考研固体物理重点复习试题及解答doc.docx
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考研固体物理重点复习试题及解答doc
固体物理重点复习题（2005）
一、名词解释：
1、布喇菲格子：
当晶体是由完全相同的原子组成时，原子于结点重合，结点所形成的网络就是原子的网格。
对于这种格子，当每个格点周围的情况完全一样时，则称为布喇菲格子。
A
2、范德瓦尔斯相互作用力〜£（能）
r6
%1葛生互作用力：
极性分子间固有电偶极矩间的互作用力。
%1德拜互作用力：
极性分子间固有与感应电偶极矩之间的相互作用力。
%1伦敦互作用力：
非极性分子间瞬时电偶极矩间的互作用力。
3、长程有序：
晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排列的，这叫做长程有序。
4、完整晶体：
内在结构完全规则的晶体是理想晶体，又叫做完整晶体。
5、近乎完整的晶体：
在规则排列的背景中尚存在微量不规则性的晶体叫做近乎完整的晶体。
6、缺陷：
近乎完整的晶体内部的微量不规则性叫做缺陷。
7、晶面角守恒定律：
属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角，恒定不变。
8、晶体的解理性：
当晶体受到外力作用时，常能沿某一个或某些具有一定方向的晶面断裂，这种性质称为晶体的解理性。
这些裂开的晶面，称为解理面。
9、晶格：
晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，简称晶格。
10、晶格的周期性：
当沿着晶格中任一特定方向行进时，会周期性地遇到完全相同的原子或原子团；也就是说：
晶体可以看作是由完全相同的原子或原子团（结构单元）在空间作周期性排列而形成的。
这就是晶格的周期性，或称平移不变性（平移对称性）。
11、空间点阵：
晶体的内部结构，可看成是一些相同的点，在空间作有规则的、周期性的无限分布；而这些相同的点，可代表离子、原子、分子或其集团的重心。
这些点在空间排列所组成的总体，称为空间点阵。
12、原胞：
以三个方向上的周期为边长的平行六面体，作为重复单元，来概括整个晶格的特性，这样选取的重复单元，成为原胞。
13、固体物理学原胞：
如果只要求反映晶格的周期性，原胞可以选取最小的重复单元，结点就在顶点上，在内部和面上，不包含其它的结点，这种原胞称为固体物理学原胞。
14、结晶学原胞：
如果为了同时反映晶体的对称性和周期性，所选取的原胞，不一定是最小的重复单元，结点不仅在顶点上，也可在体心和面心上；原胞的边长，沿三个晶轴的方向，各为一个周期，这样的原胞称为结晶学原胞。
15、晶列：
布喇菲格子的格点可以看成分布在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。
16、晶向：
同一晶列族的诸晶列具有相同的走向，称为该晶列族的晶向。
17、晶面：
任选三个不在同一直线上的点构成一个平面，平面无限延伸穿过无限个规则排列的点，这个平面叫晶面。
18、格波：
晶体中的原子，当温度不很高时，则只能在平衡位置附近的极小范围内振动，并且各原子的振动相互关联着，这种运动形态表现为波动，称为格波。
19、声子自由程：
两次碰撞之间声子走过的路程（格波传播过程）称为声子自由程。
20、声子的扩散运动：
温度高的地方声子气体密度大，温度低的地方声子密度小，因而声子气体在无规运动的基础上产生平均的定向运动，由高密度区移向低密度区，即声子的扩散运动。
21、布里渊区：
k空间中由倒格矢的垂直平分面所围成的多面体区域就称作布里渊区；其中,
在原点周围所围成的最小多面体就是第一布里渊区；与第一布里渊区有共同界面的相邻各小区之和称为第二布里渊区。
22、空穴：
k（状态）空间的一种状态空缺，是存在这一空缺的整个能带的描述，同其它电子一样，在真实空间的位置不确定；在k空间的运动方向与其它电子相同；总带正电荷。
23、空位：
真实空间中格点（原子实）的空缺；在真实空间以跳跃的方式运动，（实际上的其它原子实的跳跃运动，而非其它原子实或晶格的总体运动）；不总带正电荷（可正可负）。
24、鹰势：
