新北师大版七年级数学第二章知识点加习题.docx

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新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

知识点一两条直线的位置关系

1.在同一平面内两条直线的位置关系有、.

2.的两条直线叫做平行线。

例1、下列说法正确的是（）

A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。

B..同一平面内，两条直线不相交就重合。

C..同一平面内，没有公共点的直线是平行线。

D..不相交的两条直线是平行线。

练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直

知识点二对顶角

3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。

对顶角。

例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了__

____度．

知识点三互为余角、互为补角的概念与性质

4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。

同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。

例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是.

练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（　　）

A．

∠1是余角

B．

∠3是补角

C．

∠1是∠2的余角

D．

∠3和∠4都是补角

知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离

5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。

6.垂线的性质：

1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。

7.点到直线距离：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（　　）

A．

过两点只有一条直线

B．

过一点只能作一条垂线

C．

经过一点只有一条直线垂直于已知直线

D．

垂线段最短

练习4、点到直线的距离是指（）

A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长

练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。

课堂练习

1．下列说法正确的是（　　）

A．

两条不相交的线段叫平行线

B．

过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．

线段与直线不平行就相交

D．

与同一条直线相交的两条直线有可能平行

2．下列说法正确的是（　　）

A．

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．

有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

C．

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

D．

以上说法都不对

3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（   ） 

_

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　）

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（   ） 

A.互余            B.对顶角               C.互补            D.相等 

6、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为（   ） 

A．50°、40°

B．60°、30°

C．50°、130°

D．60°、120°

7.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.

8．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为　_________　，与∠BOC互补的角为　_________　，与∠BOC互余的角为　_________　．

9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．

（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？

请在图上标出来．

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？

在哪一段上对两学校影响越来越小？

在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

课堂检测

1．如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）

A．

线段AB与线段CD一定平行

B．

线段AB与线段CD一定不平行

C．

线段AB与线段CD可能平行

D．

以上说法都不正确

2．已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．

相等

B．

互余

C．

互补

D．

互为对顶角

3．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

4.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

5.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.

课后练习题

1、若

，则它的余角是_________，它的补角是________．

2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=

3、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’，则∠COD=

4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是　_________　．

5、下面四个语句：

（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；

（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．

其中错误的是（）

A．

（1）

（2）（4）B．

（1）（3）（4）C．

（2）（3）（4）D．

（1）

（2）（3）

6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在_处，在渠岸_的何处开挖才能使所挖水沟最短？

7、如下图所示，已知直线_相交于_，_，且_，_．求_的度数．

第二讲探索直线平行的条件

知识点一三线八角

同位角、内错角、同旁内角的概念。

例1.看图填空：

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。

（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。

（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。

练习1.如下图：

直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。

如下图：

直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。

知识点二平行线的判定

1、，两直线平行

2、，两直线平行

3、，两直线平行

4、平行于同一条直线的两直线平行

5、垂直于同一条直线的两直线平行

例2.如图,判断两直线平行的依据

⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

练习1．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？

并说明判定的依据．

（1）∠1=∠C　　　

（2）∠2=∠4

　　（3）∠2+∠5=180°　

（4）∠3=∠B　　

（5）∠6=∠2

练习2、

例3.填注理由：

如图，已知：

直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：

∠3+∠4=180°．

　解：

∵∠1=∠2（　　　　　）

　　又∵∠2=∠5（　　　　　）

　　　∴∠1=∠5（　　　　　）

∴AB∥CD（　　　　　）

　　　∴∠3+∠4=180°（　　　　　）

练习1、已知AB∥CD，EG平分_，FH平分_,试说明EG∥FH。

推理过程：

∵AB∥CD（已知）

∴_=（）

∵EG平分_，FH平分_（）

∴_，_（）

∴_（）

∴EG∥FH（）

例4．已知：

如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：

//．

练习1.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

课堂练习

1.填空：

（1）如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.

（2）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、

所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.

（3）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.

4．如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

课堂检测

1.如图2-47，（）是内错角

A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠4

2.如图2-48，图中的同位角的对数是（）

A.4B.6C.8D.12

3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.

4.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，_，试说明BE∥CF。

推理过程：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（）

∴_（）

∴_

又∵_（）

∴_（）

∴BE∥（）

5.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

课后练习题

1.如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。

如果道路的两个拐角∠ABC与∠BCD均为120°，那么道路AB与道路CD平行吗？

为什么？

3.如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 

4.如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. 

5．如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为E.AC与DE平行吗？

为什么？

第三讲平行线的性质

知识点一平行线的性质

1、两直线平行，同位角。

2、两直线平行，内错角。

3、两直线平行，同旁内角。

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

例1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

练习1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

例2．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）

A、180°B、360°C、540°D、270°

练习2．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

例3.如图，BE∥CD，_，试说明_

推理过程：

∵BE∥CD（）

∴_（）

∵_（已知）

∴_（）

∴BC∥（）

∴_（）

练习3、已知：

如图，AB∥EF，_.求证：

BC∥DE

证明：

连接BE，交CD于点O

∵AB∥EF（已知）

∴=（）

∵_（已知）

∴—=—（）

∴=（）

∴∥（）

课堂练习

1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）。

A．120°B．125°C．130°D．140°

2．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

3．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题

4．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。

5．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．

6．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________°．

课堂检测

1．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

2．如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．

3．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°,则∠D的度数。

4.如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，_，试说明OD⊥AB。

推理过程：

∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴DE∥（）

∴（）

∵（）

∴（）

∴CF∥（）

∴（）

∵FC⊥AB（已知）

∴（）

∴（）

∴OD⊥AB（）

5．如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．

课后练习题

1、已知：

DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=800，∠ACB=500，求∠EDC，∠CDB

2、如图，已知：

AB∥EF，∠B=1350，∠C=670，则求∠1的度数．

3、已知：

如图22，∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB。

求证：

CD⊥AB。