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优质课教案

26.1　二次函数

（1）

主讲教师：

张政华

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x（m）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长（m）

12

面积y（m2）

48

2．x的值是否可以任意取?

有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：

（1）从所填表格中，你能发现什么？

（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?

让学生思考、交流、发表意见，达成共识：

当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，

（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?

（2）面积y等于多少?

并指出y=x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=（售价－进价）×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?

一天总的利润是多少元?

[10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?

一天可销售约多少件商品?

[（10－8－x）；（100＋100x）]

4．x的值是否可以任意取?

如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]

将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x（0＜x＜10）……………………………

（1）

将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化为：

y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）……………………

（2）

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式

（1）和

（2），提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式

（1）和

（2）的自变量各有几个?

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

（分别是二次多项式）

（3）函数关系式

（1）和

（2）有什么共同特点?

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：

自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.（口答）下列函数中，哪些是二次函数?

（1）y=5x＋1

（2）y=4x2－1

（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：

略

教学反思

一、成功之处：

在全组教师的精心设计下，教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生、评委都较满意。

二、精彩之处：

（一）在探究二:

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-1,-6）,并且该图象过点P（2,3）,求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：

1.通过已知顶点A的坐标（-1,-6）,你从中还能获取什么信息?

2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

三、遗憾之处：

在课题引入后，由于对学生估计不足，再加上使用导学案的习惯，例题1分析思路后有学生独立完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完例1后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于探究二的处理时不够充分，造成一点遗憾。

四、反思之处：

反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿老师们学会反思，它是我们提高的催化剂，更是学生需要的助力器。

说课稿

教材分析

（1）教材地位及内容分析：

本节课是在初中二次函数性质知识基础上的延伸和发展，又为下一节二次函数的性质的教学有着很深的影响，本节课起着承前启后的重要作用。

本节课用到的观察，归纳，由特殊到一般的研究方法也为后面指数函数、对数函数以及三角函数图象的平移及性质的学习起着示范性的作用，同时数形结合思想和对图形的平移变换也是高考考察的一个知识点。

（2）内容分析：

本节课要用2课时完成。

本课通过两组递进的问题分别研究二次函数图像变换与性质。

在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数

，

，

（a≠0）的图象和性质，因此本课的教学内容是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数

的图象经过一定的平移变换，过渡到二次函数

（a≠0,h≠0，k≠0）的图象。

使学生进一步体会从特殊到一般推广过程方法以及数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，为后面学习二次函数的性质做好准备工作，也为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像及平移做好知识储备。

（3）教学目标：

①知识与技能：

使学生掌握二次函数

的图象的作法，进一步了解二次函数

（a≠0）与二次函数

（a≠0）图象的位置关系，领会研究二次函数图像移动的方法，并能迁移到其他函数；培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。

②过程与方法：

让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，及验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探究，又能合作交流的良好习惯。

③情感态度与价值观：

图像的变换和通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过探究问题培养学生主动交流的合作精神，培养学生对于数学学习的一般方法和认知能力。

（4）教学难点：

函数图像平移变换，掌握运用图象变换如何由二次函数

的图象经过一定的平移变换得到二次函数

（a≠0,h≠0，k≠0）的图象，并能迁移到其他函数；二次函数

和

图像之间的关系。

（5）学情分析：

中学学生学习了二次函数的图像画法及简单性质，具有一定的知识迁移和储备具有对二次函数性质再研究的条件和能力。

2教法与学法

教法：

启发引导，提出问题，让学生动手实践探究，由简单到复杂，由特殊到一般，层层深入。

学法：

学生动手实践自己作图，观察图像思考问题，通过自主探究与合作交流，观察，类比，归纳出本节课所要研究的图像变换性质。

调动学习兴趣，让学生体验学习的快乐。

3教学过程

创设情境，引入新课。

（幻灯片图片关于一些欧式建筑中常用到的抛物线造型，提出问题激发学生对本节课的学习兴趣；同时可将前面所学的二次函数知识做简单复习）

通过实例深入探究，归纳性质。

通过两组图象变换的例子

通过以上实例让学生自主探究合作交流观察，类比，归纳出图像变换过程。

在此处可以结合生活中的实例进行引导让学生明白图像的平移变换方法与过程（生活中可以找到多个孔的桥，每个孔桥形状相同都像抛物线，位置不同图形可以左右平移）

给出问题并给学生一定的时间小组讨论探究归纳，由特殊到一般推广，得出以下图像变换过程和重要性质：

向右平移h个单位，再向下平移k个单位（h<0,k<0）

向右平移h个单位（h.<0）

向左平移h个单位，再向上平移k个单位（h>0,k>0）

向左平移h个单位（h.>0）

的图像

二次函数

（a≠0），a决定二次函数的开口大小和方向；h决定二次函数的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定二次函数的上下平移，而且“k正上移，k负下移”

