初中数学知识点总结汇总结构图.docx

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初中数学知识点总结汇总结构图

概念：

凡能写成形式的数，都是有理数。

（正整数、0、负整数统

称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，

也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数。

）正整数

科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

举几个例子：

3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n看作是一个单位）。

元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零

的整式方程是一元一次方程。

元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

元一次方程解法的一般步骤：

整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去括号⋯⋯移项⋯⋯合并同类项⋯⋯系数化为1⋯⋯（检验方程的解）。

列一元一次方程

（1）读题分析法:

⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利

用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（1）

行程问题：

距离=速度·时间

2）

工程问题：

工作量=工效·工时

列方程解应用题

的常用公式

3）

比率问题：

部分=全体·比率

；

；

；

；

4）

顺逆流问题：

5）商品价格问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

；

售价=定价·折·，利润=售价-成本，

6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=π

C正方形=4a，

R2h.

从不同方向看立体图形

立体图形

展开立体图形

平面图形

认几何图形

直线、射线、线段

平面图形角的度量

角角的大小比较，角的平分线

余角和补角：

如果两个锐角的和是一个直角（90°）,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

（2）内错角：

∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

（3）同旁内角：

∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：

判断一件事情的语句叫命题。

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

命题：

判断一件事情的语句叫命题。

对顶角的性质：

对顶角相等。

垂线的性质

平行线

性质1：

性质2：

平行公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质

平行线的判定

性质

性质

性质

判定

判定

判定

两直线平行，两直线平行，两直线平行，

同位角相等。

内错角相等。

同旁内角互补。

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（

a,b）

平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、

坐标：

象限：

纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和定理:

n边形的内角的和等于：

（n－2）×180°，则正多边形各内角度数为：

（n－2）×180°÷n

正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

2）n边形共有

条对角线。

元一次方程

二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，

一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解，解的数量无限多。

二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：

当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

不等式：

用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：

要考察的全体对象称为总体。

个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：

频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或

称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、

等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；

3、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

性质（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

（1）等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的性质

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，

简称为“三线合一”。

等腰三角形的判定：

等角对等边等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°。

（1）三个角都相等的三角形是等腰三角形。

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。

30°角所对的直角边等于斜边的一半。

整数

自然数（0,1,2,负整数（1,2,

3）

3）

有理数

正分数

分类：

实数

分数（小数）

负分数（1,

无理数

正有理数

负有理数

（整数、有限小数、无限循环小数）

）

（无限不循环小数）

算术平方根：

般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，

记作。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

立方根：

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

相反数与绝对值：

数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

一次函数：

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

正比例函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

已知两点坐标求函数解析式：

待定系数法，待定系数为k、b，列方程求系数。

一次函数的图像：

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx

经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

b.0

k0b0b0

同底数幂的乘法法则

（m,n都是正数）

幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

整式的乘除与分

同底数幂的除法法则

（1）单项式乘法法则：

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项整式的乘法式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式:

完全平方公式:

整式的除法

（1）

（2）

:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）

单项式除法单项式：

多项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

（1）提公共因式法

分解因式的一般方法

（2）运用公式法

（3）十字相乘法

分解因式的步骤

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式有意义的条件：

分母不等于0。

约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）。

分式的四则运算

（3）分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的

分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd

分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

|k|的几何意义：

表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

定义：

有一个角是直角的平行四边形。

梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形。

定义：

两腰相等的梯形。

等腰梯形性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

判定:

判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

权的理解：

反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

极差：

组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。

方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

二次根式：

一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a>0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

元二次方程：

方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

配方法：

将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加

上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为（x+p）2=q的形解方程方法式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q<0,方程无实根。

公式法：

先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，?

将a、b、c代入式子x=

旋转：

在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）

旋转对称中心：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个

定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

中心对称图形：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

1）关于中心对称的两个图形是全等形。

中心对称的性质

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

圆：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

圆弧和弦：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：

在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；

P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另

一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：

外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

切线的判定方法：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径

1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

有关定理

2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

图像平移步骤

（1）配方，确定顶点（

（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减

二次函数的对称性：

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：

当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对

称轴

>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

二次函数与一元

二次方程的关系=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

相似三角形：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形。

（1）平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

相似三角形

的判定方法

的判定方法（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相

似判定定理

（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个

直角三角形也相似。

（1）相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半

径、内切圆半径等）的比等于相似比。

相似三角形的性

2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（1）∠A的对边与斜边的比值是∠

A的正弦，记作

sinA＝

∠A的对边

斜边

特殊值的三角函数：

（2）∠A的邻边与斜边的比值是∠

Rt△ABC中

（3）∠A的对边与邻边的比值是∠

（4）∠A的邻边与对边的比值是∠

A的余弦，记作

A的正切，记作

A的余切，记作

∠A的邻边

cosA＝

斜边

∠A的对边

tanA＝

∠A的邻边

∠A的邻边cotA＝∠A的对边

a

sina

cosa

tana

cota

30°

1

2

3

2

3

3

3

45°

2

2

2

2

1

1

60°

3

2

1

2

3

3

3

投影与视图