重庆中考几何分类.docx

1、重庆中考几何分类2017 几何证明分类专项1、截长补短1、如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连接BE（1）若AF是ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC的中点，连接EG，求证：AG+EG=BE；如图3，若点E是AC边上的动点，连接DF当点E在AC边上（不含端点）运动时，DFG的大小是否改变，如果不变，请求出DFG的度数；如果要变，请说明理由2、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

2、求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由3、如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB4、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由5、如图，四边形ABCD中，ADBC，CEAB，BDC为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交

3、CE于N请说明：（1）ABDNCD；（2）CF=AB+AF6、RtABC中，ABC=90，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过点B作BHCF交CF于G，交AC于H（1）如图（1），延长BH到点E，连接AE，当EAB=90，AE=1，F为AB的三等分点，且BFAF时，求BE的长；（2）如图（2），若F为AB中点，连接FH，求证：BH+FH=CF；（3）如图（3），在AB上取点K，使AK=BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请直接写出AH、BH、PG所满足的数量关系7、如图1，ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边DEF，连接C

4、F（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为（不必证明）8、如图（1）：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N（1）求证：MN=AM+BN（2）如图（2），若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由9、如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E

5、在AC边上，连接BE（1）若AF是ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，DFG的大小是否改变？如果不变，请求出DFG的度数；如果改变，请说明理由10、如图1所示，在RtABC中，C=90，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰RtDFE，连接EA，EA满足条件EAAB（1）若AEF=20，ADE=50，AC=2，求AB的长度；（2）求证：A

6、E=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明11、在ABC中，AB=AC，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）如图1，若D是BC边上的中点，A=45，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明2、问题1、如图1，等边ABC中，CE平分ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE（1）若CE=4，BC=，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：APPD且AP=PD；（3）如图3，

7、把图2中的CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2、在ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且ADE=75（1）如图1，若BAC=90，CD=，求BC的长；（2）如图2，若BAC=90，EAD=45，求证：DC=BE；（3）如图3，若BAC=120，EAD=60，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由3、问题1、如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，直线l经过点C，AFl于点F，BEl于点E，点D是AB的中点，连接E

8、D（1）求证：ACFCBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由2、已知，在ABC中，ACB=90，CA=CD，CGAD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F（1）如图1，若CEAB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，GEH=ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A，连接CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD之间的等量关系3、在ABC中，AB

9、C=2ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE连接EF，且DEF=DBC（1）如图1，若D=EFC=15，AB=，求AC的长（2）如图2，当BAC=45，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE（3）如图3，当BAC=90，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论4、如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，CD为斜边AB上的中线（1）如图1，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的ADC绕点D顺时针旋转

10、一定角度得到ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果5、如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CEBD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF（1）若AD=6，tanBCE=，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：CEBE=EF；（3）如图2，若BDC=75，当AFB=30时

11、，直接写出（）2的值6、如图，已知AB=AC，AD=AE，BAC=90，EAD=90，BE的延长线交AC于G，交CD于F（1）求证：BFCD；（2）若AE平分BAC，BF平分ABC，求证：EG=FG7、如图，在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作RtABE，且AEB=90，连接EO求证：（1）OAE=OBE；（2）AE=BE+OE8、如图1，在ACB和AED中，AC=BC，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边

12、AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由9、等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，点G是BC上一点，CFAG于E，BFCF，D为AB中点，连接DF（1）求证：AECCFB；（2）求证：EF=DF10、如图，在ABC中，ACB=45，AD是ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=FD4、2倍关系1、已知：如图2ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与

13、BE相交于点G（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=BF2、如图，在ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BEAD于点E，取BE的中点F，连接AF（1）若BE=2，AE=，求AF的长；（2）若BAC=DAF，求证：2AF=AD；（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系3、在ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE（1）如图1，若ADB=120，AC=，求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；（3）如图3，若BEAD，垂足为点E，求证：AE2+4、如图

14、，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为线段BC中点，EDF=ABC，AE=CD（1）如图（1），EF交AD于点G，ABC=60，求ADF的度数；（2）如图（2），EF交AD于点G，G为AD中点，2FDC=ABC，求证：AE=2EG；（3）如图（3），若ABC=45，请直接写出线段AE、EF之间的数量关系5、在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=AC，连接BE（1）如图1，连接DE，若ABC=60，AC=12，求DE的长（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG（3）如图3，若BAC=90，过点A作ANBE交BE于点M，

15、连接DM，请直接写出DM与AB的数量关系6、如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足为F（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE=2AF7、如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EGBF，垂足为G（1）求证：BCE=ABF；（2）求证：PE=2PG8、如图，RtABC中，BAC=90，点E是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D（1）求证：ADE=BDE（2）过点C作CGAD于点G，交AB于点F，求证：DE=9、如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，点F在BA

16、的延长线上，以AF为边作正方形ADEF，连接EB，点M为EB的中点，连接DM并延长交AB于N，连接CM（1）若BN=2，AC=，求BE的长；（2）求证：CM=DN5、角的关系 1、如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F（1）若AFD=155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：CFD=B2、如图，在ABC中，AB=BC，ADBC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DGAB，交AC于点G求证：（1）BAD=2DAC（2）EF=EG3、已知矩形ABCD中，AF为DAC的角平分线，CPAF于点F，且交AD的延长线于P连接

17、BF交对角线AC于点O（1）若BC=4，tanACB=，求SDCP的值； （2）求证：AOB=3PAF4、如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；（2）G为AC中点，连接GF，求证：AFG+BEF=GFE5、已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q

18、运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程6、如图1，点D为ABC边BC的延长线上一点（1）若A：ABC=3：4，ACD=140，求A的度数；（2）若ABC的角平分线与ACD的角平分线交于点M，过点C作CPBM于点P求证：MCP=90A；（3）在（2）的条件下，将MBC以直线BC为对称轴翻折得到NBC，NBC的角平分线与NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究BQC与A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明7、已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=1

19、80，BAD+BCD=180，AB=BC（1）如图1，连接BD，若BAD=90，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=ABP+QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程8、如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，且AF=AD，EFAP交CD于点E，G为CB延长线上一点，BG=DE（1）求证：PAG=BAP+DAP；（2）若DE=2，AB=4，求AP的长9、如图，已知AD是ABC的角平分线（ACBB），EFAD于P，交BC延长线于M，（1）如果ACB=90，求证：M=1；（2）求证：M=（ACBB）