重庆中考几何分类.docx

重庆中考几何分类.docx

《重庆中考几何分类.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆中考几何分类.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

重庆中考几何分类

2017几何证明分类专项

1、截长补短

1、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC的中点，连接EG，求证：

AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边上的动点，连接DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

3、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

4、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：

（1）△ABD≌△NCD；

（2）CF=AB+AF．

6、Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF于G，交AC于H．

（1）如图

（1），延长BH到点E，连接AE，当∠EAB=90°，AE=1，F为AB的三等分点，且BF＜AF时，求BE的长；

（2）如图

（2），若F为AB中点，连接FH，求证：

BH+FH=CF；

（3）如图（3），在AB上取点K，使AK=BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请直接写出AH、BH、PG所满足的数量关系．

7、如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：

CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为　　（不必证明）．

8、如图

（1）：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

MN=AM+BN．

（2）如图

（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

9、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：

AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？

如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

10、如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；

（2）求证：

AE=AF+BC；

（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．

11、在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；

（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：

BG=DE+DF；

（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．

2、

问题

1、如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．

（1）若CE=4，BC=

，求线段BE的长；

（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：

AP⊥PD且AP=

PD；

（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第

（2）问中的结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2、在△ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∠ADE=75°．

（1）如图1，若∠BAC=90°，CD=

，求BC的长；

（2）如图2，若∠BAC=90°，∠EAD=45°，求证：

DC=

BE；

（3）如图3，若∠BAC=120°，∠EAD=60°，请问

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

3、

问题

1、如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．

（1）求证：

△ACF≌△CBE；

（2）求证：

AF=BE+

DE；

（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，

（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？

并说明理由．

2、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．

（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；

（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：

CE=

HE；

（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．

3、在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．

（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=

，求AC的长．

（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：

CF=

BE．

（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．

4、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．

（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；

（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：

BN=

PQ；

（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．

（1）若AD=6

，tan∠BCE=

，求AB的长；

（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：

CE﹣BE=

EF；

（3）如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，直接写出（

）2的值．

6、如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F．

（1）求证：

BF⊥CD；

（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求证：

EG=

FG．

7、如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：

（1）∠OAE=∠OBE；

（2）AE=BE+

OE．

8、如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=6

，BE=8，求EF的长；

（2）求证：

CE=

EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问

（2）中的结论是否仍然成立？

并说明理由．

9、等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．

（1）求证：

△AEC≌△CFB；

（2）求证：

EF=

DF．

10、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF．

（1）求证：

AB=CE；

（2）求证：

BF+EF=

FD．

4、2倍关系

1、已知：

如图2△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=

BF．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．

（1）若BE=2

，AE=

，求AF的长；

（2）若∠BAC=∠DAF，求证：

2AF=AD；

（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系．

3、在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．

（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=

，求DE的长；

（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：

CE=2EF；

（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，求证：

AE2+

．

4、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为线段BC中点，∠EDF=∠ABC，AE=CD．

（1）如图

（1），EF交AD于点G，∠ABC=60°，求∠ADF的度数；

（2）如图

（2），EF交AD于点G，G为AD中点，2∠FDC=∠ABC，求证：

AE=2EG；

（3）如图（3），若∠ABC=45°，请直接写出线段AE、EF之间的数量关系．

5、在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=

AC，连接BE．

（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长．

（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：

DC=2BG．

（3）如图3，若∠BAC=90°，过点A作AN⊥BE交BE于点M，连接DM，请直接写出DM与AB的数量关系．

6、如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：

AC平分∠ECF；

（3）求证：

CE=2AF．

7、如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．

（1）求证：

∠BCE=∠ABF；

（2）求证：

PE=2PG．

8、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D．

（1）求证：

∠ADE=∠BDE．

（2）过点C作CG⊥AD于点G，交AB于点F，求证：

DE=

．

9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在BA的延长线上，以AF为边作正方形ADEF，连接EB，点M为EB的中点，连接DM并延长交AB于N，连接CM．

（1）若BN=2，AC=

，求BE的长；

（2）求证：

CM=

DN．

5、角的关系

1、如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：

∠CFD=

∠B．

2、如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．

求证：

（1）∠BAD=2∠DAC

（2）EF=EG．

3、已知矩形ABCD中，AF为∠DAC的角平分线，CP⊥AF于点F，且交AD的延长线于P．连接BF交对角线AC于点O．

（1）若BC=4，tan∠ACB=

，求S△DCP的值；

（2）求证：

∠AOB=3∠PAF．

4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．

（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；

（2）G为AC中点，连接GF，求证：

∠AFG+∠BEF=∠GFE．

5、已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．

（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；

（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：

∠PBQ=90°﹣

∠ADC；

（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则

（2）中的结论是否成立？

若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．

6、如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．

（1）若∠A：

∠ABC=3：

4，∠ACD=140°，求∠A的度数；

（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：

∠MCP=90°﹣

∠A；

（3）在

（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

7、已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．

（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；

（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：

∠PBQ=∠ABP+∠QBC；

（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．

8、如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，且AF=AD，EF⊥AP交CD于点E，G为CB延长线上一点，BG=DE．

（1）求证：

∠PAG=∠BAP+

∠DAP；

（2）若DE=2，AB=4，求AP的长．

9、如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，

（1）如果∠ACB=90°，求证：

∠M=∠1；

（2）求证：

∠M=

（∠ACB﹣∠B）．