人教版数学七年级下册数学期末综合检测卷05.docx
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人教版数学七年级下册数学期末综合检测卷05
七年级（下）数学期末检测卷05
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）
A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（3，－3）
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a－c＞b－cB．a＋c＜b＋cC．ac＞bcD．
4．下列说法正确的是（ ）
A．－5是25的平方根B．25的平方根是－5
C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根
5．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角
6．下列调查中，最适合做普查的是（ ）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
7．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33
8．三个数，－π，－3.14，
的大小关系正确的是（ ）
A．－π＜－3.14＜
B．－3.14＜－π＜
C．－3.14＜
＜πD．
＜－π＜－3.14
9．下列命题中真命题是（ ）
A．同位角相等B．垂线段最短
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）
11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 度．
12．若不等式组
没有解，则m的取值范围是 ．
13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 _______人．
14．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：
7：
3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB＝ ．
15．将点A（2，6）先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，所得的像的坐标是 ．
16．若m2＝100，
，则
三．解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
17．（6分）在平面直角坐标系内，已知点A（1－2k，k－2）在第三象限，且k为整数，求k的值．
18．（6分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3＋∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＋∠C＝180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
19．（8分）用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
20．（8分）求下列不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）
21．（8分）珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
（1）a＝ ，b＝ c＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．
22．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°．
（1）试说明：
AB∥CD；
（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．
23．（8分）某幼儿园计划买一些玩具，已知买5件甲种玩具与3件乙种玩具共需231元，买2件甲种玩具与3件乙种玩具共需141元．
（1）求甲、乙两种玩具的单价分别是多少元？
（2）如果买甲种玩具有优惠，其优惠方法是：
买甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，而买乙种玩具无优惠，并且幼儿园决定在甲、乙两种玩具购买其中一种，且数量为40件，那么你认为幼儿园选择买哪一种玩具更省钱，为什么？
24．（10分）已知关于x，y的方程组
（1）当2m﹣6＝0时，求这个方程组的解；
（2）当这个方程组的解x、y满足
，求m的取值范围：
（3）在
（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？
七年级（下）数学期末检测卷05
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）
【解答】解：
∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．
故选：
C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
A、结果是6，故本选项不符合题意；
B、结果是4，故本选项不符合题意；
C、两边的结果相等，故本选项符合题意；
D、
，故本选项不符合题意；
故选：
C．
3．已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
【解答】解：
A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；
B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；
C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；
D、∵a＞b，当c＞0时，
，当c＜0时，
，故此选项错误．
故选：
A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
D．±5是（﹣5）2的算术平方根
【解答】解：
A、﹣5是25的平方根，说法正确；
B、25的平方根是﹣5，说法错误；
C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
故选：
A．
5．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角
【解答】解：
A、∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C、∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D、∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选：
C．
6．下列调查中，最适合做普查的是（ ）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
【解答】解：
A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．
B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；
故选：
A．
7．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33
【解答】解：
当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，
故选：
D．
8．三个数，﹣π，﹣3.14，
的大小关系正确的是（ ）
A．－π＜－3.14＜
B．－3.14＜－π＜
C．－3.14＜
＜πD．
＜－π＜－3.14
【解答】解：
|﹣π|＝π≈3.14159，
|﹣3.14|＝3.14
|
|＝
≈1.732
∵1.732＜3.14＜3.14159，
∴﹣π＜﹣3.14＜
．
故选：
A．
9．下列命题中真命题是（ ）
A．同位角相等B．垂线段最短
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
【解答】解：
两直线平行，同位角相等，A是假命题；