就是把整个原子实所在的区域，当作某种假想的势场，要求这个假想的势场，在原子实外部对波函数所起的作用和真实势场一样，这个假想的势场称为鹰势。
二、填空题：
1、晶体的内部只有空位，这样的热缺陷叫肖特基缺陷。
2、原子脱离格点后，形成填隙原子，这样的缺陷叫弗仑克尔缺陷。
'平移（格矢或非格矢）
3、.对称操作：
〈点操作
平移+转动
'转动
镜面反演
4、点对称操作〈中心反演
转动+反映
转动+反演
5、晶体的对称性是指经过某种操作之后晶体自身重合（晶格整体不变）的性质，这种操作就是对称操作,对称操作数目多的晶体称为对称性高。
点对称操作是指旋转、反演后晶体不变,反映晶体的宏观对称性。
晶体中的旋转对称只能是1、2、3、4、6度轴,在数学上用晶体点群描述晶体宏观对称性，共有幽种点群。
6、根据对称性可将反映周期性的布喇菲格子分为七类，即上个晶系。
每个晶系还可有不止一个布喇菲格子，便得上个晶系共有种布喇菲格子。
7、对于给定波长人和入射方向的X光，只有晶面间距d和掠射角。
满足：
2dsin0=〃/l的晶
面族，才会在其晶面的反射方向观测到衍射线，这就是布喇格反射公式。
8、Lennard一Jones势（惰性气体晶体相距为r的原子间的相互作用能）
爵口b是两个经验参数，由气体数据给出，前者反映了吸引作用的强弱（-£）,后
者反映了排斥力作用的范围（r<1.12b）。
9、原子对价电子束缚能力的量度（I,A）（Mulliken定义）
原子负电性F-0.18（7+4）
t\
电离能亲和能
两种不同性质的原子结合时：
［差别很大时►离子晶体,如NaCl
I都较小时►合金
I都较大时►共价键
10、密勒指数（或晶面指数）小的晶面族一般面间距较大，而晶面上原子分布较密集;密勒
指数大的晶面族，则一般面间距较小,而晶面上原子分布较稀疏。
11、晶格的实际结构，涉及的是真实的位置空间;倒格子是与晶格结构相联系的一种倒易点
阵，涉及的是波矢空间或状态空间。
12、晶体的宏观对称类型一共有业种。
（即所谓瓯种点群）
晶格的对称性一共有230种类型。
（即230种空间群）
13、晶体中粒子之间的结合力本质上都是原子核和电子静电相互作用的结果。
14、金属原子的结合是靠处于共有化状态的价电子和离子实之间的静电作用力。
15、在共价晶体中，价电子为相邻的两个原子所共有;而在金属晶体中，价电子为金属中所
有离子实共有。
16、在三维晶格中，对一定的波矢q,有3个声学波，（3n—3）个光学波;或者说，有史支声学波，（3n—3）支光学波。
17、对于三维晶格，设晶格原胞数为N,每个原胞有n个原子，则晶体中有瓯种声子，其
中壑_种声学声子，3N（n—1）种光学声子。
18、晶体的热传导主要有两种机制：
——电子热导和晶格热导。
19、布喇菲晶格除具有平移对称性外，可能还具有转动、反射等对称性。
若有转动对称性
时，其可能的转动角度为2〃,2%,2%2%2%孤度或其整数倍。
20、结合能（内聚能）
7=0上时，忽略零点振动N
Eb=E0-EN=U=；»（牛）
tt问
晶体分散的N个原子（自由状态）
'B
A—（Lenmard——Jozies排斥势）
〃（,）—,秫+
（Born——Mager^斥势）
A,球/为大于零的常数，n为波恩指数n-12（分子晶体）
吸引力来源：
异性电荷间的库仑引力或范德瓦尔斯力。
排斥力来源：
同性电荷间的斥力及泡利原理引起的斥力。
21、对于声学波，相邻原子都是沿着同一方向振动的，当波长相当长时，声学波实际代表原
胞质心的振动。
对于光学波，相邻原子的振动方向是相反的，对于长光学波，原胞的质心保持不动，光
学波是代表原胞中两个原子的相对振动。
22、若晶体的原胞含有奇数个价电子，这种晶体必为昱伎；原胞含有偶数个价电子的晶体,如果存在能带交迭，则晶体是导体或半金属;如果能带没有交迭，禁带窄的晶体就是半导体,禁带宽的则是绝缘体。
三、简述题：
1、什么叫声子？
它有什么特性？
与格波的波包有何同异？
【1.格波所对应的某一（独立）模式的简谐振动在晶体中的传播，它是晶体中所有原子参与的集体运动；2.服从玻色分布；3.具有量子化能量：
4,具有不确定量子化动量：
声子与格波的波包有何同异：
它们都有粒子运动的特性，传递能量和动量；声子是元激发，一个声子的能量为金"，波包是宏观“粒子”，其能量由其振幅决定，因而，对应于频率为3的波包的能量约为nA。
；或理解为一个波包含有许多声子.]