4评价分析与自我教学反思

①学生本节课知识掌握情况是否达到教学目标。

在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，学生是否达到了本节课所要要求的三维目标。

②本节课能否进行改进和课堂教学反思。

教学设计中，本着“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。

在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式，同时也要善于发现教学上的不足之处，与其他老师共同探讨，共同提高进步。

③课后作业批阅情况反馈，根据情况做适当教学调整。

④教学日记。

27.2.1相似三角形的判定（三）

主讲教师：

刘金萍

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

2．难点：

三角形相似的判定方法3的运用．

三、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？

——引出课题．

（4）教材P48的探究3．

四、例题讲解

例1（教材P48例2）．

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：

略（见教材P48例2）．

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：

要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：

略（DF=

）．

五、课堂练习

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

六、作业

1．已知：

如图，△ABC的高AD、BE交于点F．

求证：

．

2．已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：

AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

教学反思

这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。

《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

     这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。

这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。

另外由于分组不合理，导致有个别小组不能完成合作探究任务，个别学生积极性不高

说课稿

1 .教材分析：

对于相似三角形的研究,实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步,是在原来研究三角形全等基础上的深入.它是初中阶段遇到的比例式的主要途径.既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫.因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定.。

在学习平面几何中起着承上启下的作用。

  2 .学生的认知起点分析：

     学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，

这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备.另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比,使学生能主动参与本节课的操作、探究。

3、 教法分析与学法指导

教法分析：

为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、.合作交流、反馈测试展开教学，并采用计算机辅助课堂教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，这样一方面可以激发学生学习的兴趣，提高学生学习的效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学习体会。

学法指导：

在学法指导上，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

4 .教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形相似的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

（2） 掌握三角形相似的“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”.

      （3）能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题

      （4）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。

 5.教学的重点与难点：

重点：

三角形相似的判定定理1及应用。

难点：

三角形相似的判定定理1的证明。

 6 .教学过程的设计

本节课分为六个环节：

复习提问—创设情境，引入新知— 合作交流，学习新知 — 应用拓展培养能力 —课堂小结回顾反馈—布置作业巩固知识

复习过渡

（1）复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。

（2）我们在判定两个三角形全等时, 需要几个条件?

（3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？

（设计意图：

引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔）

引入新知

我们现在判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等,才能保证这两个三角形相似呢?

创设情景

1、猜想结论

观察你与你同伴的直角三角尺,同样角度（30°与60°,或45°与45°）的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看,一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相似了.确实是这样吗？

用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们对“一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似”有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。

提出问题

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？

建立模型

如图，任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论？

探索发现

我们可以发现，它们的对应边成比例.即：

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.

而根据三角形的内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.

2、分析证明，形成定理 

（1）提问：

我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？

让学生体会到：

需要证明。

进而让学生画出图形，写出已知、求证。

（2）分析思路：

写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

（投影出示）已知：

在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：

△ABC∽△A′B′C′

证明：

在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC（或AC的延长线）于点E,则有△ADE∽△ABC

∵∠ADE=∠B   ∠B=∠B′

∴∠ADE=∠B′

又∵∠A=∠A′AD=A′B′

∴△ADE≌△A′B′C′

∴△ABC∽△A′B′C′

归纳总结：

相似三角形判定方法一：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简记为两角对应相等，两三角形相似）（师板书）

推理形式     如 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

请同学们写出另外两种情况.

判断：

（投影）1、:

如果两个三角形仅有一对角对应相等的,那么它们是否一定相似?

2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似?

3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似?

4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

（思考题的目的是为了让学生更好地理解相似三角形的判定方法一中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，为更好地理解掌握方法服务;同时发展学生的说理能力。

）

巩固运用（投影出示例题）

例1 已知如图在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。

解：

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

    ∵ ∠B=∠B   ∠CDB=∠ACB=90°

     ∴△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

∴△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2 已知如图△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB 、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。

课堂总结:

1.、相似三角形的判定方法一：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

    2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等.

    3、掌握由平行线构造的两类相似图形：

一类是A字型，另一类是X型.

（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识）

4、  常用的找对应角的方法：

①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余（补）角相等.

课外作业：

     书上P26  1、2、3

开放性题目：

已知：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB（或AB延长线）于点D。

思考：

当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。

思考题：

书上P25试一试

27.2.1相似三角形的判定

（二）

主讲教师：

郑宝忠

一、教学目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．

2．难点：

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

三、课堂引入

1．复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．

（1）提出问题：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）带领学生画图探究；

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：

由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）让学生画图，自主展开探究活动．

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

四、例题讲解

例1（教材P46例1）

分析：

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

解：

略

※例2（补充）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长．

分析：

由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式

，从而求出AD的长．

解：

略（AD=

）．

五、课堂练习

1．教材P47．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

六、作业

1