三角函数的概念教学设计模板.docx

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三角函数的概念教学设计模板

三角函数的概念教学设计模板

（经典版）

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序言

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三角函数的概念教学设计模板

　　这是三角函数的概念教学设计模板，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　三角函数的概念教学设计模板第1篇

　　教材：

角的概念的推广

　　目的：

要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

　　过程：

一、提出课题：

“三角函数”

　　回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

　　二、角的概念的推广

　　1.回忆：

初中是任何定义角的?

（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

　　2.讲解：

“旋转”形成角（P4）

　　突出“旋转”注意：

“顶点”“始边”“终边”

　　“始边”往往合于轴正半轴

　　3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

　　记法：

角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

　　1°角有正负之分如：

a=210°b=-150°g=-660°

　　2°角可以任意大

　　实例：

体操动作：

旋转2周（360°X2=720°）3周（360°X3=1080°）

　　3°还有零角一条射线，没有旋转

　　三、关于“象限角”

　　为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

　　角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

　　例如：

30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

　　585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

　　四、关于终边相同的角

　　1.观察：

390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

　　2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

　　390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0X360°1470°=30°+4X360°-1770°=30°-5X360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

　　即：

任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

　　4.例一（P5略）

　　五、小结：

1°角的概念的推广

　　用“旋转”定义角角的范围的扩大

　　2°“象限角”与“终边相同的角”

　　六、作业：

P7练习1、2、3、4

　　习题1.41

　　三角函数的概念教学设计模板第2篇

　　1教学目标

（一）、知识与技能

　　1.使学生理解锐角三角函数的概念

　　2．几个特殊角的三角函数的值

（二）、过程与方法

　　1．初步能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性

　　2．通过测量，培养学生的探索和思考问题的能力及动手能力。

　　3.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

　　（三）、情感态度与价值观

　　1．通过创设的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

　　2.培养学生由特殊到一般的演绎推理能力及合作交流能力。

　　2学情分析

　　1.该课程的对象为甘肃省秦安县第四中学初三级二班的学生。

　　2.这些学生已经学过直角三角形的表示方法，包括对边，斜边的定义，也已经掌握了勾股定理。

　　3.初中三年级的学生开始有独立思考的能力，可以给学生提供更多思考的空间。

　　3重点难点

　　1．初步能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性

　　2．通过测量，培养学生的探索和思考问题的能力及动手能力。

　　3.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

　　4教学过程4.1第一学时锐角三角函数教学活动活动1【导入】

（一）．创设情景，引入新课

　　读读、议议、练练、讲讲。

激发学生自主学习能力和创新能力。

　　活动2【讲授】

（二）.探究新知

　　们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.

　　活动3【练习】（三）.做一做,想一想

　　活动4【活动】四）.由此可得三角函数定义：

　　这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即

　　分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.

　　注：

　　1、sinA不是一个角

　　3、sinA是一个比值

　　4、sinA没有单位

　　说明：

1、当锐角A确定时，A的四个三角函数值也是确定的.

　　2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA,cosA，tanA,cotA的取值范围吗？

　　0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA>0,cotA>0即锐角A的四个三角函数值都是正数。

　　3、sinA、cosA、tanA与cotA之间有什么关系？

　　sin2A+cos2A=1,tanA•cotA=1,tanA=sinA/cosA,cotA=cosA/sinA.

　　活动5【练习】五）.知识应用

　　例1求出图25.2.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

　　（六）探索

　　根据三角函数的定义，sin30°是一个常数，用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数是多少。

　　通过计算，我们可以得出

　　即斜边等于对边的2倍。

因此我们可以得到：

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　（七）.议一议，练练：

　　2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=sin∠DCB=

　　3.根据三角函数的定义填表

　　sin

　　cos

　　tan

　　cot

　　30°

　　45°

　　1

　　1

　　60°

　　（八）.中考链接

（1）在△ABC中，∠B=90º，BC=3，AC=4，则tanA=cosA=

（2）tanA·cot20º=1，则锐角∠A=

　　活动6【作业】小结

　　1.预习:

用刻度尺量出你所用的的含300角的三角尺中,300角所对的直角边与斜边的长,与同伴交流,看看常数sin300是多少？

　　2．习题25.2第1，2题。

　　阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

　　课时设计课堂实录

　　阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

　　1第一学时锐角三角函数教学活动活动1【导入】

（一）．创设情景，引入新课

　　读读、议议、练练、讲讲。

激发学生自主学习能力和创新能力。

　　活动2【讲授】

（二）.探究新知

　　们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.

　　活动3【练习】（三）.做一做,想一想

　　活动4【活动】四）.由此可得三角函数定义：

　　这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即

　　分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.

　　注：

　　1、sinA不是一个角

　　3、sinA是一个比值

　　4、sinA没有单位

　　说明：

1、当锐角A确定时，A的四个三角函数值也是确定的.