垂线段最短，B是真命题；
相等的角不一定是对顶角，C是假命题；
互补的角不一定是邻补角，D是假命题；
故选：
B．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：
∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，
∴∠DOF＝α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠FOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠FOD，
∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；
故选：
D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝ 135 度．
【解答】解：
∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝135°，
则∠4＝∠2＝135°，
故答案为：
135
12．若不等式组
没有解，则m的取值范围是 m≥2 ．
【解答】解：
∵不等式组
没有解，
∴m﹣1≥1，
解得m≥2．
故答案为：
m≥2．
13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 35 人．
【解答】解：
根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%＝80（人），
则本次捐款20元的有：
80﹣（20+10+15）＝35（人），
故答案为：
35．
14．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：
7：
3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB＝ 60° ．
【解答】解：
∠AOB＝360°×
＝60°．
故答案为：
60．
15．将点A（2，6）先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，所得的像的坐标是 （5，﹣2） ．
【解答】解：
点A（2，6）先向下平移8个单位得（2，﹣2），再把点（2，﹣2）向右平移3个单位得（5，﹣2）．
故答案为（5，﹣2）．
16．若m2＝100，
，则
13或﹣7 ．
【解答】解：
∵m2＝100，
，
∴m＝±10，n＝±3，
∴n2＝9，
∴
±10+3，
即
13或
－7，
故答案为：
13或﹣7．
三．解答题（共8小题）
17．在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，求k的值．
【解答】解：
∵点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，
∴1﹣2k＜0，k﹣2＜0，解得：
0.5＜k＜2，
又∵k为整数，
∴k＝1．
18．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ 对顶角相等 ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠3+∠ C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ AC ∥ DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
【解答】解：
∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：
对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19．用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
【解答】解：
（1）
，
①代入②，得：
7x﹣6x＝2，
解得：
x＝2，
将x＝2代入①，得：
y＝6，
所以方程组的解为
；
（2）方程组整理可得
，
②﹣①，得：
y＝2，
将y＝2代入①，得：
3x﹣4＝2，
解得：
x＝2，
所以方程组的解为
．
20．求下列不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）
．
【解答】解：
（1）
，
解不等式①得：
x＞
，
解不等式②得：
x＞4，
所以不等式组的解集为x＜4，
在数轴上表示为：
；
（2）
，
去分母得：
3（x+1）+16＜24﹣2（x﹣1），
去括号得：
3x+3+16＜24﹣2x+2，
移项，合并同类项得：
5x＜7，
系数化成1得：
x＜
，
在数轴上表示为：
．
21．珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
分组
频数
频率
0≤x＜5
4
0.08
5≤x＜10
14
0.28
10≤x＜15
16
a
15≤x＜20
b
c
20≤x＜25
10
0.2
合计
d
1.00
（1）a＝ 0.32 ，b＝ 6 c＝ 0.12 ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．
【解答】解：
（1）本次调查的总人数为4÷0.08＝50，
则a＝16÷50＝0.32、b＝50﹣（4+14+16+10）＝6，
∴c＝6÷50＝0.12，
故答案为：
0.32、6、0.12；
（2）补全直方图如下：
（3）估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数为1200×（0.12+0.2）＝384人．
22．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）试说明：
AB∥CD；
（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．
【解答】解：
（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF＝∠2＝25°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠FED＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
∴∠BFC＝180°﹣∠3＝115°．
23．某幼儿园计划买一些玩具，已知买5件甲种玩具与3件乙种玩具共需231元，买2件甲种玩具与3件乙种玩具共需141元．
（1）求甲、乙两种玩具的单价分别是多少元？
（2）如果买甲种玩具有优惠，其优惠方法是：
买甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，而买乙种玩具无优惠，并且幼儿园决定在甲、乙两种玩具购买其中一种，且数量为40件，那么你认为幼儿园选择买哪一种玩具更省钱，为什么？
【解答】解：
（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
，
解得
．
答：
每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）购甲玩具花费：
20×30+（40﹣20）×30×0.7＝1020（元），
购乙玩具花费：
27×40＝1080（元），
∵1020＜1080，
∴购甲玩具更省钱．
24．已知关于x，y的方程组
（1）当2m﹣6＝0时，求这个方程组的解；
（2）当这个方程组的解x、y满足
，求m的取值范围：
（3）在
（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？
【解答】解：
由方程组
，得
，
（1）∵2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴
，
（2）∵方程组的解
满足
，
∴
，
∴
，
∴﹣4≤m≤﹣1，
（3）∵﹣4≤m≤﹣1，
∴1≤m+5≤4，﹣6≤﹣m﹣7≤﹣3，
∵
，
即1≤x≤4，﹣6≤y≤﹣3，
∴1≤|x|≤4，3≤|y|≤6
三角形AOB面积的最小值＝
×1×3＝
三角形AOB面积的最大值＝
×4×6＝12．
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