2^空穴（hole）与空位（vacancy）的区别：
空穴：
k（状态）空间的一种状态空缺，是存在这一空缺的整个能带的描述，同其它电子一样，在真实空间的位置不确定；在k空间的运动方向与其它电子相同；总带正电荷。
空位：
真实空间中格点（原子实）的空缺；在真实空间以跳跃的方式运动，（实际上的其它原子实的跳跃运动，而非其它原子实或晶格的总体运动）；不总带正电荷（可正可负）。
3、简述晶体的特性：
规则结构的固体，叫做晶体（晶态），其中原子（分子）是按一定周期排列的，具有长程序。
4、简述非晶体的特性：
如果固体中的原子（分子）的排列没有明确的周期性，则叫做非晶体（非晶态），只是短程有序。
5、简述由碳原子形成的金刚石晶格特点：
是面心立方单元的中心到顶角引出八条对角线，在其中互不相邻的四条对角线的中心点，各加一个原子就得到金刚石结构。
6、空间点阵学说，概括了晶体结构的周期性。
整个晶体结构，可看作是由这些相同的基本结构单元，沿空间三个不同的方向，各按一定的距离，周期性的平移所组成。
7、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？
为什么？
晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面.
8、在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？
在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.
9^六角密积属何种晶系？
一个晶胞包含几个原子？
六角密积属六角晶系，一个晶胞（平行六面体）包含两个原子.
10、简述离子性结合的特点：
离子性结合是靠正、负离子之间的库仑引力作用结合为晶体。
一种离子的最近邻，必须是另一种异性的离子。
这种晶体又称为离子晶体或极性晶体。
11、简述共价结合的特点：
共价结合原子之间通过形成共价键而成为晶体，相邻原子共有着它们的价电子，形成很强的共价键或同极键。
这样形成的晶体称为共价晶体或原子晶体（也称同极晶体）。
12、简述共价键的饱和性：
由于共价键只能由未配对的电子形成，故一个原子能与其它原子形成共价键的数目是有限制的，即形成共价键的数目有一最大值，称为饱和性。
13、简述共价键的方向性：
方向性指的是一个原子与其它原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
原子总是在价电子波函数最大的方向上形成共价键。
14、在共价晶体中晶格是简单格子还是复式格子，为什么？
在共价晶体中，由于一个原子和另一个与它共价的原子，共价键共价晶体的取向是不相同的所以每个原子周围的情况不一样，因此，共价晶体的晶格是复式格子。
15、简述金属性结合的特点：
原子最外层价电子的共有化，即这些价电子为整个晶体所共有,其波函数遍及整个晶体。
16、金属键使金属晶体能量降低的主要原因是什么？
金属键使金属晶体能量降低的主要原因由量子力争食格：
当粒子被限制在体积小的空间运动时，必定具有很大的动能，该动能与成正比。
也就是说来自于海森堡的测不准原理。
所以，金属键一般较离子键或共价键长，并且弱，这是为了降低电子的能量。
17、简述范德瓦尔斯力是如何产生的。
范德瓦尔斯力是这样产生的：
在平均电偶极矩为零的原子或分子中，由于瞬时电矩的存在，将使相邻原子中感生一个电矩。
原电矩与感生电矩的平均相互作用，就引起原子间的引力，这就是范德瓦尔斯力。
18、简述氢键是如何形成的：
氢键晶体中，氢原子失去其电子，这个电子转移到分子内的另一个原子上，失去电子的氢的质子与其它原子形成氢键。
19、是否有与库仑力无关的晶体结合类型？
共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来.离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力.
金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着.分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体.电偶极矩的作用力实际就是库仑力.
氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合.可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关.
20、如何理解库仑力是原子结合的动力？
晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力.所以，库仑力是原子结合的动力.
21、晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？
自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量，称为晶体的结合能.
原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.
在0K时，原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多.所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.
22、原子间的排斥作用取决于什么原因？
相邻的原子靠得很近，以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时，相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说，原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.
23、共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？
设0为一个原子的价电子数目，对于IV，、VA、VIAVII，族元素，价电子壳层一共有8个量子态，最多能接纳（8-M个电子，形成（8-M个共价键.这就是共价结合的“饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大.这就是共价结合的“方向性”.
24、共价结合，两原子电子云交迭产生吸引，而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？
共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定.但当原子靠得很近时，原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大.
25、为什么许多金属为密积结构？
金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）.原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠得就越紧密，库仑能就越低.所以，许多金属的结构为密积结构.
26、固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异？
为什么？
理想流体中只能传播纵波.固体中不仅能传播纵波，还能传播切变波.这是因为理想流体分子间距离大，分子间不存在切向作用力，只存在纵向作用力；而固体原子间距离小，原子间不仅存在纵向作用力，还存在切向作用力.
27、什么叫简正振动模式？
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.
在简谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3"独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.
