＝＋＝.
8．（2011·荆门模拟）由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失（以“x，y”代替，x、y是0～9的自然数），其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
则丢失的两个数据x＝________，y＝________.
[答案] 2,5
[解析] 由于0.20＋0.10＋（0.1x＋0.05）＋0.10＋（0.1＋0.01y）＋0.20＝1，
得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.
9.（2011·湖南理，15）如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）＝________；
（2）P（B|A）＝________.
[答案]
（1）
（2）
[解析] 该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为.
故P（A）＝，P（A∩B）＝＝，
P（B|A）＝＝＝.
10．（2011·西城模拟）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
（1）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（2）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（3）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．
[解析]
（1）设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6＝36种，其中和为6的结果有（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），共5种，则所求概率为.
（2）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率P＝＝.
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为
Cp2（1－p）＝3×（）2×（）＝.
（3）随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.
P（X＝3）＝＝，
P（X＝4）＝＝，
P（X＝5）＝＝＝，
P（X＝6）＝＝＝.
所以，随机变量X的分布列为：
X
3
4
5
6
P
11.（2011·安溪模拟）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X＝4）的值是（ ）
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] P（X＝4）＝＝.
12．（2011·浙江六校联考）节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：
ξ
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束，则期望利润是（ ）
A．706元B．690元
C．754元D．720元
[答案] B
[解析] 由题意，进这种鲜花500束，
利润η＝（5－2.5）ξ－（2.5－1.5）×（500－ξ）
＝3.5ξ－500
而E（ξ）＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，
∴E（η）＝E（3.5ξ－500）＝3.5E（ξ）－500＝690（元）．
13．（2010·上海市嘉定区调研）一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X的数学期望E（X）＝（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] X的取值有：
3、4、5，P（X＝3）＝＝，
P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，
∴E（X）＝3×＋4×＋5×＝.
14．（2011·通州模拟）亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：
其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆．某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一共10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的．
（1）求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；
（2）记X为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求X的分布列．
[解析]
（1）旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为C＝210，记事件A为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是C＝28，所以P（A）＝＝.
（2）根据题意可知X可能的取值是0,1,2,3,4.
X＝0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P（X＝0）＝＝，
X＝1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时P（X＝1）＝＝，X＝2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时P（X＝2）＝＝，X＝3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时P（X＝3）＝＝，X＝4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时P（X＝4）＝＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
15.（2011·山东理，18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
[解析]
（1）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．
因为P（D）＝0.6，P（E）＝0.5，P（F）＝0.5
由对立事件的概率公式知P（）＝0.4，P（）＝0.5，P（）＝0.5.
红队至少两人获胜的事件有：
DE，DF，EF，DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
P＝P（DE）＋P（DF）＋P（EF）＋P（DEF）
＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
（2）由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.
又由
（1）知F、E、D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
因此P（ξ＝0）＝P（）＝0.4×0.5×0.5＝0.1，
P（ξ＝1）＝P（F）＋P（E）＋P（D）＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35.
P（ξ＝3）＝P（DEF）＝0.6×0.5×0.5＝0.15.
由对立事件的概率公式得
P（ξ＝2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝3）＝0.4.
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此E（ξ）＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.
1．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] 设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为Pk＝Cpk（1－p）4－k（k＝0,1,2,3,4），
∴p0＝Cp0（1－p）4＝（1－p）4，由条件知1－p0＝，
∴（1－p）4＝，∴1－p＝，∴p＝，
∴p1＝Cp·（1－p）3＝4××3＝，故选C.
2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：
an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为（ ）
A．C2·5B．C2·5
C．C2·5D．C2·5
[答案] B
[分析] 关键是弄清S7＝3的含义：
S7＝a1＋a2＋…＋a7，而ai的取值只有1和－1，故S7＝3表示在ai的七个值中有5个1、2个－1，即七次取球中有5次取到白球、2次取到红球．
[解析] S7＝a1＋a2＋…＋a7＝3表示七次取球试验中，恰有2次取到红球，而一次取球中，取到红球的概率P1＝，
∴所求概率为P＝C2·5.
3．（2011·烟台模
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