
在?
abc中，d是bc的中点（或bd=dc），ad是?
abc中bc
三、应用概念，解决问题00
范例1如图ae是?
abc的角平分线，已知∠b=45，∠c=60，求下列角∠bae，∠aeb。
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导四、巩固练习五、拓展与应用
让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用六、学生总结
让学生回顾本节课的主要内容七、作业布置
1.2定义与命题
（1）
【教学目标】
1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．
3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果?
?
那么?
?
”的形式．【教学重点、难点】?
?
重点：
命题的概念．
?
?
难点：
象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果?
那么?
”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】
一、创设情景，导入新课二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．2．命题概念的教学
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a，b两条直线平行吗?
（5）鸟是动物；（6）若a?
4，求a的值；（7）若a?
b，则a?
b．答案：
句子
（1）（3）（5）（7）对事情作了判断，句子
（2）（4）（6）没有对事情作出判断．其中
（1）（3）（5）判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子
（1）（3）（5）（7）都是命题；句子
（2）（4）（6）都不是命题．
说明：
讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑
2
2
2
问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．3．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果?
?
那么?
?
”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果?
?
那么?
?
”的形式．
例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果?
?
那么?
?
”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）在同一个三角形中，等角对等边；（3）对顶角相等；．
例2下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
（1）若ab，则?
；b?
?
a
（2）三角形的三条高交于一点；
（6）1＋2≠3．
答案：
（1）
（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例3
（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
①②
（2－52，－2，0，2，8，14，20，?
答案：
能被2整除的整数是偶数．四总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？
教师做补充．
名称或术语的意义的句子?
定义的含义：
规定某一
?
命题的概念：
对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子三个内容：
?
?
命题的的结构：
通常命题是由条件和结论两部分组成?
2
六、布置作业巩固新知
1.2定义与命题
（2）
【教学目标】
?
?
知识目标：
理解真命题、假命题、公理和定义的概念
?
?
能力目标：
会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
?
?
情感目标：
通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】
?
?
重点：
判断一个命题的真假是本节的重点。
?
?
难点：
公理、命题和定义的区别。
【教学过程】
（一）：
合作学习：
１：
复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？
结论是什么？
２
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
２
（3）对于任何实数ｘ，ｘ＜０．
２：
得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：
把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）：
举例：
判断下列命题是真命题还是假命题
2
（1）x=1是方程x-2x-3=0的解。
22
（2）x=2是方程（x–4）/（x-3x+2）＝０的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
（三）讲述公理和定义
１：
公理：
人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：
“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”然后提问学生：
你所学过的还有那些公理
２：
定理：
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：
举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：
“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“（四）作业：
1.3证明
（1）
【教学目标】
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
【教学重点、难点】
?
?
重点：
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
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