原子的振动，或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等于30
28、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？
长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式.
长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波.
29、长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子（正负离子）产生了相对位移.长声学格波的特点是，原胞内所有的原子没有相对位移.因此，长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.
30、何谓极化声子？
何谓电磁声子？
长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移，离子的相对位移产生出宏观极化电场,称长光学纵波声子为极化声子.由教科书的可知，长光学横波与电磁场相耦合，使得它具有电磁性质，人们称长光学横波声子为电磁声子.
31、在甚低温下，德拜模型为什么与实验相符？
在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符.
32、简述金属的自由电子模型：
1928年，索末菲提出：
可以认为金属内部的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场中彼此独立地运动，如同理想气体中的粒子一样是“自由的”，每一个电子的运动由薛定格方程来描述；电子都满足泡利不相容原理，因此，电子气不服从经典的统计分布而服从量子的费米——狄拉克分布率，这就是现代的金属电子理论，通常称之为金属的自由电子模型。
33、你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？
自由电子论只考虑电子的动能.在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费密能级及其以下的能级上，即分布在一个费密球内.
在常温下，费密球内部离费密面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子，而绝大多数电子的能态不会改变.也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.
34、如何通过实验来测定载流子是电子还是空穴？
电子导电材料的霍耳系数是一负值.通过实验测定出材料的霍耳系数，若霍耳系数是负值，则可断定载流子是电子，若霍耳系数是正值，则可断定载流子是空穴.
35、当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？
当有电场后，满带中的电子在波矢空间内将永远循环漂移下去，即当电子漂移到布里渊区边界时，它会立即跳到相对的布里渊区边界，始终保持整体能态分布不变.
36、一维简单晶格中一个能级包含几个电子？
设晶格是由N个格点组成，则一个能带有N个不同的波矢状态，能容纳2N个电子.由于电子的能带是波矢的偶函数，所以能级有（彤2）个.可见一个能级上包含4个电子.
37、本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？
在低温下，本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同.但本征半导体的禁带较窄，禁带宽度通常在2个电子伏特以下.由于禁带窄，本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发，跃迁到禁带上面空带的底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献.
四、证明和计算题：
1、证明倒格子原胞的体积是正格子原胞体积的倒数。
证明：
倒格子原胞的体积
。
*=8].板2乂员）
=£（。
2X鬲）.[03X«i）X（«iX«2）]
应用矢量运算公式：
（AxB）xC=（AC）B-（BC）A
[03xq）x（4X«2）]
得到：
=xax）xax]xa2
=[（«3-（a1«2）（«3xq）
=[03xal）-a2\al-0
=QQ]
故：
Q*
C亍02、虫）。
@1
1C1
—y■O=—Q2Q
2、证明一维晶格的马德隆常数为：
«=21n2
D，C，B'A0ABCD
。
由。
由。
由。
由。
I
Ro
设离子间相等的距离为Ro,取负离子0为参考离子，令与=m，则与表示第I个离子到参考
离子0的距离，所以：
根据：
a=X±—
jaj
式中，“+”号表示正离子的贡献；“一”号表示其它负离子的贡献。
从图中可直接得到:
1-
式中，因子2的出现是由于在每个距离为乌处有两个离子（一个在参考离子左边，一个在右
边）。
利用级数展开式:
得:
ln（l+%）=
23
XX
X1
23
ln2=l-
所以一维晶格得马德隆常数为:
a-2In2
3、由一维布喇菲格子的色散关系讨论其最大值和最小值:
*当:
sin^=±1
2
频率为最大值。
*当sin—=0时
2
即：
里=0+e
2
n=0,1,2，…
则：
w=0
频率为最小值。
波矢：
q=2%
从讨论中可以看到，q与w不是单值关系，一个w或v代表一个振动模，即一个振动方式。
4、晶体电子的加速度的推导:
在外力作用下，电子的加速度可由下式求得:
dvd（l厂）1▽dE（Mdtdt\hJhdt由于dE（k）=F-vdt,所以dE（E）亓一厂
=Fv=—V,EF
dth
这样，电子的加速度就可表示为:
dvdt
1一一
=—VkVkE（k）-Fh
5、已知：
氯化钠晶体，分子量为58.46,在室温下P二2.167X1（）3kg/虻，试计算氯化钠的晶格常数a。
解：
Q=矿"一晶胞体积
晶胞中的分子£\
分子质量
M=分子量（屈/,）x——=9.7xl0—26*g
/〃1况6.02xlO23
Z=4,V=。
3
3ZM4x9.7x10「263、
a=——==17.9x10（〃?
）
p2.167xlO3...a=5.63xl0T°（〃?
）=5.63（A）
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