　　2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA,cosA，tanA,cotA的取值范围吗？

　　0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA>0,cotA>0即锐角A的四个三角函数值都是正数。

　　3、sinA、cosA、tanA与cotA之间有什么关系？

　　sin2A+cos2A=1,tanA•cotA=1,tanA=sinA/cosA,cotA=cosA/sinA.

　　活动5【练习】五）.知识应用

　　例1求出图25.2.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

　　（六）探索

　　根据三角函数的定义，sin30°是一个常数，用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数是多少。

　　通过计算，我们可以得出

　　即斜边等于对边的2倍。

因此我们可以得到：

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　（七）.议一议，练练：

　　2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=sin∠DCB=

　　3.根据三角函数的定义填表

　　sin

　　cos

　　tan

　　cot

　　30°

　　45°

　　1

　　1

　　60°

　　（八）.中考链接

（1）在△ABC中，∠B=90º，BC=3，AC=4，则tanA=cosA=

（2）tanA·cot20º=1，则锐角∠A=

　　活动6【作业】小结

　　1.预习:

用刻度尺量出你所用的的含300角的三角尺中,300角所对的直角边与斜边的长,与同伴交流,看看常数sin300是多少？

　　2．习题25.2第1，2题。

　　赵如民评论

　　优点:

　　目标明确、具体、可行，表述科学、清晰、可操作，重难点把握准确，符合课程标准和学生实际。

教材分析和学情分析准确，教学内容安排合理，容量适当。

教学环节清晰，教学方法选择和学生活动设计有利于目标达成。

　　缺点:

　　教学流程思路不太清晰，教学重点不太突出。

　　三角函数的概念教学设计模板第3篇

　　1教学目标

　　初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

　　2学情分析

　　学生已学过三角函数的概念

　　3重点难点

　　用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

　　4教学过程4.1第一学时教学活动

　　阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

　　课时设计课堂实录

　　阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

　　1第一学时教学活动何薯成评论

　　优点:

　　目标明确，重难点突出。

设计合理

　　缺点:

　　内容应丰富些。

　　三角函数的概念教学设计模板第4篇

　　教学设计

　　学校：

沙雅县第二中学年级：

高中电话：

13579130003内容：

高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时

　　1三角函数的图像与性质

（一）

　　本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）>，可将其划分为三小节来设计，即：

>、>、>。

　　一、教学内容分析

　　本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

　　二、教学目标分析

　　1、知识与技能：

（1）．能画出y=sinx,y=cosx的图像，了解三角函数的周期性；

（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

　　2、过程与方法：

培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

　　3、情感态度与价值观：

培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

　　三、学情分析教学背景

　　本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。

在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。

在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

　　学生背景：

　　高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

　　四、教学手段，教学方法

　　讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。

并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。

通过图像，总结概括出正弦函数、余

　　2弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。

同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

　　五、教学重难点分析

（一）教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。

（二）教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。

（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。

　　课时安排：

（需上3课时）第一课时：

正弦、余弦的图像第二课时：

正弦、余弦的图像和性质一第三课时：

正弦、余弦的图像和性质二教学设计为第一课时

　　六、教学过程

　　一、复习引入：

　　1．弧度定义：

长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

　　2.正、余弦函数定义：

设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

　　P与原点的距离r（r=x+y=x2+y2>0）

　　r22P（x,y）ayy则比值叫做a的正弦记作：

sina=

　　rr比值xx叫做a的余弦记作：

cosa=rr3.正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

　　sina=yx=MP，cosa==OMrr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

　　二、讲解新课：

　　1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

　　第一步：

在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里n=12）等份.把x轴上从0到2π这一段分成n（这里n=12）等份.（预备：

取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：

在单位圆中画出对应于角0,p6，

　　pp，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：

连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

　　根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x（xÎR）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

（2）余弦函数y=cosx的图象

　　探究1：

你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？

　　根据诱导公式cosx=sin（x+p2）,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

　　p单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

　　-6p-5p-4p-3p-2p-py1o-1y1-6p-5p-4p-3p-2p-p-1p2p3p4p5p6pxy=sinx

　　4y=cosxp2p3p4p5p6px正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：

在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

　　正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

（0,0）（（3p,-1）（2p,0）2p,1）（p,0）2余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？

（0,1）（（2p,1）

　　p3p,0）（p,-1）（,0）22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

　　3、讲解范例：

例1作下列函数的简图

（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]，

（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；

（2）y=sin（x-π/3）的图象？

　　小结：

函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

　　●探究３．

　　如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：

这两个图像关于X轴对称。

●探究４．

　　如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：

先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，

　　再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。

　　●探究５．

　　不用作图，你能判断函数y=sin（x3π/2）=sin[（x-3π/2）+2π]=sin（x+π/2）=cosx

　　5这两个函数相等，图象重合。

　　例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

（1）sinx³115p;

（2）cosx£,（0

　　2三、巩固与练习

　　数学必修四P34练习

　　1、2

　　四、小结：

本节课学习了以下内容：

　　1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

　　五、作业：

数学必修四p46页习题1.4A组

　　1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

　　七、教学设计反思

　　反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。

三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。